<html>
<head>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-9">
</head>
<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
Program: Cebir ve Sayilar Kurami <br>
Zaman: Aratatilde, 28 Ocak-10 Subat arasi <br>
Hedef Kitle: Fen lisesi ve matematik lisans ogrencileri <br>
Basvuru ve bilgilenme: <a class="moz-txt-link-freetext"
href="http://matematikkoyu.org/etkinlikler/2013_aratatil_temel_cebir/">http://matematikkoyu.org/etkinlikler/2013_aratatil_temel_cebir/</a>
<br>
Egitmenler: Ali Nesin ve Ozlem Beyarslan <br>
Olasi bir TUBITAK desteginden yararlanmak isteyenler 24 Eylul'e
kadar (6 gun icinde yani) basvurmalidirlar. <br>
<br>
Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ögrencilerin ders disinda
çalisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin
soyutluluk mertebesi artacaktir. <br>
<br>
Programin ayrintilari <br>
<br>
<br>
Egitmenler: Prof. Dr. Ali Nesin ve Yard. Doc. Dr. Ozlem Beyarslan <br>
<br>
Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ogrencilerin ders disinda
calisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin
soyutluluk mertebesi artacaktir. <br>
<br>
Program: <br>
<br>
28 Ocak 2013. Peano Aksiyomlari. Tumevarim ilkesi I. Toplama ve
çarpmanin temel ozellikleri. Esitsizligin tanimi ve ozellikleri.
Tumevarimla kanit ornekleri. <br>
<br>
29 Ocak 2013. Tumevarim Ilkesi II. Taban. Bolme ve ebob
algoritmalari. Binomiyal sayilar. Fermat'nin Kucuk Teoremi. Pisagor
ucluleri. <br>
<br>
30 Ocak 2013. Tamsayilar halkasi. Toplama ve çarpmanin temel
ozellikleri. Halka kavrami ve ornekleri. Halkalarda bolunebilirlik,
tersinirlik, sifirbolenlik, indirgenemezlik ve asallik kavramlari ve
ornekleri. 1^k + 2^<i class="moz-txt-slash"><span
class="moz-txt-tag"></span>k<span class="moz-txt-tag"></span></i>
+ ... + n^k toplamlari. <br>
<br>
31 Ocak 2013. Tamsayilar halkasinin idealleri. En buyuk ortak bolen
ve en kucuk ortak kat. Bezout Teoremi. Tamsayilar halkasinda
indirgenemezlik ve asallik. Z'de tek parcanlama teoremi. Bazi tip
asallarin sonsuzlugu. <br>
<br>
1 Subat 2013. Tamsayilarda iki ve uc karenin toplami olarak yazilan
sayilar (Fermat Teoremi). Her tamsayi dort tamkarenin toplami olarak
yazilabilir (Lagrange teoremi). Diger kuvvetlerin toplamlari. <br>
<br>
2 Subat 2013. Moduler sayilar halkasi. Teori ve uygulama. <br>
<br>
3 Subat 2013. Polinom halkalari. Polinomlarda bolme algoritmasi.
Polinomlarin kok sayisi. Cifte kok. Tersinir polinomlar.
Polinomlarda idealler. Polinomlarda asallik ve indirgenemezlik.
Polinomlarda tek carpanlama teoremi. Polinomlarda Cin Kalanlar
Teoremi, Hilbert taban teoremi. <br>
<br>
4 Subat 2013. Halka morfizmasi, cekirdek kavrami ve bolum halkasi
kavramlari. Moduler sayi ve polinom halkalarinda ve diger halkalarda
ornekler. Z'nin bolum halkalari. "Modulo n" sayilarda tersinirlik ve
elemanlarin mertebeleri. Primitif koklerin varligi. Euler fi
fonksiyonu. Euler-Fermat Teoremi. Cin Kalanlar Teoremi. <br>
<br>
5 Subat 2013. Pell denklemleri ve p-sel sayilar halkasi Z_p. Gauss
tamsayilari. Fermat Teoremi (bir daha). <br>
<br>
6 Subat 2013. Quadratik Tamsayilar. <i class="moz-txt-slash"><span
class="moz-txt-tag"></span>n<span class="moz-txt-tag"></span></i>
= 3 için Fermat'nin Son Teoremi. Dordeyler (Quaternionlar) ve
Lagrange Teoremi (bir daha). <br>
<br>
7 Subat 2013. Quadratik karsiliklilik teoremi. Cebirsel tamsayilar.
Quadratik cisimler ve tamsayilari. <br>
<br>
8 Subat 2013. Tek uretecli bolgeler. I.deallerin carpimi. Asal
idealler. Maksimal idealler. Ideal carpiminda sadelesme. Asal
ideallere parcanlanma teoremi.<br>
<br>
9 Subat 2013.X^2 + 5y^2 biciminde yazilan asallar ve diger
uygulamalar. <br>
<br>
10 Subat 2013. Quadratik Gauss toplamlari.
</body>
</html>