[MD-sorular] sayma

[E. Mehmet Kıral]

Eğer kutu sayısı (m), nesne sayısından büyükeşitse bu durumda dağıtma
sayısı n'nin parçalanış sayısıdır, p(n).
Yani n'yi kaç tane toplam şeklinde yazıldığı. 
Parçalanış sayısı için MD 2003-I, sayfa 25.

Ama m<n ise durum biraz farklı.
T(n,k), n sayısının k pozitif tamsayının toplamı olarak kaç şekilde
yazılabileceği olsun. (Bu arada bu tamsayıları sıralıyoruz).

Bu durumda m kutuya n nesneyi:
toplam k=1'den, m'ye kadar T(n,k)             şekilde koyabiliriz. 
Bu toplamın m büyükeşit n olduğunda p(n)'ye eşit olduğunu biliyoruz.
Buradan ilham alarak bu toplamı hesaplama yöntemi bulmaya çalışalım.

p(n) değeri nin bulunmasında çarpılan sonsuz güç serisini düşünelim.
Eğer sadece ilk iki güç serisini çarparsak mesela t^n in katsayısında
sadece en fazla 2 sayının toplamı olarak n'nin kaç şekilde
yazılabileceğini buluruz. Yani ilk m güç serisini çarpmak ve t^n 'nin
katsayısına bakmak bize istediğimiz sonucu verecektir. (Bunu şu anda
kanıtlayamayacağım (tam olarak kafama oturmadı) ama MD 2004-2 sayfa
42'deki kanıt bir fikir verecektir size. Oradaki kanıta çok benzer bir
kanıtı olduğunu düşünüyorum.)
 
2005/8/24, miras oniki <mirasoniki at hotmail.com>:
> 
> n tane özdeş nesne,
> m tane özdeş kutuya   
> kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
>            
> ________________________________
> İl il, şehir şehir hava durumunu MSN'den öğrenin ve merakta kalmayın! Burayi
> tiklayin! 
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 
> 
> 


-- 
E.M.K. (ElektroMotor Kuvvet)