[MD-sorular] çarpımları max

[erdem çapçı]

  Selam,
 Öncelikle sayýlar pozitif olmalý diyerek baþlýyorum.
 n tane sayý var diyelim. Bu sayýlarýn çarpýmý max
olmasý için birbirine eþit olmalýlar. Bu durumda
aritmetik ve geometrik ortalamalarý birbirine eþit
olmalý.
 61/n   n. dereceden kök x1.x2.x3...xn olmalý
 (61/n)^n=x1.x2.x3...xn  
  Yani y=(61/n)^n max olmalý
  O zaman 
  lny=nln(61/n)
  Türev alalým
  y'/y=ln61/n+n/61.-61/n^2.n
  y'=(61/n)^n(ln61/n-1)=0 deyip max noktayý bulalým
  (61/n)^n=0 olamaz
  ln61/n=1
  61/n=e
  n=61/e

 61/e=22.4 o zaman 22 tane sayý olmalý deyip yaklaþýk
bi sonuç bulabiliriz. Oda 2.77^22 Yani 
 5426938742

                            Saygýlar,
                           Erdem Çapcý
                         ODTÜ Matematik


--- miras oniki <mirasoniki at hotmail.com> wrote:


---------------------------------
toplamlarý 61 eden sayýlarýn çarpýmlarý en çok kaçtýr?
(sayýlarýn sayýsý 2 den fazla olabilir)
 



		
__________________________________ 
Yahoo! Mail 
Stay connected, organized, and protected. Take the tour: 
http://tour.mail.yahoo.com/mailtour.html