[MD-sorular] belki iþe yarýyabilir!!!

[Dilay Kaysadi]

MATEMATÝK EÐÝTÝMÝ VE ÖÐRETÝMÝ NASIL OLMALIDIR?

Tüm matematik öðretmenleri bir konuya baþlarken “Ben bu konuyu öðrenciye 
nasýl aktarmalýyým ki daha iyi bir öðrenme saðlayayým .” biçiminde düþünür. 
Bunu gerçekleþtirebilmek için öðrencilerimizin öðrenme biçimlerini bilmek 
zorundayýz. Çünkü, öðrenim biçimlerini fark edemediðimiz zaman öðrencilerin 
öðrenmediklerini düþünerek onlar hakkýnda yanlýþ yargýlar oluþturuyoruz. Bu 
da bizi suçlamaya itiyor. Oysa suçlama hiçbir yarar saðlamaz. Suçlama bizim 
sorumluluk almamýzý ve öðrenme güçlüðünün nedenlerini araþtýrmamýzý 
engeller. Öðrenci öðrenmesi büyük ölçüde sýnýf ortamý içinde iyileþtirilir. 
Kaçýmýz öðrenme stratejilerinde yapýlacak deðiþikliklerle gerçekten iyi bir 
öðrenmenin saðlanabileceðini bilmekteyiz. Bu yýl ki öðrencilerimizin geçen 
yýldakinden daha iyi öðrendiklerini belgeleyebilir miyiz? Öðrenciler ve 
veliler eðitimin iyileþtirildiðini kendi kendilerine görebilirler mi, yoksa 
eðitimin yapýldýðý yerde baþka birilerine mi gereksinim var? Bütün bu 
sorular kendini eðitimin iyileþtirilmesine adayan eðiticilerin aradýðý 
konularý iþaret etmektedir. Öðretmenler bunun için sýnýflarýnda öðrenme 
keyfi yaratmalýdýr.

Öðretmenler kendilerini bir futbol takýmýný elemanlarý gibi görürler. 
Sýnýflarýna girerler, nasýl uygun görürlerse öyle öðretirler ve 
öðrencilerinin sýnav notlarýný toplarlar. Ne zaman öðretmenler, öðrencileri 
ile ortak bir amaç için çalýþan bir takým olmanýn gücünü anlarlar, o zaman 
eðitimin iyileþtirilmesi için uðraþmaya baþlarlar. Öðretmenler bir 
orkestranýn üyesi gibi davranmalýdýr. Doðru sazlar, doðru notalarý 
çalmalýdýr.

Sadece ünite sonlarýnda ve hafta sonlarýnda yapýlan sýnav sonuçlarý ile bir 
not kolleksiyonu oluþturulur. Dolayýsýyla öðretimi iyileþtirmek için hiçbir 
þey yapýlmamýþ olur. Japon mucizesini yaratýcýsý Dr.Deming eðitimin 
iyileþtirilmesi ile ilgili genel amacýný þöyle ifade etmektedir. 
“Pozitifleri artýrmak, negatifleri ise azaltmak, böylece öðrencilerin 
öðrenme heyecan ve isteklerini korumak þeklindedir. Ana okulu öðrencilerinde 
rastlanan öðrencilerdeki okuma ve öðrenme heyecaný korunursa bu çocuklarýn 
okullarda da baþarýlý olacaðýna inanýlmaktadýr. Sistemin amacý hangi 
pozitiflerin öðrencilerin öðrenme keyfinin korunmasýna yardýmcý olduðunu 
belirlemek ve bu pozitifleri tüm sýnýfa yaymak olmalýdýr.”

Bizim konumuz ise matematik eðitimi ve öðretimini sýnýf içinde nasýl 
iyileþtirebiliriz? Bunun için gerekli yapýyý kurarken, temele oturtulmasý 
gereken üç yapýtaþý;

1.Suçlamalarý kesmek için istek ve destek,
2.Açýk ve net amaçlar,
3.Ýyileþme tanýmýnda hem fikir,

olmaktýr. Okul sistemi uzun bir süreçtir. Anaokulundan baþladýðýný 
düþünürsek 12 yýllýk bir zaman dilimini kapsar. Okul sistemi yedi temel 
öðeyi içerir. Bu yedi öðe genelde organizasyon þemalarýnda görünmezler.

1.Eðitimin müþterileri vardýr. Öðrencilerdir.
2.Eðitimin bir amacý olmalýdýr.
3.Eðitim kendi geliþim kaynaðýný iyileþtirebilir.
4.Süreç: Sýnýf düzeyleri birbirine baðlý olmalýdýr.
5.Eðitimin çýktýsý vardýr.
6.Eðitimde kalite ölçümü gereklidir.
7.Eðitimin girdileri vardýr.

Eðitimi bir gemi olarak düþünürsek , eðitim gemisini tasarlayanlar yasa 
yapýcýlardýr. Bir gemini okyanusu geçerken kontrolü ne kaptanýn ne de makine 
dairesinin þefinin veya dümencinin elindedir. Gemi tasarýmcýnýn 
kontrolündedir. Bu durumda biz sýnýflarýmýzda matematik eðitimini, yasa 
yapýcýlarýnýn bize izin verdiði kadarýný gerçekleþtiriyoruz. Öðrencilerimiz 
için sürekli þu soruyu sormalýyýz. “Neyi biliyorlar, ne yapabilirler?” Oysa 
eðitimin iyileþtirilmesinin iki sözcüðü: Enformasyon (Ham bilgi), Bilgi 
(Ýþlenmiþ ve edinilmiþ bilgi veya beceri) yi kullanmaktýr.

KONU ENFORMASYON BÝLGÝ

Matematik Kavramlar Problem Çözme

Eðitim, asla kazanan kaybeden stratejisi üzerine kurulmuþ bir oyun deðildir. 
Eðitimde milyonlarca kazanana gereksinim vardýr. Eðitimciler de 
olabildiðince fazla kazanana sahip olmanýn eðitimin temel amacý olduðunu 
biliyorlar. Bilgileri öðrenmenin ölçülmesinin ilk ve önemli aþamasý 
öðrencilerin hangi bilgileri, ne kadarlýk bir süre içinde öðreneceklerini 
açýk ve net biçimde hem kendilerine hem de velilerine söylenmesidir. 
Öðrenmenin iyileþtirilmesi için:

Öðrencilere dersin amacýný açýklayýn.
Öðrencilere her hafta öðrenilen bilgileri kapsayan küçük sýnavlar yapýn.
Ýki adet sýnýf grafiði hazýrlayýn. Bunlardan birisi sýnýf çalýþma þemasý, 
diðeri ise serpinti grafiðidir.
Ýliþki diyagramý hazýrlayýn.

Bu yapýlan çalýþmalar eðitimin kalitesini artýrmak için bir baþlangýçtýr. 
Sýnýflarý,”Sevsen de sevmesen de öðreneceksin” veya”ister öðren, ister 
öðrenme” tutumuna sahip öðretmenlerle doldurmak kolaydýr. Okullarý bütün 
öðrencilerin öðrenmelerini geliþtiren ve öðrenme isteklerini koruyan bir 
ortam haline getirmek muhteþem bir meydan okumadýr. Bunun sorumluluðu 
eðitimcilerdedir. Öðrenmeyi artýrýrken öðrencideki öðrenme isteði ve 
heyecanýný korumak ve artýrmak amacýný kabul etmek zorundayýz.

MATEMATÝÐÝ ÖÐRETME YOLLARI

Bir matematik öðretmeni olarak, öðrencinin yaþamýn içindeki matematiði 
keþfetmesini saðlamak zorundayýz. Bunun Ýçin aþaðýdaki yollarý 
kullanmalýyýz.

Bir gün hiçbir þeye cevap vermeyin. Öðrencinin, kendisinin bulmasý veya 
kendi yaptýðýnýn doðru olup olmadýðýný açýða çýkarmasý için yardýmcý olacak 
yollar bulun.  Bir gün için sorularýnýza yoðunlaþýn. Mümkün olduðu kadar 
açýk uçlu sorular olsun. Araþtýrmalar sonucunda geleneksel sýnýf öðretmeni, 
birbirine karþý ve muhalif sorulara kýyasla, daha çok olaylara dayanan, 
birbirine yaklaþan sorular sorun.  Çocuðun düþüncesini sorularýnýzla 
yönlendirmekten vazgeçin. Nasýl düþündüklerini araþtýrýn ve kendi 
fikirlerini denemeleri için destek olun.  Bir kitaptan bir etkinlik örneði 
alýn. Çocuklarýn düzenlemesine fýrsat verin. Örneðin, istediði sayýlarý 
seçsin.  Bir araþtýrmayý veya problemi, iki kiþilik gruplar halinde 
inceletin. Öðrencilerin kendi fikirlerini keþfetmelerine yardýmcý 
olun.Düzeyi zayýf olan öðrencileri de bu çalýþmanýn içine sokmaktan 
çekinmeyin.  Matematiði zayýf bulunan öðrencilerin, araþtýrma yapmadaki 
baþarýsý birçok öðretmeni þaþýrtýr.  Matematiðin bölümlerine-örneðin problem 
çözme için karar verme- yoðunlaþýn. Öðrenciler gün boyunca yaptýklarý 
etkinliklerde buna uygun çalýþmalarý fark etsinler. (Gün boyunca zaman zaman 
neye dikkat etmeleri gerektiðini anýmsatýn.)  Birlikte oynayan iki çocuðu 
gözlemleyin. Gözlemlediðiniz matematiksel düþünmeyi kaydedin. (Karar verme, 
hayal kurma, mantýk yürütme, tahmin etme, planlama, yeni yollar deneme, 
kaydetme)  Sýnýfla veya grupla beyin fýrtýnasý saati düzenleyin. Herkes bir 
toplantý, bir konu, bir gösteri, bir gezi v.b. hakkýnda birçok fikir 
üretsin. Veya sýnýflarýnda ki bir problem için çözüm önerileri 
oluþtursunlar. Bazý öðrencilerin fikirlerini kullanýn.  Öðretmen 
arkadaþlarýnýzla bir araya gelerek bir problemi, bir oyunu sýnýflarýnýzda 
birlikte uygulayýn. Sonuçlarýný tartýþýn.  Bazý öðrencilere baþka matematik 
öðretmeniyle çalýþmasýný önerin ve bunu saðlayýn. Bu matematik öðretmeniyle 
bir plan yapýn ve sonra sonuçlarýný tartýþýn.  Gün boyunca öðrencilerden 
gelen sorularý kaydedin. Sonra soru çeþitlerini açýklayýn. Baðýmsýz öðrenme 
için en iyi ve en kötü sorulara yoðunlaþýn.  Günlük hayatta matematiði 
kullandýrýn. Konularýnýzýn her evresinde öðrettiklerinizi yaþamýn içine 
taþýmalarýna yardýmcý olun. Örnek: Alýþveriþ, bir amaçla anket düzenleme... 
Sonra bütün matematik deneyimlerini çalýþma programlarýnda planlayýn, 
belirtin.
Geride durma, gözlemleme, dinleme, deðerlendirme, yansýtma, eðlenme, 
dinlenme için zaman ayýrýn.  Matematik daha iyi öðrenilebilir duruma 
gelecektir. Çünkü, öðrenciler eskisi gibi size baðýmlý deðildir.  Her 
etkinlikte belirli þeyler öðretildiði zaman sýkýntý yaþanmaz.

MATEMATÝK MÜFREDATINI KULLANMAK ÝÇÝN 10 TEMEL KURAL

1.Öðretmen açýk uçlu sorular sorar. Böylece öðrenciler kendi fikirlerini 
ortaya koyarlar ve kendi kararlarýný verirler.
2.Matematik etkinliklerine katýlým açýktýr.
3.Matematik çocuðun deneyimleri ile (hayal ya da gerçek) baðlantýlýdýr.
4.Çocuklar çeþitli ortamlarý kullanýrlar. Örneðin: matematik araçlarý, her 
gün kullanýlan nesneler, hayali canlandýrmalar, sýnýf içi ve
bahçe ortamý, çocuklarýn kendi bilgisayarlarý, programlanabilen oyuncaklar.
5.Çocuklar kendi yaptýklarý çalýþmalarý kaydederler.
6.Matematik tartýþmalarý (Çocuklar arasýnda- çocuk öðretmen arasýnda) artar.
7.Hatalar, problemler, karýþýklýklar, tartýþma alanlarý, yansýtmalar, 
kendini deðerlendirme, yeni düþünceleri araþtýrma ve doðrulama araçlarý 
olarak görülür ve kabul edilir.
8.Problem çözme ve araþtýrma etkinlikleri, matematiksel düþünme ve çalýþma 
yýllarý amaçlarýyla yapýlýr. Kesin sonuçlar önemli deðildir.
9.Matematik etkinlikleri çocuðun belirleyebileceði, bileceði bir amaç için 
yapýlýr.
10.Çocuklar: yýldýz verme, aferin,... gibi ödüllerden deðil ; etkinlik ve 
matematikten etkilenir. Ýlgi duyar. Örneðin: deðiþik bir çözüm bulan 
öðrencinin bu çözümünü arkadaþlarýyla paylaþmasý onun için en büyük ödüldür


Matematik öðretimini yönlendiricilerle aktif hale getirmeye çalýþalým. Peki, 
matematik yönlendiricileri nedir?

Yeni bir kente gittiniz diyelim. Ýlk anda bu kentin yollarý size karýþýk ve 
alýþýlmadýk biçimde görülür. Yanýnýzda harita bile olsa kendinizi yabancý 
hissedersiniz. Birkaç gün sonra ise biraz daha tanýdýk gelir. Ara sýra 
yolunuzu kaybetseniz bile birkaç tanýdýk iþaret koyarak yolunuzu bulmaya 
çalýþýrsýnýz. Gereken araþtýrmayla artýk yolunuzu bulmaya baþlarsýnýz. Ayný 
yöntemi matematik öðrenmede kullanýlan yöntemler için de söyleyebiliriz. 
Matematiðin bir çok alaný vardýr; sayýlar, diziler, ölçüler, geometrik 
þekiller, istatistik, olasýlýk ve daha birçoklarý. Öðrencilere bunlar 
anlaþýlmaz, yabancý ve karýþýk gelebilir. Ýþte yönlendiriciler burada, bu 
yabancý yollarda gezinirken nasýl baðlantý kuracaklarýna ve unuttuklarý bir 
kuralý ya da formülü nasýl anýmsayabileceklerine iliþkin ip uçlarýný verir. 
Yönlendiricilerin kullanýlmasý için geçerli 5 nedenimiz vardýr.

1.Yönlendiriciler teorik bilgilerin kullanýlýr duruma gelmesine yardýmcý 
olur.

Bir resim binlerce kelimeye bedel olabilir. Ancak sadece resimlerin 
görülmesi o konu hakkýnda bilgi sahibi olunmasýný saðlamaz. Bazen filimler 
bile yeterli olmayabilir. Bu durumda ilk elden bilgi edinmek gerekir. 
Matematikte yönlendiriciler öðrencilere teorik bilgilerin gerçek yerine 
oturtulmalarýný saðlar.

2.Yönlendiriciler matematiði ders kitaplarý dýþýna taþýrlar.

Öðrencilerin matematik dilini anlamalarýnda rahat ve kazançlý olmalarýný 
isteriz. Sözcükler ve simgeler sadece fikirleri gösterir. Fikirler 
öðrencinin beyninde belirir ve yönlendiriciler anlaþýlýr ve kalýcý olmasýný 
saðlar. Sözcüklerin matematiksel simgelerle birbirine baðlanmasýna yardýmcý 
olur.

3.Yönlendiriciler sorgulamayý test etme ve kontrol etme fýrsatý verdiði için 
öðrencinin güvenini geliþtirir.

Bizim bir amacýmýzda öðrencinin güveninin geliþtirmektir. Eðer öðrencilerin 
düþüncelerinin nasýl iþlediðine dair bir kanýtlarý olursa, anlamalarý daha 
güçlü olacaktýr.

4.Yönlendiriciler problem çözmede çok kullanýþlý araçlardýr.

Mimarlar, mühendisler tasarýmlarýnda çözüm ararken maketler, modeller ve 
prototipler oluþtururlar. Doktorlar týbbi deðerlendirmelerini son zamanlarda 
bilgisayarlarla yapmaktadýrlar. Matematikçilerde problem çözdürürken ayný 
þekilde yönlendirici materyallerle maket modeller oluþtururlar.

5.Yönlendiriciler matematik öðrenmeyi daha ilginç ve eðlenceli hale 
getirirler.

Öðrenciye problemi kaðýt üzerinde ya da renkli, þekilli bloklarla veya küçük 
plastik çiçek ya da hayvan figürleriyle çözme seçeneði verelim. Hiçbir 
kargaþa olmadýðýný göreceksiniz. Yönlendiriciler öðrencilerin öðrenmesine 
yardým ettiði gibi onlarý motive eder.

Yönlendiriciler yavaþ öðrenen öðrencilere yardýmcý olduðu gibi matematiði 
çok iyi olan öðrencilerin de geliþmesini saðlar. Her konu ile ilgili deðiþik 
aktiviteler hazýrlayabilirsiniz. Ünite planlarýnda her konu için deðiþik 
aktiviteler önerilecektir. Siz de farklý yönlendiriciler bulabilirsiniz. Bu 
çalýþmalarýn çoðu öðrenciyi düþünmeye, sorgulamaya ve problem çözmeye 
yönelttiði sürece kullanýlýrsa yararlý olur. Bir yönlendirici materyal 
dersin anahtarý olacaksa kullanýlmalýdýr.

Eðer kullandýðýnýz ders kitabý yönlendiricilere yeterli yer vermemiþse, 
öðrencilerin bu konuyla ilgili nelere gereksinim duyabileceklerini sorun. 
Genellikle öðrenciler kendilerine bu konuda yardýmcý olan yönlendiricilerin 
baþak konularda da kullanýlabileceðini fark etmezler. Fark etmelerini 
saðlayýn. Çünkü, öðrencilerin kesirleri sadece fasulye taneleri ile ilgili 
olduðunu düþünmesini istemeyiz.

Yönlendirici olarak yaþamýn içindeki her þeyi kullanabiliriz. 
Yönlendiriciler pahalý araçlar deðillerdir. Geometrik þekilleri açýklamak 
için kaðýtlardan yararlanabilirsiniz. Ölçüleri kurdele parçalarý ile 
öðretebilirsiniz. Yönlendiriciler öðrenciyi matematiksel iliþkileri ve 
aralarýndaki baðlantýyý keþfetmeye yöneltir.

Matematikçi Ta, öðrencilerine çok düzensiz bir þekil çizdi ve onlara bu 
þeklin alanýný hesaplamayý ödev olarak verdi. Öðrenciler þekli üçgenlere, 
dörtgenlere, dairelere ve alaný hesaplanabilir baþka þekillere böldüler ama 
içlerinden hiç biri düzensiz þeklin alanýný kesin olarak hesaplamayý 
baþaramadý. Bunun üzerine üstad Ta, bir makas aldý, þekli keserek bir 
tartýya koyup tarttý, öteki kefeye de alaný kolayca hesaplanabilen bir 
dikdörtgen koydu. Sonra kefeler ayný düzeye gelene deðin dikdörtgenden 
parçalar kesti. Üstad Ta, þekilleri yalnýzca þekillerle karþýlaþtýran 
öðrencilerin tersine alaný hesaplanacak þekli aðýrlýðý olan bir parça kaðýt 
olarak ele alýp tartmýþ, böylece kurallara aldýrmaksýzýn ödevi gerçek bir 
ödev niteliðinde görerek yerine getirmiþtir.

Ýþte matematikte yönlendiriciler bu küçük öyküde gördüðümüz iþlevi yerine 
getirmektir. Matematiði dar, sýð alanlardan çýkarýp yaþamýn içine 
taþýmaktýr. Bakýþ açýmýzý geniþletmektir. Yaþamýn içindeki matematiði 
harekete geçirmektir.

Tüm matematik öðretmenleri olarak öðrencilerimize yaþamýn içindeki 
matematiði keþfettirelim. Deðiþik bir bakýþ açýsýyla çevremizdeki her þeyi 
matematikle iliþkilendirelim. O zaman öðrencinin daha çok ilgisini 
çekecektir. Öðrencinin bu konuda ne istediðini öðrenelim. Deming'in 
söylediði gibi öðrenciler eðitimin müþterileridir

_________________________________________________________________
Die neue MSN Suche Toolbar mit Windows-Desktopsuche. Suchen Sie gleichzeitig 
im Web, Ihren E-Mails und auf Ihrem PC! http://desktop.msn.de/ Kostenlos 
downloaden!