[MD-sorular] Yanýt: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 11, Konu 10
evsen
bildircin18 at yahoo.com.tr
14 Ara 2005 Çar 21:37:37 EET
2^n=5^n ise n=0 olur.
md-sorular-request at matematikdunyasi.org yazdı: Send MD-sorular mailing list submissions to
md-sorular at matematikdunyasi.org
To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
or, via email, send a message with subject or body 'help' to
md-sorular-request at matematikdunyasi.org
You can reach the person managing the list at
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
When replying, please edit your Subject line so it is more specific
than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
Günün Konuları:
1. Re: yardım (E. Mehmet Kıral)
2. Duyuru... (murat ÖZARSLAN)
3. Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 11, Konu 9 (serkan narman)
4. matematik e?itimi (metin toprak)
5. belki i?e yar?yabilir!!! (Dilay Kaysadi)
----------------------------------------------------------------------
Message: 1
Date: Tue, 13 Dec 2005 00:32:47 +0200
From: E. Mehmet Kıral
Subject: Re: [MD-sorular] yardım
To: erkan karakaya ,
md-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
Özür dilerim, iki tarafın da türevini almak gibi bir gaflette bulundum. Oysa
bu eşitliğin sadece 1 nokta için sağlandığını biliyoruz biz. Demek ki
kesiştikleri noktada türevleri aynı olmayabilir. (hatta muhtemelen de
değil). Ama yine de n/ln n = 5/ln2 eşitliğinin sağlandığı n için istediğimiz
eşitlik de sağlanır.
2005/12/13, erkan karakaya :
>
> 5ln n /ln2 = n eşitliğinde iki tarafın türevini alamayız, çünkü bu bir
> fonksiyon eşitliği değil; en azından dejenere olmamış bir aralıkta tanımlı
> olan iki fonksiyonun eşitliği değil. Sadece n reel sayısına bağlı bir
> denklem.
> Bu arada merhabalar...
> ve iyi akÅŸamlar...
>
>
> 13.12.2005 tarihinde E. Mehmet Kıral yazmış:
> >
> > 5/ln2 = n/ln n eşitliğini sağlayan n bu eşitliğin bir çözümüdür. Ayrıca
> > n negatif olamayacağından bu n tek çözümdür.
> >
> > n/ ln n fonksiyonu n > 1 için sınırsızca büyüyen sürekli bir fonksiyon
> > olduÄŸundan ve 2/ln2 < 5/ln2 <100/ln100 olduÄŸundan bu eÅŸitliÄŸin tam bir tane
> > çözümü olduğunu buluyoruz.
> >
> > Şimdi 5ln n /ln2 = n eşitliğinde iki tarafın da türevini alalım. Eğer bu
> > eşitlik bir sayı için sağlanıyorsa türevini aldığımızda da eşitlik
> > korunacaktır.
> >
> > 5/(n* ln 2) = 1 Yani n = 5/ln2
> >
> >
> > 2005/12/12, mikaildagli :
> > >
> > > öncelikle herkese merhaba
> > > benım sorum su
> > > 2^n=n^5 ise n kaçtır
> > > yani 2 nin n inci kuvveti 5 in n inci kuvvetine eşitse n kaçtır
> > > herkese simdiden tesekkurler
> > >
> > > ____________________________________________________________________________
> > >
> > > İnternete yüksek hızla bağlanmak isteyenler için en etkin çözüm :
> > > Mynet EriÅŸim ADSL
> > >
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > The number you have dialed is imaginary.
> > Please multiply by i and try again.
> >
> > --
> > The number you have dialed is imaginary.
> > Please multiply by i and try again.
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>
--
The number you have dialed is imaginary.
Please multiply by i and try again.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051213/c50880c4/attachment.html
------------------------------
Message: 2
Date: Tue, 13 Dec 2005 15:26:31 +0200
From: murat ÖZARSLAN
Subject: [MD-sorular] Duyuru...
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
<7fc315500512130526s492489b3s852dadeea8304da6 at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
Şu anda duyuracağım sitenin webmasterlarından biri olduğum için gurur
duyuyorum...
Bu çalışma bir hayalin gerçekleşmesidir
Bu çalışma gelişimin tepe noktasıdır
Bu çalışma emeğin kendisidir
Bu çalışma emeğe saygıdır
İster inanın ister inanmayın bu çalışma Türkiye'de 1 tanedir...
*WWW.MUSTAFAYAGCÄ°.COM MatematiÄŸe deÄŸen
herkese...*
**
*http://www.mustafayagci.com
*
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051213/fc53c9b5/attachment.htm
------------------------------
Message: 3
Date: Wed, 14 Dec 2005 14:33:37 +0200
From: serkan narman
Subject: [MD-sorular] Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 11, Konu 9
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID: <602161840512140433t74c6095bk at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-9
arkadaşlar kesik koninin hacmindeki 1/3 çarpanını nasıl bulabiliriz
ilgilenen arkadaşlara teşekkürler
------------------------------
Message: 4
Date: Wed, 14 Dec 2005 06:30:25 -0800 (PST)
From: metin toprak
Subject: [MD-sorular] matematik e?itimi
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID: <20051214143025.4183.qmail at web33304.mail.mud.yahoo.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
arkadaşlar matematik eğitimi ile ilgili türkçe dökümanlara ihtiyacım var.yardımcı olursanız sevinirim.
---------------------------------
Yahoo! Shopping
Find Great Deals on Holiday Gifts at Yahoo! Shopping
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051214/9576d7f3/attachment-0001.html
------------------------------
Message: 5
Date: Wed, 14 Dec 2005 19:18:15 +0000
From: "Dilay Kaysadi"
Subject: [MD-sorular] belki i?e yar?yabilir!!!
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1; format=flowed
MATEMATİK EĞİTİMİ VE ÖĞRETİMİ NASIL OLMALIDIR?
Tüm matematik öğretmenleri bir konuya başlarken “Ben bu konuyu öğrenciye
nasıl aktarmalıyım ki daha iyi bir öğrenme sağlayayım .” biçiminde düşünür.
Bunu gerçekleştirebilmek için öğrencilerimizin öğrenme biçimlerini bilmek
zorundayız. Çünkü, öğrenim biçimlerini fark edemediğimiz zaman öğrencilerin
öğrenmediklerini düşünerek onlar hakkında yanlış yargılar oluşturuyoruz. Bu
da bizi suçlamaya itiyor. Oysa suçlama hiçbir yarar sağlamaz. Suçlama bizim
sorumluluk almamızı ve öğrenme güçlüğünün nedenlerini araştırmamızı
engeller. Öğrenci öğrenmesi büyük ölçüde sınıf ortamı içinde iyileştirilir.
Kaçımız öğrenme stratejilerinde yapılacak değişikliklerle gerçekten iyi bir
öğrenmenin sağlanabileceğini bilmekteyiz. Bu yıl ki öğrencilerimizin geçen
yıldakinden daha iyi öğrendiklerini belgeleyebilir miyiz? Öğrenciler ve
veliler eğitimin iyileştirildiğini kendi kendilerine görebilirler mi, yoksa
eğitimin yapıldığı yerde başka birilerine mi gereksinim var? Bütün bu
sorular kendini eğitimin iyileştirilmesine adayan eğiticilerin aradığı
konuları işaret etmektedir. Öğretmenler bunun için sınıflarında öğrenme
keyfi yaratmalıdır.
Öğretmenler kendilerini bir futbol takımını elemanları gibi görürler.
Sınıflarına girerler, nasıl uygun görürlerse öyle öğretirler ve
öğrencilerinin sınav notlarını toplarlar. Ne zaman öğretmenler, öğrencileri
ile ortak bir amaç için çalışan bir takım olmanın gücünü anlarlar, o zaman
eğitimin iyileştirilmesi için uğraşmaya başlarlar. Öğretmenler bir
orkestranın üyesi gibi davranmalıdır. Doğru sazlar, doğru notaları
çalmalıdır.
Sadece ünite sonlarında ve hafta sonlarında yapılan sınav sonuçları ile bir
not kolleksiyonu oluşturulur. Dolayısıyla öğretimi iyileştirmek için hiçbir
şey yapılmamış olur. Japon mucizesini yaratıcısı Dr.Deming eğitimin
iyileştirilmesi ile ilgili genel amacını şöyle ifade etmektedir.
“Pozitifleri artırmak, negatifleri ise azaltmak, böylece öğrencilerin
öğrenme heyecan ve isteklerini korumak şeklindedir. Ana okulu öğrencilerinde
rastlanan öğrencilerdeki okuma ve öğrenme heyecanı korunursa bu çocukların
okullarda da başarılı olacağına inanılmaktadır. Sistemin amacı hangi
pozitiflerin öğrencilerin öğrenme keyfinin korunmasına yardımcı olduğunu
belirlemek ve bu pozitifleri tüm sınıfa yaymak olmalıdır.”
Bizim konumuz ise matematik eğitimi ve öğretimini sınıf içinde nasıl
iyileştirebiliriz? Bunun için gerekli yapıyı kurarken, temele oturtulması
gereken üç yapıtaşı;
1.Suçlamaları kesmek için istek ve destek,
2.Açık ve net amaçlar,
3.İyileşme tanımında hem fikir,
olmaktır. Okul sistemi uzun bir süreçtir. Anaokulundan başladığını
düşünürsek 12 yıllık bir zaman dilimini kapsar. Okul sistemi yedi temel
öğeyi içerir. Bu yedi öğe genelde organizasyon şemalarında görünmezler.
1.Eğitimin müşterileri vardır. Öğrencilerdir.
2.Eğitimin bir amacı olmalıdır.
3.Eğitim kendi gelişim kaynağını iyileştirebilir.
4.Süreç: Sınıf düzeyleri birbirine bağlı olmalıdır.
5.Eğitimin çıktısı vardır.
6.Eğitimde kalite ölçümü gereklidir.
7.Eğitimin girdileri vardır.
Eğitimi bir gemi olarak düşünürsek , eğitim gemisini tasarlayanlar yasa
yapıcılardır. Bir gemini okyanusu geçerken kontrolü ne kaptanın ne de makine
dairesinin şefinin veya dümencinin elindedir. Gemi tasarımcının
kontrolündedir. Bu durumda biz sınıflarımızda matematik eğitimini, yasa
yapıcılarının bize izin verdiği kadarını gerçekleştiriyoruz. Öğrencilerimiz
için sürekli şu soruyu sormalıyız. “Neyi biliyorlar, ne yapabilirler?” Oysa
eğitimin iyileştirilmesinin iki sözcüğü: Enformasyon (Ham bilgi), Bilgi
(İşlenmiş ve edinilmiş bilgi veya beceri) yi kullanmaktır.
KONU ENFORMASYON BÄ°LGÄ°
Matematik Kavramlar Problem Çözme
Eğitim, asla kazanan kaybeden stratejisi üzerine kurulmuş bir oyun değildir.
Eğitimde milyonlarca kazanana gereksinim vardır. Eğitimciler de
olabildiğince fazla kazanana sahip olmanın eğitimin temel amacı olduğunu
biliyorlar. Bilgileri öğrenmenin ölçülmesinin ilk ve önemli aşaması
öğrencilerin hangi bilgileri, ne kadarlık bir süre içinde öğreneceklerini
açık ve net biçimde hem kendilerine hem de velilerine söylenmesidir.
Öğrenmenin iyileştirilmesi için:
Öğrencilere dersin amacını açıklayın.
Öğrencilere her hafta öğrenilen bilgileri kapsayan küçük sınavlar yapın.
İki adet sınıf grafiği hazırlayın. Bunlardan birisi sınıf çalışma şeması,
diÄŸeri ise serpinti grafiÄŸidir.
İlişki diyagramı hazırlayın.
Bu yapılan çalışmalar eğitimin kalitesini artırmak için bir başlangıçtır.
Sınıfları,”Sevsen de sevmesen de öğreneceksin” veya”ister öğren, ister
öğrenme” tutumuna sahip öğretmenlerle doldurmak kolaydır. Okulları bütün
öğrencilerin öğrenmelerini geliştiren ve öğrenme isteklerini koruyan bir
ortam haline getirmek muhteşem bir meydan okumadır. Bunun sorumluluğu
eğitimcilerdedir. Öğrenmeyi artırırken öğrencideki öğrenme isteği ve
heyecanını korumak ve artırmak amacını kabul etmek zorundayız.
MATEMATİĞİ ÖĞRETME YOLLARI
Bir matematik öğretmeni olarak, öğrencinin yaşamın içindeki matematiği
keşfetmesini sağlamak zorundayız. Bunun İçin aşağıdaki yolları
kullanmalıyız.
Bir gün hiçbir şeye cevap vermeyin. Öğrencinin, kendisinin bulması veya
kendi yaptığının doğru olup olmadığını açığa çıkarması için yardımcı olacak
yollar bulun. Bir gün için sorularınıza yoğunlaşın. Mümkün olduğu kadar
açık uçlu sorular olsun. Araştırmalar sonucunda geleneksel sınıf öğretmeni,
birbirine karşı ve muhalif sorulara kıyasla, daha çok olaylara dayanan,
birbirine yaklaşan sorular sorun. Çocuğun düşüncesini sorularınızla
yönlendirmekten vazgeçin. Nasıl düşündüklerini araştırın ve kendi
fikirlerini denemeleri için destek olun. Bir kitaptan bir etkinlik örneği
alın. Çocukların düzenlemesine fırsat verin. Örneğin, istediği sayıları
seçsin. Bir araştırmayı veya problemi, iki kişilik gruplar halinde
inceletin. Öğrencilerin kendi fikirlerini keşfetmelerine yardımcı
olun.Düzeyi zayıf olan öğrencileri de bu çalışmanın içine sokmaktan
çekinmeyin. Matematiği zayıf bulunan öğrencilerin, araştırma yapmadaki
başarısı birçok öğretmeni şaşırtır. Matematiğin bölümlerine-örneğin problem
çözme için karar verme- yoğunlaşın. Öğrenciler gün boyunca yaptıkları
etkinliklerde buna uygun çalışmaları fark etsinler. (Gün boyunca zaman zaman
neye dikkat etmeleri gerektiğini anımsatın.) Birlikte oynayan iki çocuğu
gözlemleyin. Gözlemlediğiniz matematiksel düşünmeyi kaydedin. (Karar verme,
hayal kurma, mantık yürütme, tahmin etme, planlama, yeni yollar deneme,
kaydetme) Sınıfla veya grupla beyin fırtınası saati düzenleyin. Herkes bir
toplantı, bir konu, bir gösteri, bir gezi v.b. hakkında birçok fikir
üretsin. Veya sınıflarında ki bir problem için çözüm önerileri
oluştursunlar. Bazı öğrencilerin fikirlerini kullanın. Öğretmen
arkadaşlarınızla bir araya gelerek bir problemi, bir oyunu sınıflarınızda
birlikte uygulayın. Sonuçlarını tartışın. Bazı öğrencilere başka matematik
öğretmeniyle çalışmasını önerin ve bunu sağlayın. Bu matematik öğretmeniyle
bir plan yapın ve sonra sonuçlarını tartışın. Gün boyunca öğrencilerden
gelen soruları kaydedin. Sonra soru çeşitlerini açıklayın. Bağımsız öğrenme
için en iyi ve en kötü sorulara yoğunlaşın. Günlük hayatta matematiği
kullandırın. Konularınızın her evresinde öğrettiklerinizi yaşamın içine
taşımalarına yardımcı olun. Örnek: Alışveriş, bir amaçla anket düzenleme...
Sonra bütün matematik deneyimlerini çalışma programlarında planlayın,
belirtin.
Geride durma, gözlemleme, dinleme, değerlendirme, yansıtma, eğlenme,
dinlenme için zaman ayırın. Matematik daha iyi öğrenilebilir duruma
gelecektir. Çünkü, öğrenciler eskisi gibi size bağımlı değildir. Her
etkinlikte belirli şeyler öğretildiği zaman sıkıntı yaşanmaz.
MATEMATİK MÜFREDATINI KULLANMAK İÇİN 10 TEMEL KURAL
1.Öğretmen açık uçlu sorular sorar. Böylece öğrenciler kendi fikirlerini
ortaya koyarlar ve kendi kararlarını verirler.
2.Matematik etkinliklerine katılım açıktır.
3.Matematik çocuğun deneyimleri ile (hayal ya da gerçek) bağlantılıdır.
4.Çocuklar çeşitli ortamları kullanırlar. Örneğin: matematik araçları, her
gün kullanılan nesneler, hayali canlandırmalar, sınıf içi ve
bahçe ortamı, çocukların kendi bilgisayarları, programlanabilen oyuncaklar.
5.Çocuklar kendi yaptıkları çalışmaları kaydederler.
6.Matematik tartışmaları (Çocuklar arasında- çocuk öğretmen arasında) artar.
7.Hatalar, problemler, karışıklıklar, tartışma alanları, yansıtmalar,
kendini değerlendirme, yeni düşünceleri araştırma ve doğrulama araçları
olarak görülür ve kabul edilir.
8.Problem çözme ve araştırma etkinlikleri, matematiksel düşünme ve çalışma
yılları amaçlarıyla yapılır. Kesin sonuçlar önemli değildir.
9.Matematik etkinlikleri çocuğun belirleyebileceği, bileceği bir amaç için
yapılır.
10.Çocuklar: yıldız verme, aferin,... gibi ödüllerden değil ; etkinlik ve
matematikten etkilenir. İlgi duyar. Örneğin: değişik bir çözüm bulan
öğrencinin bu çözümünü arkadaşlarıyla paylaşması onun için en büyük ödüldür
Matematik öğretimini yönlendiricilerle aktif hale getirmeye çalışalım. Peki,
matematik yönlendiricileri nedir?
Yeni bir kente gittiniz diyelim. İlk anda bu kentin yolları size karışık ve
alışılmadık biçimde görülür. Yanınızda harita bile olsa kendinizi yabancı
hissedersiniz. Birkaç gün sonra ise biraz daha tanıdık gelir. Ara sıra
yolunuzu kaybetseniz bile birkaç tanıdık işaret koyarak yolunuzu bulmaya
çalışırsınız. Gereken araştırmayla artık yolunuzu bulmaya başlarsınız. Aynı
yöntemi matematik öğrenmede kullanılan yöntemler için de söyleyebiliriz.
Matematiğin bir çok alanı vardır; sayılar, diziler, ölçüler, geometrik
şekiller, istatistik, olasılık ve daha birçokları. Öğrencilere bunlar
anlaşılmaz, yabancı ve karışık gelebilir. İşte yönlendiriciler burada, bu
yabancı yollarda gezinirken nasıl bağlantı kuracaklarına ve unuttukları bir
kuralı ya da formülü nasıl anımsayabileceklerine ilişkin ip uçlarını verir.
Yönlendiricilerin kullanılması için geçerli 5 nedenimiz vardır.
1.Yönlendiriciler teorik bilgilerin kullanılır duruma gelmesine yardımcı
olur.
Bir resim binlerce kelimeye bedel olabilir. Ancak sadece resimlerin
görülmesi o konu hakkında bilgi sahibi olunmasını sağlamaz. Bazen filimler
bile yeterli olmayabilir. Bu durumda ilk elden bilgi edinmek gerekir.
Matematikte yönlendiriciler öğrencilere teorik bilgilerin gerçek yerine
oturtulmalarını sağlar.
2.Yönlendiriciler matematiği ders kitapları dışına taşırlar.
Öğrencilerin matematik dilini anlamalarında rahat ve kazançlı olmalarını
isteriz. Sözcükler ve simgeler sadece fikirleri gösterir. Fikirler
öğrencinin beyninde belirir ve yönlendiriciler anlaşılır ve kalıcı olmasını
sağlar. Sözcüklerin matematiksel simgelerle birbirine bağlanmasına yardımcı
olur.
3.Yönlendiriciler sorgulamayı test etme ve kontrol etme fırsatı verdiği için
öğrencinin güvenini geliştirir.
Bizim bir amacımızda öğrencinin güveninin geliştirmektir. Eğer öğrencilerin
düşüncelerinin nasıl işlediğine dair bir kanıtları olursa, anlamaları daha
güçlü olacaktır.
4.Yönlendiriciler problem çözmede çok kullanışlı araçlardır.
Mimarlar, mühendisler tasarımlarında çözüm ararken maketler, modeller ve
prototipler oluştururlar. Doktorlar tıbbi değerlendirmelerini son zamanlarda
bilgisayarlarla yapmaktadırlar. Matematikçilerde problem çözdürürken aynı
şekilde yönlendirici materyallerle maket modeller oluştururlar.
5.Yönlendiriciler matematik öğrenmeyi daha ilginç ve eğlenceli hale
getirirler.
Öğrenciye problemi kağıt üzerinde ya da renkli, şekilli bloklarla veya küçük
plastik çiçek ya da hayvan figürleriyle çözme seçeneği verelim. Hiçbir
kargaşa olmadığını göreceksiniz. Yönlendiriciler öğrencilerin öğrenmesine
yardım ettiği gibi onları motive eder.
Yönlendiriciler yavaş öğrenen öğrencilere yardımcı olduğu gibi matematiği
çok iyi olan öğrencilerin de gelişmesini sağlar. Her konu ile ilgili değişik
aktiviteler hazırlayabilirsiniz. Ünite planlarında her konu için değişik
aktiviteler önerilecektir. Siz de farklı yönlendiriciler bulabilirsiniz. Bu
çalışmaların çoğu öğrenciyi düşünmeye, sorgulamaya ve problem çözmeye
yönelttiği sürece kullanılırsa yararlı olur. Bir yönlendirici materyal
dersin anahtarı olacaksa kullanılmalıdır.
Eğer kullandığınız ders kitabı yönlendiricilere yeterli yer vermemişse,
öğrencilerin bu konuyla ilgili nelere gereksinim duyabileceklerini sorun.
Genellikle öğrenciler kendilerine bu konuda yardımcı olan yönlendiricilerin
başak konularda da kullanılabileceğini fark etmezler. Fark etmelerini
sağlayın. Çünkü, öğrencilerin kesirleri sadece fasulye taneleri ile ilgili
=== message truncated ===
---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta’da
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051214/79579b97/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi