[MD-sorular] Hayatın Modellenmesi

[E. Mehmet Kıral]

Yere g?re ivmelenmeyen bir noktay? koordinat d?zlemimizin (asl?nda uzay demek daha do?ru)(0,0,0) noktas? se?ebiliriz, ve bundan sonra herhangi bir par?ac??? bu uzay ?zerindeki herhangi bir nokta ile ifade edebiliriz. Burada koordinat uzay?m?z R^3 olabilece?i gibi Z^3 de olabilir. ??nk? baz? fizik?iler en k?sa mesafe diye bir ?eyin oldu?unu rivayet ederler.
 
R den RxRxR'te giden bir fonksiyon da bir par?ac???n konum fonksiyonu. Kalk?? k?mesi olan R burada zaman? simgeliyor. Her par?ac???n zamana ba?l? bir konum fonksiyonu var: x(t).
bu fonksiyonun zamana birinci t?revi bunun h?z? ve ikinci t?revi de par?ac???n ivmesi olarak adland?r?ls?n.
 
?imdi bu durumda iki nesne (bir kalem ve bir vazo) bu koordinat uzay?ndaki bir noktalar k?mesi. Bunlar?n yere d??mesi de konum fonksiyonlar?nda y-koordinatlar?nda zamana g?re ikinci t?revi g olan negatif bir de?i?me olmas?. Yani irtifalar?n?n g ivmesiyle azalmas?. Burada g yer?ekimi sabiti olan 9.81m/s^2 
 
Bu resimde par?ac?klar?n k?tlesi hesaba kat?lm?yor. ??nk? gerekmedi. Ama istersek bir k fonksiyonu konum uzay?n?n her noktas?n? pozitif reellerden bir say?yla (ya da N'ye ??nk? yine baz? insanlar en k???k k?tlenin varl???n? rivayet ediyorlar.) ili?kilendirebilir. Bu k fonksiyonu bir par?ac???n konum de?i?ikli?ine sayg? duymal?. Yani her t_1, t_2 zaman? i?in k(x(t_1)) = k(x(t_2)) ko?ulu sa?lanmal?.
 
Bu durumda bir vazonun d?????yle bir kalemin d????? ayn? kap?ya ??k?yor.


mert susur <orionqq at hotmail.com> wrote:
herkese merhaba,
bir e-posta listesi oldu?unu ??rendim hemen kay?t oldum ve ilk kafama 
tak?lan konuyu sizinle payla?mak istedim.

Hayat? modellemek derken anlatmak istedi?im asl?nda olaylar? 
tan?mlamak,objeleri tan?mlamak ve bunlar?n birbirleri aras?ndaki ili?kiyi 
incelemek.

Olaylar? matematiksel olarak tan?mlayabilirmiyiz?(Burada bahsi ge?enler 
ger?ek hayattaki olaylar.)

?rnek olarak ,baz? deyimleri ele alal?m, "?n?ne set ?ekmek".Bu deyim , 
anla??ld??? ?zere, mecaz anlam ta??yor ve tan?m olarakta ba?ar?ya giden 
birinin ?n?n? kesmek yada engel koymak olarak veriliyor.Ayn? durum ger?ek 
anlamdada tan?mlanabilir; bir dereden akan suyun denize ula?mas?n? ba?ar? 
kabul edersek onune bir engel yada bir set koyarsak bu su denize ula?amaz 
yani ba?ar?l? olamaz.
Yada yolda y?r?rken bir ta?a tak?l?p t?kezledi?imizi d???nelim.Bununda yine 
mecaz olan anlam?yla denk oldu?u g?r?lebilir.E?it de?il,denk.

Bu olay aras?ndaki alakay? ne ?ekilde ifade edebiliriz,yada daha genel 
olarak bir olay?n ba?ar?ya ula?mas?n? nas?l g?sterebiliriz?Yada ikinci 
?rnekteki gibi bir denkli?i nas?l ifade edebiliriz??ncelikle nesneleri 
tan?mlamak gerekir ki daha sonra olaylar? tan?mlayabilelim.

?rne?in; masay?,kalemi(?zelliklerinide),yeri tan?mlad?ktan sonra bir kalemin 
masadan yuvarlanarak d??mesi olay?n? tan?mlayabiliriz ve belki vazonun yere 
d??mesi olay? ile bir ba?lant? kurabiliriz ve belkide denk olduklar?n? bile 
g?sterebiliriz!?

Fakat burada nas?l bir y?ntem kullanmal?y?z??llaki say?lar gereklimidir?

Elbet b?yle bir sistemi tan?mlamaya ?al???rken ?ok fazla de?i?ken kullanmak 
durumunda kalaca??z, y?ksek derecelerden denklemlerle u?ra?mak zorunda 
kalaca??z..

Peki ne yapmal?y?z :s ??

_________________________________________________________________
Her y?n?yle sohbetin tadi ancak Messenger ile ?ikar! 
http://messenger.msn.com/?mkt=tr&DI=3490&XAPID=2584


_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20050327/d6ae1be6/attachment.htm