[MD-sorular] Düzeltme: Sayı 10, Konu 8

OktayD asi.insan at gmail.com
6 Kas 2005 Paz 16:53:34 EET


Çok özür dilerim, bir yerde ufak bir hata yapmışım. Eksikliği hemen
düzeltelim:
 *Düzeltme{*
E5 eşitsizliği için, 2u>PA+PB+PC>u olmalı. Bu yüzden E5' :
*2u>6>u*
olmalıydı. Çelişki ise E7 de bulduğumuz *6>=2u* ile E5' için geçerlidir.
Tabi ki 6>2u>u olurdu ama burada alttan ve üstten sınırlamalıydık, ben
bilgisayara geçirirken yazmayı unutmuşum. Kusurma bakmayın...
*}*

Saygı Sevgi ve Mantık...
 06.11.2005 tarihinde OktayD <asi.insan at gmail.com> yazmış:
>
> Sayın *Ali İlik{*
>  1) ABC bir üçgen, P üçgenin içinde herhangi bir nokta olsun. ABC
> üçgeninin iç teğet çeberinin yarıçapına r diyelim ve r>1 olsun. Gösteriniz
> ki PA>2 VEYA PB>2 VEYA PC>2 dir."
>
>  Sanırım güzel bir çözüm buldum. Olmayana ergi kullanacağım. Onun için
> önermenin kanıtını 2 ye yazacağım:
>
> 2) "Olamayana ergi" yi de denedim fakat yine sonuca ulaşamadım! Yani "PA>2
> VEYA PB>2 VEYA PC>2 dir." Önermesinin değilini alıp bir çelişki bulmaya
> çalıştım fakat bulamadım! Değil önerme malum şu şekilde: PA<=2 VE PB<=2
> VEYA PC<=2 dir."
>
> O önermenin değilini hatalı yazmışsınız: Sanırım "PA<=2 ve PB<=2 *ve*PC<=2" [
> E.1] demek istediniz ya da "PA<=2 ve PB<=2 veya *PC>2*" [E.2]. Ben E1'i
> kullanacağım. Yani P den köşelere çekilen tüm doğru parçaları 2 den her
> zaman küçükeşittir, sonra buradan çelişki elde deceğim. O zaman 2+2+2= *
> 6>=PA+PB+PC* olur [E.3] ve r>1 koşulunu [E.4] unutmayalım. Ben üst sınır
> alıp işlem yapacağım. Böylece "ne olursa olsun" olacak. Elimizde *PA+PB+PC>u
> *eşitziliği var. Alt sınırı alırsak, E3 ten:
> PA+PB+PC=6
> *6>u* [E.5]
> elde ederiz. Şimdi işe biraz hile katalım: İç teğet çemberin tam teğet
> noktasından a, b ve c kenarlarını ikiye ayıralım. Teğet noktalara D, E, F
> dersek görürüz ki AD=AE=*x* , BE=BF=*y* ve CF=CD=*z* olur. Burada
> 2u=2(x+y+z) yani *x+y+z=u* olur [E.6]. Ayrıca bu x, y, z den en az birinin
> diğerlerinin herbirinden büyükeşit olacağını gösterebiliriz. Eşkenar 3gen
> için hepsi eşittir diğerleri için biri hep büyüktür, x>=y ve x>=z olsun;
> buradan 2x=>y+z ve her tarafa x eklersek 3x>=x+y+z elde edilir. E6'dan *
> 3x>=2u* çıkar. Burada çok çok önemli bir nokta var. *x>2* olmak zorundadır
> çünkü E4'ten 2r>2 olduğu için 2r den küçük bir kenarı olan bir üçgen olamaz,
> diğer iki kenar çemberi içine alacak şekilde birleşemez. x>2 den 3x>6 olur.
> Yani 3x>=2u eşitsizliğinden *6>=2u* [E.7] elde edilir. Oysa E5'te *6>u*demiştik.
> *ÇELİŞKİ !!* Önerme kanıtlanmıştır.
>
> 3) Çözemedim...
>  *}*
>  Saygı Sevgi ve Mantık...
>



--
Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanam."
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051106/a5662e32/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi