Re: [MD-sorular] Düzeltme: Sayı 10, Konu 8

Ali ilik aliilik at gmail.com
7 Kas 2005 Pzt 23:43:36 EET


Oktay Bey, yazınız çok karışık. Daha sade olabilirdi ve matematik dilini
daha iyi kullanabilirdik.
*****2) "Olamayana ergi" yi de denedim fakat yine sonuca ulaşamadım! Yani
"PA>2 VEYA PB>2 VEYA PC>2 dir." Önermesinin değilini alıp bir çelişki
bulmaya çalıştım fakat bulamadım! Değil önerme malum şu şekilde: PA<=2 VE
PB<=2 VEYA PC<=2 dir."
O önermenin değilini hatalı yazmışsınız: Sanırım "PA<=2 ve PB<=2 ve PC<=2" [
E.1] demek istediniz ya da "PA<=2 ve PB<=2 veya PC>2" [E.2]. Ben E1'i
kullanacağım. Yani P den köşelere çekilen tüm doğru parçaları 2 den her
zaman küçükeşittir, sonra buradan çelişki elde deceğim. O zaman 2+2+2=
6>=PA+PB+PC olur [E.3] ve r>1 koşulunu [E.4] unutmayalım. Ben üst sınır alıp
işlem yapacağım. Böylece "ne olursa olsun" olacak. Elimizde PA+PB+PC>u
eşitziliği var. Alt sınırı alırsak, E3 ten:
PA+PB+PC=6*****
 "PA<=2 ve PB<=2 ve PC<=2" demek istedim evet, yanlış yazmışım. "Ben E1'i
kullanacağım" E.2 yi kullanamazsınız zaten, çünkü E.2 "PA>2 VEYA PB>2 VEYA
PC>2 dir." nin değili değildir.
ispat!: ~(pvqvr) denktir ~p ve ~q ve ~r fakat E.2 "PA>2 VEYA PB>2 VEYA PC>2"
nin değilidir demek: ~(pvqvr) denktir ~p ve ~q VEYA r demektir ki bu da (~p
ve ~q ve ~r) denktir (~p ve ~q VEYA r) demektir. Bu da (m ve r) denkir m (m
veya ~r) ya da (m ve r ) denktir (r =>m) demektir. (m denktir ~p ve ~q).
Q.E.D
 "O zaman 2+2+2= 6>=PA+PB+PC olur " böyle yazmak yerine şöyle yazalım:
PA<=2, PB<=2, PB<=2 eşitsizliklerini TARAFTARAFA TOPLARSAK: PA+PB+PC<=6 elde
ederiz.
 "*PA+PB+PC>u*" evet buna tamam(üçgenin içinde "çgen eşitsiziklerden"bilinen
bir eşitsizliktir).
 *6>=PA+PB+PC ve PA+PB+PC>u olduğundan hiç sınır ifadesine gerek kalmadan
iki eşitsizliği birleştirirsek u<PA+PB+PC<=6 buluruz. *
**
*"5 eşitsizliği için, 2u>PA+PB+PC>u olmalı." neden?? Bunu kanıtlarsanız
soruyu çözmüş oluruz.*
**
*Saygılar,*
**
*Ali İlik*

**

 06.11.2005 tarihinde OktayD <asi.insan at gmail.com> yazmış:
>
> Çok özür dilerim, bir yerde ufak bir hata yapmışım. Eksikliği hemen
> düzeltelim:
>  *Düzeltme{*
> E5 eşitsizliği için, 2u>PA+PB+PC>u olmalı. Bu yüzden E5' :
> *2u>6>u*
> olmalıydı. Çelişki ise E7 de bulduğumuz *6>=2u* ile E5' için geçerlidir.
> Tabi ki 6>2u>u olurdu ama burada alttan ve üstten sınırlamalıydık, ben
> bilgisayara geçirirken yazmayı unutmuşum. Kusurma bakmayın...
> *}*
>
> Saygı Sevgi ve Mantık...
>  06.11.2005 tarihinde OktayD <asi.insan at gmail.com> yazmış:
> >
> > Sayın *Ali İlik{*
> >  1) ABC bir üçgen, P üçgenin içinde herhangi bir nokta olsun. ABC
> > üçgeninin iç teğet çeberinin yarıçapına r diyelim ve r>1 olsun. Gösteriniz
> > ki PA>2 VEYA PB>2 VEYA PC>2 dir."
> >
> >  Sanırım güzel bir çözüm buldum. Olmayana ergi kullanacağım. Onun için
> > önermenin kanıtını 2 ye yazacağım:
> >
> > 2) "Olamayana ergi" yi de denedim fakat yine sonuca ulaşamadım! Yani
> > "PA>2 VEYA PB>2 VEYA PC>2 dir." Önermesinin değilini alıp bir çelişki
> > bulmaya çalıştım fakat bulamadım! Değil önerme malum şu şekilde: PA<=2 VE PB<=2
> > VEYA PC<=2 dir."
> >
> > O önermenin değilini hatalı yazmışsınız: Sanırım "PA<=2 ve PB<=2 *ve*PC<=2" [
> > E.1] demek istediniz ya da "PA<=2 ve PB<=2 veya *PC>2*" [E.2]. Ben E1'i
> > kullanacağım. Yani P den köşelere çekilen tüm doğru parçaları 2 den her
> > zaman küçükeşittir, sonra buradan çelişki elde deceğim. O zaman 2+2+2= *
> > 6>=PA+PB+PC* olur [E.3] ve r>1 koşulunu [E.4] unutmayalım. Ben üst sınır
> > alıp işlem yapacağım. Böylece "ne olursa olsun" olacak. Elimizde *PA+PB+PC>u
> > *eşitziliği var. Alt sınırı alırsak, E3 ten:
> > PA+PB+PC=6
> > *6>u* [E.5]
> > elde ederiz. Şimdi işe biraz hile katalım: İç teğet çemberin tam teğet
> > noktasından a, b ve c kenarlarını ikiye ayıralım. Teğet noktalara D, E, F
> > dersek görürüz ki AD=AE=*x* , BE=BF=*y* ve CF=CD=*z* olur. Burada
> > 2u=2(x+y+z) yani *x+y+z=u* olur [E.6]. Ayrıca bu x, y, z den en az
> > birinin diğerlerinin herbirinden büyükeşit olacağını gösterebiliriz. Eşkenar
> > 3gen için hepsi eşittir diğerleri için biri hep büyüktür, x>=y ve x>=z
> > olsun; buradan 2x=>y+z ve her tarafa x eklersek 3x>=x+y+z elde edilir.
> > E6'dan *3x>=2u* çıkar. Burada çok çok önemli bir nokta var. *x>2* olmak
> > zorundadır çünkü E4'ten 2r>2 olduğu için 2r den küçük bir kenarı olan bir
> > üçgen olamaz, diğer iki kenar çemberi içine alacak şekilde birleşemez. x>2
> > den 3x>6 olur. Yani 3x>=2u eşitsizliğinden *6>=2u* [E.7] elde edilir.
> > Oysa E5'te *6>u* demiştik. *ÇELİŞKİ !!* Önerme kanıtlanmıştır.
> >
> > 3) Çözemedim...
> >  *}*
> >  Saygı Sevgi ve Mantık...
> >
>
>
>
> --
> Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanam."
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051107/f1290fc2/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi