[MD-sorular] ersnin soruları

16 Kas 2005 Çar 19:36:18 EET

1-Şimdi 2.dereceden bir denklemin ya kökleri yoktur, ya vardır. Varsa
Delta=0 ise ikisi de aynı köktür. Delta>0 ise iki farklı kök vardır, yani
birbirine eşit olmayan iki ayrık(distinct) kök.
Bu arada kök derken burada reel köklerden bahsediyorum. Verilen bir k reel
sayısı için durumu yourmlayabiliriz.
 1) x1=x2 ise, k<=x1=x2 v k<x1=x2 v k>=x1=x2 vesayre..fakat lisede böyle
birşey görmüştüm. Yani aslında olay tamamen yorumlama işi, ers nikli
arkadaşım. Kitabındakileri dikkatli bir şekilde yorumlayarak ne denmek
istendiğini anlarsın.
2-Bu konuda Oktay Bey'in, "araştırınca her kaynak bulunuyor" ifadesine saygı
duymakla beraber, şöyle bir bakış açısıyla da bakılabilir. Bu arkadaş(ers)
buraya yazmış, sormuş. Bu bile bir araştırmadır. Oturup ayağına istememişş.
Ama tabi nette arayarak da birşeyler bulur, belki bizim fikrimizi merak
etmiştir. Sonuçta bir emek harcamış. Ama nette hiç aramayıp, sadece bir
foruma sormak ve sadece o forumdan cevap beklemek eleştrilebilir. ERs, Tümay
yayınlarının kitaplarını öneririm analitik geometri için. Lise 2,3 ne
istersen bir kitapçıya gidip tümayın kitaplarını tara. Elimde hazır döküman
yok, olsa yollardım. Nette ingilizce lecture notes var sürüsüyle. İngilizce
istiyorsan bulursun. Ya da ingilizcen varsa, sana seçip yollarım istersen.
Aslında bu analitik geo 2-3 ....bu sonuçta bir ders...bunun her kitapçıda
kitabı var ers?
3-Oktay Bey'in cevabı gayet açık ve yeterli.
4-e,pi,Q(altın oran) gibi daha birçok sayı var matematikte. Bunlara
transandantal, bir diğer ifadeyle "aşkın" sayılar denir. Bir transandantal
ya da aşkın sayı demek, herhangi bir polinomun kökü olmayan sayı demektir.
Ne pi ne e ne de diğer aşkın sayılar hiçbir cebirsel denklemin kökü
değillerdir. Mesela 2 sayısı x-2=0 denkleminin bir köküdür kök5 sayısı
xkare-5=0 denkleminin köküdür kök5-1 sayısı (x+1)^2=5 denkleminin köküdür.
Böyle giderek, irrasyonel sayıların bir cebirsel denklemin kökü olduğunu
gösterebiliriz. Ama işte gel gelelim e, pi gibi sayılar böyle denklemlerin
kökü değiller. Cebirsel denklemin ne olduğuna dikkat edelim. Pi, e gibi
aşkın sayılar HİÇBİR DENKLEMİN KÖKÜ DEĞİLLERDİR DEMİYORUZ, CEBİRSEL
DENKLEMİN(POLİNOM) KÖKÜ OLAMAZLAR DİYORUZ. Sevgili ers bana hiçbir denklem
bulamazsın ki An(x^n)+An-1(x^(n-1))+...A0=0 denkleminin kökü olsun!(A nın
altındaki küçük nler indis, AER, nEN). Bu aşkın sayılar müthiş
gizemlidirler. e^pi ve 2^kök2 sayıları da aşkındır. Böyle aşkın sayıların
bir listesi için link:
http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html E peki madem böyle
denklemlerin kökü değilse bu e,pi gibi sayılar nasıl tanımlıyoruz onları ve
nasıl hesaplıyoruz? Esas soru bu işin uygulama kısmında. pi sayısını
integral -1 dan 1 e 2[(1-x^2)^(1/2)] olarak tanımlıyoruz. Yani yarıçapı 1
olan dairenin alanı pi dir. Ya da yarıçapı bir birim olan dairenin
çevresinin yarısı pi birim kadardır. Ayrıca pi sayısı seri toplaları olarak
son derece esteik ve ilginç ve müthiş ve....:) şekilde ifade edilebilir.
Matematik dünyasına da burdan bir öneri yapayım! O "VAY CANINA!"
bölümleri-ki çok hoş oluyor dergide, oyun gibi oluyor, ilginç oluyor vs.
bölümlerine sadece cos sinli grafikler değil de pi, e gibi sayıların seri
açılımları ya da köklü ifadeleri, faktoriyelli ifadeleri de konabilir. bu
ilginç eşitliklere bi bakmak için link veriyorum
http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html (pi sayısı)
http://mathworld.wolfram.com/e.html (e sayısı)
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html (altın oran)
Peki kaç tane böyle aşkın(transandantal) sayı vardır? Pi, e, ve yukarda
bahsettiğim iki sayı. Başka Sonlu tane mi? Sonusz sayıda mı aşkın sayı
var!?? Nerden bileceğiz?? Cantor sağolsun! Cantor, SONSUZ SAYIDA AŞKIN SAYI
OLDUĞUNU KANITLAMIŞTIR.Bu kanıt ve aşkın muhabbeti hakkında tesadüfen
rastladığım bir word belgesi geçti elime direkt link veremiyorum fakat belge
bende var isteyene maille yollarım. Dolaylı link te şu şekilde bulunabilir.
www.google.com <http://www.google.com> a girip aynen "cantor aşkın sayıların
sonsuz" ifadesini tırnaksız yazın aşağılarda(ilk sayfa) pisagorcular
başlıklı linke tıklayıp belgeyi indirin! Bir tez çalışması sanırım. Neyse bu
aşkın muhabbetini daha fazla kurcalamayalım, beni aşar:)
6-2^0=1 dir. Buna nasıl ulaşıyoruz? 2^1/2^1=1 dir bölümde üsler çıkarılır.
2^(1-1)=1 2^0=1. Vay canına :) mı acaba :) bu üslerin farkı kuralı üsler
birbirine eşit iken geçerli olmayabilir, emin değilim. Yani bu tarz ifadeler
bir kolaylık, sistematikte sorun yaratmaması için böyle kabul edilebilir
deniyor, ya da ikna edici "ispatlar" yapılıyor. benzer bir soru 0! neden1?
dir. Bununla ilgili mathforum da çok ikna edici açıklamalar var. Ama hani
bunları gel de tam matematiksel, bir bilimsel dergide yayımlanabilir
nitelikte nasıl yazarız, ispatlarız? İşte orada iş proflara hocalarımıza
düşüyor. Bu forumda bilgisi dahilinde bakıyorum da son günlerde ben ve Oktay
tırmalıyor! Nerede sayın hocalarımız? Yazan hocalarımız alınmasın. Türkiyede
profu doçenti yardoçu vs birçok matematikçi var. Bu forumun tğrkiyede eşi
benzeri yok! Bilentin bir ara vardı ama matematikçiler için sanırım. Şifreli
giriliyordu. Yani matematiköilerin kendi arasında. Böyle daha
çeşitli(öğrencisi, mastercısı profu içiçe bir forum yok diyorum). Malum bazı
üniversitelerde hocalara soru soruyoruz, dövmedikleri kalıyor. Ali Nesin ve
onun gibi kasılmadan nazikçe, arkadaşça,abice sorularımız yanıtlayan pek az
insan var. Bu forum böyle insanlara/hocalara kucak açıyor bence. Buraya
onlar da yazmalı. Nasıl matematik dünyasının reklamı önemliyse, bu forumun
reklamı da önemli ve şahsen ben de tanıtıyorum! uludağ matematikte bölümdeki
tüm arkadaşlara bir duyuru yaptım, bakıyorlar foruma yakında bir iki tanesi
soru/görüş belirtir.
7-Bu konuda çok uzun bir yazı yazdım o yazıyı zahmet edip de bulup okursan
faydalı olur belki ers.(ismin nedir arkadaşım, ismini yazmıyorsun, sana ers
diyeceğim kızmazsan :9 hatta e diyeyim istersn sen de aşkın olursun :))))
Oktay Bey gülmeyiniz:D:D:D görüyorum burdan:)))
8-Kuadratik Formu Oktay Bey açıkladı. Fakat quadratik demek 2i dereceden
demek ve form demek te biçim demek diyip, wolframdan hiç link kasmayıp,
böylece kapatayım :) Yani lise müfredatı vs bahsediyorsak matris-fizik
muhabbetine girmeden 2. DERECEDEN DENKLEMLER kastedilir quadratik formla.
 Kalalım sağlıcakla,
saygı, sevgi hürmet her ne isterseniz :)
 Ali İlik

 16.11.2005 tarihinde OktayD <asi.insan at gmail.com> yazmış:
>
> Sayın Erdem Çapçı{
>
> (Rica etsem, bir dahaki ya yazınızda Türkçe karakter kullanmayın ya da
> Türkçe karakterleri tanıyan bir e-posta servisi edinin lütfen, okurken çok
> güçlük çektim.)
>
> Bahsettiğiniz zar olayının matematikteki anlamı zarın o anda ne geleceği
> değildir, zar o anda herhangi bir sayı gelebilir. Ancak matematik der ki biz
> zarı ne kadar çok atarsak hesapladığımız olasılığa o kadar çok yaklaşırız.
> Örneğin yazı tura "gelme" olasılığı 1/2 ise matematik, parayı ne kadar çok
> atarsanız atılmış olan "yazı" sayısı ile "tura" sayısının oranı 1/2 ye
> yakınsar anlamını verir. Olasılık denilen şey tikel her durumun örnekleme
> uzayına oranıdır. MAtematikte şans diye bir tanım yoktur. Şans toplumun
> verdiği bir tanımdır.
>
> Kaldı ki fizik de bir zarın ne geleceğini tam bir kesinlikle bilemez.
> Kuantumda; Heisenberg'ün Belirsizlik İlkesi bir parçacığın momentumunun ve
> konumunun (ya da enerjisinin ve zamanının) aynı anda belirli olamayacağını
> söyler. Bir zarın parçacıklardan oluştuğunu ve ortamın koşullarının da
> belirsiz olduğunu düşünürsek, zarın ne geleceği çok daha belirsiz oluyor.
> Çünkü bir parçacık için p.x belli bir değerden (h/2*pi, h: planck sabiti)
> daha küçük olamıyorsa; çok parçacıklı bir sistem için varın gerisini siz
> düşünün. Zaten kuantum mekaniğinde olasılık kuramı kullanılır. Yani bir
> parçacığın belli bir anda nerede olduğunu fizik de asla bilemez, ama onun
> yerine olasılık dağılımını söyler. Yani fiziğin matematikten çok çok farkı
> yok. Çoğu kez fiziği matematiğin bir alt sistemi olduğunu düşünebilirsiniz.
> Nasıl ki kimya fiziğin bir alt sistemiyse.
>
> Fizik somut dediğimiz şeyleri inceler. Fiziğin matematik anlayışı şudur:
> matematiksel bir sonuca ulaştıktan sonra onu yorumlamak. Zaten yasalardan
> çıkarsanarak matematik her denkleme çözüm bulur ama fizik bu denklemin ne
> anlama geldiğini araştırır. Mesela bir çözümde kütle negatif çıktı. Ya da
> Einstein ın kuramında cisim ışıkhızına ulaşsın dediniz, kütle sonsuz çıktı.
> Bunların fiziksel karşılıkları önemlidir fizikte. O zaman somut olanın
> (fiziğin) aslında soyut olanın (tüm matematiğin) bir altkümesi olduğu
> düşünülebilir. Sanki görünen şeyler, matematiksel sistemlerin beyindeki
> yansıması gibidir. Platon'un idealar dünyası gibi... Neyse bu felsefik
> tartışmanın sonu bir yere varmaz. Matematiğe dönelim...
> }
>
>
>
> Sayın ers12345678{
>
> 1. Bu sorunuzu anlamadım.
>
> 2. Araştırınca her kaynak bulunuyor.
>
> 3. Karmaşık sayılarla ilgili aynı soru burada daha önce sorulmuştu.
> Karmaşık sayılar sıralanabilir değildir, bu yüzden karmaşık sayıları
> göstermek için a gerçel sayılarını x gerçel ekseninde ve ib sayılarını da x
> eksenine dik (aslında ortogonal) olan iy ekseninde sıralarız. Böylece her
> karmaşık sayı aslında (a,b) ikililerinden oluşur demek isteriz.
>
> 4. e, pi, kök2 gibi gerçel sayılara transandal sayılar deniyordu galiba.
> Aklıma başka sabitler gelmiyor. e sayısı Euler'in simgeleştirdiği bir
> sayıdır. e sayısı, y=1/x hiperbolü, x ekseni, x=1 ve x=e doğrularıyla
> sınırlı alanın 1 olması koşulunu sağlayan tek sayıdır. Yani,
> integral{1 den e ye} 1/x dx = lne = 1.
>
> 6. 2^0=1 eşitliği (^ işareti üs işlemi anlamındadır) üstel fonksiyonun
> davranışından bulunmaz. Bunu çeşitli yollarla irdeleyebiliriz. Belitsel
> (axiomatic) yaklaşımla göstereyim. Belit (axiom), doğru kabul edilen
> önermelerdir. Şimdi kullanacağım simgelerde a' sayısını a nın ardılı (a dan
> sonra gelen) olarak kullandım.
> Her x ve her y için toplamada şu kabulleri yaparız:
> 1. x+0=x
> 2. x+y'=(x+y)'
> Çarpma için
> 3. x*1=x
> 4. x.y'=x.y+x
> Şimdi yeni bir işlem koyutlayalım:
> 5. x^1=x
> 6. x^y'=x^y.x
>
> Doğal sayılarla olan tüm işlemleri bu 6 belite indirgeyebiliriz.
> Şimdi 5. ve 6. önermeleri alalım.
> 6. da y=0 özellemesini yaparsak:
> x^0'=x^0.x
> 1. 2. 3. 4. önermelerini kullanarak 0'=1 olduğu kolayca kanıtlanabilir. O
> zaman
> x^1=x^0.x
> 5. önerme x^1=x diyordu.
> x=x^0.x
> 3. önermede her x için x*1=x dediğine göre
> her x için x^0=1 sağlar.
>
> Aslında 5. ve 6. yerine x^n=x.x.x.x....x (n tane) diyebilirdik. Aynı şey
> olurdu. Buradan 5. ve 6. önermeler kanıtlanır ardından yine aynı işlemler
> yapılırdı.
>
> 7. Tabi, lim{x->oo} 1/x=0 deriz. Yoksa sonsuz (yani oo ) diye bir şey
> yoktur gerçel sayılar kümesinde.
>
> 8. Cebir kitaplarında bulabilirsiniz. Kısaca, nxn matrisli n gerçel
> değişkenli x1, x2, ..., xn bir kuadratik form Q(x1, x2, ..., xn)=Aij xi xj
> olarak gösteriliyor, burada Einstein toplamı kullandım. Vektörel gösterim de
> yapılır.
> }
>
> Saygı Sevgi ve Mantık...
>
> --
> Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanamam".
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051116/f0e543ed/attachment.htm 