[MD-sorular] epsilon-delta kavramları

[Ali ilik]

x->1 lim (1/x) ya da x->1 lim(1+1/x) limitlerini epsilon-delta yöntemiyle
hesaplarsak, deltanın epsilon cinsinden değeri nedir? Yani deltayı nasıl
buluruz? Ya da x->0 lim[xsin(1/x)] limtinde deltayı nasıl buluruz?(Bu son
limiti, f sınırlı ise, ve x->a g(x)= 0 ise x->a lim(f.g)(x))=0 Teoreminden
buluyoruz fakat epsilon-deltadan deltayı nasıl buluruz? Bir hocam "ah o
deltayı bulmak ne zor oluyor bazen biliyormusun? Doktora tezlerine konu
oluyor deltayı bulmak limitte" demişti. Bunu diyen kişi Hüsnü Erbay(Prof Dr.
İtü Öğretim Üyesi, Tübitak Bilim Ödülü Sahibi). Kendisi ders aldığım en iyi
hocalarda biridir. O cümleyi Işık Üniversitesinde 2002 Güz Döneminde
Calculus I dersinde limit konusunda söylemişti. Birkaç gün önce bir
kitapçıda Dumlupınar mı Osmangazi mi emin değilim(kitap evde) 4 yazarlı bir
Analiz I kitabında birkaç güzel örnek var o kitapta delta bulmakla ilgili.
Fakat fonksiyon çok az karışık gibi gözükürken bile delta oldukça garip
geliyor epsilon cinsinden ve emek istiyor. Mesela bir delta bulunmuştu bir
limitte delta=2 tabanında loge gibi bir ifade. Sanırım çok daha karşık
deltalar buluruz soruya göre mesela şöyle delta=(2e+sin^2(e))^1/8-e^(1/2) .
Zorlayarak deltası bu olan bir limit bulabilirz belki. ASIL SORUM ŞU:
DELTAYI BULMAK İÇİN NASIL GÖZLEM YAPMALIYIZ, STANDARD, BELİRLİ BİR YÖNTEM
BİLEN VARMI BU DELTAYI BULMA KONUSUNDA?(Yukarıdaki örneklerden bir tanesini
de olsa çözebilirseniz sevinirim, ben çözemedim.). Ha bir de limiti iki
şekilde anlatımı var sanırım. 1) Dizileri kullanarak 2)Direkt olarak
fonksiyonları kullanarak. Örneğin. x->a limc=c teoreminin ispatını diziler
hakkında bir teoremden yararlanarak Teo2.1.2 ye bakınız diyor hakikatten de
baktığımızda "evet..hmm diyoruz..dizlerdeki limitle fonksiyonlardaki limit
yakın alakalı." Bu konuda da sorum şu özellikle analiz,calculus dersini
veren hocalrımıza ya da bu konuda araştırma yapan arkadaşlara: sizce hangisi
doğru ya da hangisini savunuyorsunuz ya da siz olsaydınız hangisini tercih
ederdiniz ve NEDEN? dizilerin limitini önce anlatıp sonra foksiyonların
limitini anlatmak mı yoksa sadece foksiyonların limitinden bahsetmek mi
?
 Saygılar
Ali İlik
www.antoloji.com/ali_ilik <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051117/d600aede/attachment.htm