[MD-sorular] Epsilon Delta...

[OktayD]

Sayın Ali İlik{
epsilon-delta yönteminde yapılması gerekli şey "p ise q" ifadesinin doğru
olduğunu kanıtlamak. Tek yöntemi bu. İş mantığa kalıyor. Biraz açayım.

Mantıkta gerektirme önermeleri (implify propositons) için bazı
matematikçiler "fantezi" diyor :D Yerinde olaiblir. Mesela bir p önermesi
için p ise q doğrudur demek için p den q ya ulaşabilmeliyiz. Gerektirmenin
temel anlamı budur. Şöyle bir şey yapalım ve "p ise q" önermesini satır
satır adım adım yazalım. Fanteziye giriş ve fanteziden çıkış gibi bir
aralıkta düşünelim:
Giriş: p önermesi
Gelişme: p ye bir çıkarım kuralı uygula ve q yu bul.
Çıkış: p ise q

Mesela:
Gir: p
Gelişme:değillemenin değillemesi (çift tilde kuralı) ~~p yani "p değil,
değil"
Çık: p ise ~~p

Ya da başka bir örnek
Gir: p veya q
Gelişme: ~(p ve q)
Gelişme: ~( ~(p ise ~q) )
Gelişme: p ise ~q
Çık: (p v q) ise (p ise ~q)

Neyse uzatmayalım. Buradan anlaşılması gereken şey q nun p den elde edilmiş
bir önerme olmasıdır.
O zaman epsilon delta yönteminde
p: 0<|x-a|<d
q: |f(x)-L|<e
olduğundan q nun q den elde edilmiş olmasını bildiğimiz için limitin
olduğunu göstermek adına q yu tersinden ilerleyerek açmamız ve q ye
ulaşmamız gerekir.

Şimdi ilk soruya yanıt verelim:

lim_{x->1} 1/x=1 olduğunu gösterelim ve en az bir d(e,x)>0 bulalım. d:delta
ve e:epsilon

q önermesini alalım:
0<|f(x)-L|<e
0<|1/x-1|<e
0<|{1-x}/{x}|<e
0<|1-x|/|x|<e
0<|1-x|<e*|x|

p önermesi için:
0<|x-a|<d
0<|x-1|<d
ya da
0<|1-x|<d

iki eşitsizliği birbirine benzettik ve belli ki d=e*|x| eşitliği "Her
epsilon için" dendiğinden dolayı epsilona bağlı bir delta verir. Hatta x
mutlak değer içinde olduğu için d nin sıfırdan büyük olduğundan emin
olabiliyoruz.
}

Saygı Sevgi ve Mantık...

--
Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanam."
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051119/76ff2aa9/attachment.htm