[MD-sorular] epsilon-delta kavramları

[ayseu at gazi.edu.tr]

epsilon delta ile limit bulurken benim tecrübelerim sondan gitmenin iyi bir 
yol oldugunu gösteriyor. söyle: (IxI:= x in mutlak değerini gostersin) e>0 
alalım ve bir an icin 0<Ix-1I<d olacak şekilde bir sayının varlığını kabul 
edelim. Amacımız bu sayı ile e arasındaki ilşkiyi bulmak. O zaman  I1/x-1I 
ile Ix-1I arasındaki ilşkiye bir bakalım. Unutmayalım çalıştığımız x ler (1-
d,1+d)\{1} kümesinde (aslında burada kesik komşulukta çalışmasak da olur 
süreklilikden dolayı)...simdi bu x ler için I1-1/xI=Ix-1I/IxI <d/IxI...(*) 
yazabiliriz. Ama burada küme üzerinde değişen bir x den kurtulmamız 
lazım..ve x ile d arasındaki ilşkiyi incelemem iyi fikir..d sayısını bir an 
icin 1 den kücük buldugumu varsayarsam 0<1-d<x ve böylece 1/x=1/IxI< 1/(1-d) 
elde ederim...şimdi (*) eşitsizliginde bunu kullanalım:

0< Ix-1I < d iken I1-1/xI < d/ (1-d)  elde ederiz..keşke d sayısı 1 den 
kücük ve d/(1-d) =e (veya < e ) olsaydı!!!:)))...bu eşitlikten d = e/1+e <1 
sayısını buluruz...ve eğer d yi böyle seçersek istediğimizi gösterebiliriz..
eger d , 1 den küçük elde edilmeseydi d yi e ye bağlı bulduktan sonra buna 
d(e) diyeyim d=min{1,d(e)} alarak durumu kurtarabilirdim sanıyoum...:))diger 
soruların da benzer sekilde cozulebilir..sınırlı fonksiyon icin teoremin 
ispatına bakabilirsin...eger  f nin tanım kümesinde ki her x icin If(x)I <M 
ise e> 0 saysını aldıgında g fonksiyonunda e/M ye karsılık buldugun delta 
isini gorecektir..(e/M sayısı bildiginiz limit tanımını tastamam saglamak 
icin secilmistir...)

Bana gore bi fonksiyonun limitinin olup olmadıgını varsa ne oldugunu bilmek 
d yı bulmaktan daha zor...limitini biliyorsan d yi bulmak daha kolay ama o 
kadar da kolay degil tabii:))..fonksiyonun özellikleri, artanlık, azalanlık, 
sınırlılık ,süreklilik, işareti vs..hepsi e-d tekniginde ise 
yarar..hangisinden yaralanacagın senin tecrübene ve yetenegine 
baglıdır...isin guselligide burda!!..yani burada bir kral yol yok!!..:))..bu 
arada sevgili seyit ahmet kılıç (balıkesir ünv. ögr. uyesi)hocamızın bize 
derslerde soyledigi bi soz vardı " bir cicekle bahar gecmez "..degil mi ama 
teoremler ne gune duruyor..:))
saygılarımla
ayse uyar  




Ali İlik