[MD-sorular] epsilon-delta kavramlar�

[barýþ uðurcan]

"sonucta deltayla epsilon arasinda bir 'baglanti' (relation) vardir"  diyorsunuz peki o zaman:
  
  SORU:
  lim x-->0    x=0 ;
  yukaridaki "cok basit" limitteki  "baglanti"  asagidakilerden hangisidir?
  a) delta=epsilon 
  b) delta= epsilon/2 
  c) delta=epsilon/3
  d)delta=epsilon/4
  e)yukaridakilerin hepsi dogrudur dolayisiyla "epsilonla delta  arasindaki baglanti nedir" sorusu mantikli, iyi ifade edilmis bir soru  degildir.
  
  saygilar.

Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:Kesinlikle  katılmıyorum, bir epsilona birden falza deltanın bulunabilmesi,  "deltanın epsilon cinsinden değeri nedir?" sorusunu mantıksız yapmaz.  Zira bazı kitaplarda delta için d bazılarında d(e) sembolü kullanılır.  Bu da deltanın epsilona bağlı ifadesidir. Sonuçta deltayla epsilon  arasında bir bağıntı vardır(relation). Bu bağıntıyı bulmadan herhangi  bir limit sorusunu çözmüş sayılmayız.  

  19.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:    " deltanın epsilon cinsinden degeri nedir?" sorusu mantıklı bir  soru degil bence. deltanın diyoruz, hangi delta? tamam diyelim epsilon  1/3 olarak verilmiş olsun farzedelim delta=q da saglıyo ama sorun su ki  aynı epsilon icin q/2 de saglayan bir delta yada q/3 te hatta q/5,  q/88, q/2,3, q/10000000 de...farzedelim ki "deltayı nasıl buluruz?"  sorusunun bir cevabı var, bu bize yukarıdaki sonsuz coklukta q dan  hangisini verir o zaman? zaten mantıksal olarak da ister limitin  tanımında ister sureklılıgın tanımında deltanın varlıgı onemlıdır,  degeri degil. biz deltayı verilen herhangi bir epsilon cinsinden  hesaplamaya calısmakla numerik degerini hesaplamıs oluyoruz , bunu tam  olarak niye yapıyoruz, matematik acısından bize getirisi ne? 

Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:     x->1 lim (1/x) ya da x->1 lim(1+1/x) limitlerini  epsilon-delta yöntemiyle hesaplarsak, deltanın epsilon cinsinden değeri  nedir? Yani deltayı nasıl buluruz? Ya da x->0 lim[xsin(1/x)]  limtinde deltayı nasıl buluruz?(Bu son limiti, f sınırlı ise, ve  x->a g(x)= 0 ise x->a lim( f.g)(x))=0 Teoreminden buluyoruz fakat  epsilon-deltadan deltayı nasıl buluruz? Bir hocam "ah o deltayı bulmak  ne zor oluyor bazen biliyormusun? Doktora tezlerine konu oluyor deltayı  bulmak limitte" demişti. Bunu diyen kişi Hüsnü Erbay(Prof Dr. İtü  Öğretim Üyesi, Tübitak Bilim Ödülü Sahibi). Kendisi ders aldığım en iyi  hocalarda biridir. O cümleyi Işık Üniversitesinde 2002 Güz Döneminde  Calculus I  dersinde limit konusunda söylemişti. Birkaç gün önce  bir kitapçıda Dumlupınar mı Osmangazi mi emin değilim(kitap evde) 4  yazarlı bir Analiz I kitabında birkaç güzel örnek var o kitapta delta  bulmakla ilgili. Fakat
 fonksiyon çok az karışık gibi gözükürken bile  delta oldukça garip geliyor epsilon cinsinden ve emek istiyor. Mesela  bir delta bulunmuştu bir limitte delta=2 tabanında loge gibi bir ifade.  Sanırım çok daha karşık deltalar buluruz soruya göre mesela şöyle  delta=(2e+sin^2(e))^1/8-e^(1/2) . Zorlayarak deltası bu olan bir limit  bulabilirz belki. ASIL SORUM ŞU: DELTAYI BULMAK İÇİN NASIL GÖZLEM  YAPMALIYIZ, STANDARD, BELİRLİ BİR YÖNTEM BİLEN VARMI BU DELTAYI BULMA  KONUSUNDA?(Yukarıdaki örneklerden bir tanesini de olsa çözebilirseniz  sevinirim, ben çözemedim.). Ha bir de limiti iki şekilde anlatımı var  sanırım. 1) Dizileri kullanarak 2)Direkt olarak fonksiyonları  kullanarak. Örneğin. x->a limc=c teoreminin ispatını diziler  hakkında bir teoremden yararlanarak Teo2.1.2 ye bakınız diyor  hakikatten de baktığımızda "evet..hmm diyoruz..dizlerdeki limitle  fonksiyonlardaki limit yakın alakalı." Bu konuda da sorum şu özellikle 
 analiz,calculus dersini veren hocalrımıza ya da bu konuda araştırma  yapan arkadaşlara: sizce hangisi doğru ya da hangisini savunuyorsunuz  ya da siz olsaydınız hangisini tercih ederdiniz ve NEDEN? dizilerin  limitini önce anlatıp sonra foksiyonların limitini anlatmak mı yoksa  sadece foksiyonların limitinden bahsetmek mi 
  ?
   
  Saygılar
  Ali Ä°lik
  www.antoloji.com/ali_ilik
_______________________________________________
MD-sorular mailing list  
MD-sorular at matematikdunyasi.org
  http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

 
      

---------------------------------
    Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites in one click.   



_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org  
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


  

  


		
---------------------------------
 Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites in one click.  
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051120/89b4d36f/attachment.htm