[MD-sorular] epsilon-delta kavramlar�

[erdem çapçý]

  Merhaba,
 Sanirim bir tanim karmasasi yasiyoruz. Bizim icin
önemli olan epsilonla delta arasindaki bagintinin ne
oldugu degildir. Epsilonla delta arasinda bizim
istedigimiz gereklilikler cercevesinde bir bagýntý
olup olmadigidir.  
 Verilen bir f fonksiyonun limitinin dogru oldugunu
ispatlayalim; 
  y eksenindeki her epsilon araligi icin x ekseninde
herhangi bir (en az bir) delta aralýgý vardir öyle ki
delta araligi icindeki bütün x degerlerin karsiligi
olan f(x) degerleride epsilon araligindadir.
  Dolayisiyla bizden istenen d nin ne oldugu degil.
Butun e ler icin en az bir d olup olmadigidir.
  Bir sorudan bahsedilmis. "sonucta deltayla epsilon
arasinda bir 'baglanti' (relation) vardir" a ornek bir
soru olamaz. Evet bir baginti vardir. Bu bagintida
deltanin epsilondan kucuk olmasidir. Delta mutlaka bir
seye esit olmak zorunda degildir. Ýyi günler

--- Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:

> epsilon ile delta arasına sizin sorunuzda d ile e
> arasındaki bağlantı d<=e
> dir dersek bu "epsilonla delta arasindaki baglanti
> nedir?" sorusunu
> mantıklı, iyi ifade edilmiş bir soru yapar.
>  d<= e seçilmesinin soruyu çözeceğine
> katılıyorsanız, "epsilonla delta
> arasindaki baglanti nedir?" sorusunu mantıklı, iyi
> ifade edilmiÅŸ bir soru
> yapar.katılıyormusunuz? verdiğiniz örneklere ben
> katılıyorum. d=e V d=e/2 V
> d=e/3 Vd=e/3 tür evet hatta d<= e dir diyebiliriz.
> 
> 
> 
> 20.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
> >
> > "sonucta deltayla epsilon arasinda bir 'baglanti'
> (relation) vardir"
> > diyorsunuz peki o zaman:
> >
> > SORU:
> > lim x-->0 x=0 ;
> > yukaridaki "cok basit" limitteki "baglanti"
> asagidakilerden hangisidir?
> > a) delta=epsilon
> > b) delta= epsilon/2
> > c) delta=epsilon/3
> > d)delta=epsilon/4
> > e)yukaridakilerin hepsi dogrudur dolayisiyla
> "epsilonla delta arasindaki
> > baglanti nedir" sorusu mantikli, iyi ifade edilmis
> bir soru degildir.
> >
> > saygilar.
> >
> > *Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
> >
> > Kesinlikle katılmıyorum, bir epsilona birden
> falza deltanın bulunabilmesi,
> > "deltanın epsilon cinsinden değeri nedir?"
> sorusunu mantıksız yapmaz. Zira
> > bazı kitaplarda delta için d bazılarında d(e)
> sembolü kullanılır. Bu da
> > deltanın epsilona bağlı ifadesidir. Sonuçta
> deltayla epsilon arasında bir
> > bağıntı vardır(relation). Bu bağıntıyı
> bulmadan herhangi bir limit sorusunu
> > çözmüş sayılmayız.
> >
> > 19.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
> > >
> > > " deltanın epsilon cinsinden degeri nedir?"
> sorusu mantıklı bir soru
> > > degil bence. deltanın diyoruz, hangi delta?
> tamam diyelim epsilon 1/3 olarak
> > > verilmiş olsun farzedelim delta=q da saglıyo
> ama sorun su ki aynı epsilon
> > > icin q/2 de saglayan bir delta yada q/3 te hatta
> q/5, q/88, q/2,3,
> > > q/10000000 de...farzedelim ki "deltayı nasıl
> buluruz?" sorusunun bir cevabı
> > > var, bu bize yukarıdaki sonsuz coklukta q dan
> hangisini verir o zaman? zaten
> > > mantıksal olarak da ister limitin tanımında
> ister sureklılıgın tanımında
> > > deltanın varlıgı onemlıdır, degeri degil.
> biz deltayı verilen herhangi bir
> > > epsilon cinsinden hesaplamaya calısmakla
> numerik degerini hesaplamıs
> > > oluyoruz , bunu tam olarak niye yapıyoruz,
> matematik acısından bize getirisi
> > > ne?
> > >
> > > *Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
> > >
> > > x->1 lim (1/x) ya da x->1 lim(1+1/x) limitlerini
> epsilon-delta
> > > yöntemiyle hesaplarsak, deltanın epsilon
> cinsinden deÄŸeri nedir? Yani
> > > deltayı nasıl buluruz? Ya da x->0
> lim[xsin(1/x)] limtinde deltayı nasıl
> > > buluruz?(Bu son limiti, f sınırlı ise, ve
> x->a g(x)= 0 ise x->a lim( f.g)(x))=0
> > > Teoreminden buluyoruz fakat epsilon-deltadan
> deltayı nasıl buluruz? Bir
> > > hocam "ah o deltayı bulmak ne zor oluyor bazen
> biliyormusun? Doktora
> > > tezlerine konu oluyor deltayı bulmak limitte"
> demişti. Bunu diyen kişi Hüsnü
> > > Erbay(Prof Dr. İtü Öğretim Üyesi, Tübitak
> Bilim Ödülü Sahibi). Kendisi ders
> > > aldığım en iyi hocalarda biridir. O cümleyi
> Işık Üniversitesinde 2002 Güz
> > > Döneminde Calculus I dersinde limit konusunda
> söylemişti. Birkaç gün önce
> > > bir kitapçıda Dumlupınar mı Osmangazi mi
> emin değilim(kitap evde) 4 yazarlı
> > > bir Analiz I kitabında birkaç güzel örnek
> var o kitapta delta bulmakla
> > > ilgili. Fakat fonksiyon çok az karışık gibi
> gözükürken bile delta oldukça
> > > garip geliyor epsilon cinsinden ve emek istiyor.
> Mesela bir delta bulunmuÅŸtu
> > > bir limitte delta=2 tabanında loge gibi bir
> ifade. Sanırım çok daha karşık
> > > deltalar buluruz soruya göre mesela şöyle
> delta=(2e+sin^2(e))^1/8-e^(1/2) .
> > > Zorlayarak deltası bu olan bir limit bulabilirz
> belki. ASIL SORUM ÅžU:
> > > DELTAYI BULMAK İÇİN NASIL GÖZLEM YAPMALIYIZ,
> STANDARD, BELİRLİ BİR YÖNTEM
> > > BÄ°LEN VARMI BU DELTAYI BULMA
> KONUSUNDA?(Yukarıdaki örneklerden bir tanesini
> > > de olsa çözebilirseniz sevinirim, ben
> çözemedim.). Ha bir de limiti iki
> > > şekilde anlatımı var sanırım. 1) Dizileri
> kullanarak 2)Direkt olarak
> > > fonksiyonları kullanarak. Örneğin. x->a
> limc=c teoreminin ispatını diziler
> > > hakkında bir teoremden yararlanarak Teo2.1.2 ye
> bakınız diyor hakikatten
> > > de baktığımızda "evet..hmm
> diyoruz..dizlerdeki limitle fonksiyonlardaki
> > > limit yakın alakalı." Bu konuda da sorum şu
> özellikle analiz,calculus
> > > dersini veren hocalrımıza ya da bu konuda
> araştırma yapan arkadaşlara: sizce
> > > hangisi doÄŸru ya da hangisini savunuyorsunuz ya
> da siz olsaydınız hangisini
> > > tercih ederdiniz ve NEDEN? dizilerin limitini
> önce anlatıp sonra
> > > foksiyonların limitini anlatmak mı yoksa
> sadece foksiyonların limitinden
> > > bahsetmek mi
> > > ?
> > >  Saygılar
> > > Ali Ä°lik
> > > www.antoloji.com/ali_ilik
> <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > >
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> > >   ------------------------------
> > > Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites
> in one
>
click.<http://us.lrd.yahoo.com/_ylc=X3oDMTFqODRtdXQ4BF9TAzMyOTc1MDIEX3MDOTY2ODgxNjkEcG9zAzEEc2VjA21haWwtZm9vdGVyBHNsawNmYw--/SIG=110oav78o/**http%3a//farechase.yahoo.com/>
> > >
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > >
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> > >
> >
> >  ------------------------------
> > Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites in
> one
>
click.<http://us.lrd.yahoo.com/_ylc=X3oDMTFqODRtdXQ4BF9TAzMyOTc1MDIEX3MDOTY2ODgxNjkEcG9zAzEEc2VjA21haWwtZm9vdGVyBHNsawNmYw--/SIG=110oav78o/**http%3a//farechase.yahoo.com/>
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> >
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 



		
__________________________________ 
Start your day with Yahoo! - Make it your home page! 
http://www.yahoo.com/r/hs