[MD-sorular] epsilon-delta kavramlar�

[erdem çapçý]

  Þöyle bir soru daha soralým:

3x=3 denklemindeki x deðeri için aþaðýdakilerden
hangisi doðrudur?

a)1
b)x<2
c)x>0

 Kesin bir sonuç bulamadýnýz tabi ki. Peki bu x in bu
soru için 1'e eþit olmadýðý anlamýna gelir mi?
    
 Söylemek istediðim yanlýþ bir örnekle doðru bir
sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz. Delta kesin olarak bir
þeye eþit olmak zorunda deðil. Sadece taným(ki bu
mantýklý bir taným) gereði delta epsilondan küçük
olmalýdýr. 

--- barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com> wrote:

> baglanti deltanin epsilondan kucuk olmasidir??  peki
> asagidaki soruda sýklarý soyle bir
> "genelleyip" nasil bir  baglanti  bulabiliriz:
>   SORU:
>   lim x-->0  1/5*x=0, limitindeki  "baglanti"(!)  
> nedir?
>   a) delta=epsilon
>   b)delta=epsilon/2
>   c)delta=5*epsilon
>   d)delta=2*epsilon
>   e)delta<=epsilon
>   f)epsilon>=delta
>   g)epsilon>delta
>   h)delta>epsilon
>   w).................
>   saygýlar...
> 
> 
>     "Evet bir baginti vardir. Bu bagintida
> deltanin epsilondan kucuk olmasidir" ...delta
> küçükeşit epsilon olmalıdır. saygılar
> 
>   20.11.2005 tarihinde erdem çapçý
> <wildcrazies at yahoo.com> yazmış:  Merhaba,
> Sanirim bir tanim karmasasi yasiyoruz. Bizim icin
> �nemli olan epsilonla delta arasindaki bagintinin
> ne  
> oldugu degildir. Epsilonla delta arasinda bizim
> istedigimiz gereklilikler cercevesinde bir
> bag�nt�
> olup olmadigidir.
> Verilen bir f fonksiyonun limitinin dogru oldugunu
> ispatlayalim;
> y eksenindeki her epsilon araligi icin x ekseninde  
> herhangi bir (en az bir) delta aral�g� vardir
> �yle ki
> delta araligi icindeki b�t�n x degerlerin
> karsiligi
> olan f(x) degerleride epsilon araligindadir.
> Dolayisiyla bizden istenen d nin ne oldugu degil.
> Butun e ler icin en az bir d olup olmadigidir.  
> Bir sorudan bahsedilmis. "sonucta deltayla epsilon
> arasinda bir 'baglanti' (relation) vardir" a ornek
> bir
> soru olamaz. Evet bir baginti vardir. Bu bagintida
> deltanin epsilondan kucuk olmasidir. Delta mutlaka
> bir  
> seye esit olmak zorunda degildir. �yi g�nler
> 
> --- Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:
> 
> > epsilon ile delta arasına sizin sorunuzda d ile e
> > arasındaki bağlantı d<=e  
> > dir dersek bu "epsilonla delta arasindaki baglanti
> > nedir?" sorusunu
> > mantıklı, iyi ifade edilmiş bir soru yapar.
> >  d<= e seçilmesinin soruyu çözeceğine
> > katılıyorsanız, "epsilonla delta  
> > arasindaki baglanti nedir?" sorusunu mantıklı,
> iyi
> > ifade edilmiÅŸ bir soru
> > yapar.katılıyormusunuz? verdiğiniz örneklere
> ben
> > katılıyorum. d=e V d=e/2 V
> > d=e/3 Vd=e/3 tür evet hatta d<= e dir
> diyebiliriz.  
> >
> >
> >
> > 20.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> > <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
> > >
> > > "sonucta deltayla epsilon arasinda bir
> 'baglanti'  
> > (relation) vardir"
> > > diyorsunuz peki o zaman:
> > >
> > > SORU:
> > > lim x-->0 x=0 ;
> > > yukaridaki "cok basit" limitteki "baglanti"
> > asagidakilerden hangisidir?  
> > > a) delta=epsilon
> > > b) delta= epsilon/2
> > > c) delta=epsilon/3
> > > d)delta=epsilon/4
> > > e)yukaridakilerin hepsi dogrudur dolayisiyla
> > "epsilonla delta arasindaki  
> > > baglanti nedir" sorusu mantikli, iyi ifade
> edilmis
> > bir soru degildir.
> > >
> > > saygilar.
> > >
> > > *Ali ilik <aliilik at gmail.com  >* wrote:
> > >
> > > Kesinlikle katılmıyorum, bir epsilona birden
> > falza deltanın bulunabilmesi,
> > > "deltanın epsilon cinsinden değeri nedir?"
> > sorusunu mantıksız yapmaz. Zira  
> > > bazı kitaplarda delta için d bazılarında
> d(e)
> > sembolü kullanılır. Bu da
> > > deltanın epsilona bağlı ifadesidir. Sonuçta
> > deltayla epsilon arasında bir
> > > bağıntı vardır(relation). Bu bağıntıyı  
> > bulmadan herhangi bir limit sorusunu
> > > çözmüş sayılmayız.
> > >
> > > 19.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> > <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:  
> > > >
> > > > " deltanın epsilon cinsinden degeri nedir?"
> > sorusu mantıklı bir soru
> > > > degil bence. deltanın diyoruz, hangi delta?
> > tamam diyelim epsilon 1/3 olarak  
> > > > verilmiş olsun farzedelim delta=q da saglıyo
> > ama sorun su ki aynı epsilon
> > > > icin q/2 de saglayan bir delta yada q/3 te
> hatta
> > q/5, q/88, q/2,3,
> > > > q/10000000 de...farzedelim ki "deltayı nasıl
>  
> > buluruz?" sorusunun bir cevabı
> > > > var, bu bize yukarıdaki sonsuz coklukta q dan
> > hangisini verir o zaman? zaten
> > > > mantıksal olarak da ister limitin tanımında
> > ister sureklılıgın tanımında  
> > > > deltanın varlıgı onemlıdır, degeri degil.
> > biz deltayı verilen herhangi bir
> > > > epsilon cinsinden hesaplamaya calısmakla
> > numerik degerini hesaplamıs
> > > > oluyoruz , bunu tam olarak niye yapıyoruz,  
> > matematik acısından bize getirisi
> > > > ne?
> > > >
> > > > *Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
> > > >
> > > > x->1 lim (1/x) ya da x->1 lim(1+1/x)
> limitlerini  
> > epsilon-delta
> > > > yöntemiyle hesaplarsak, deltanın epsilon
> > cinsinden deÄŸeri nedir? Yani
> > > > deltayı nasıl buluruz? Ya da x->0
> > lim[xsin(1/x)] limtinde deltayı nasıl
>   > > > buluruz?(Bu son limiti, f sınırlı ise, ve
> > x->a g(x)= 0 ise x->a lim( f.g)(x))=0
> > > > Teoreminden buluyoruz fakat epsilon-deltadan
> > deltayı nasıl buluruz? Bir
> > > > hocam "ah o deltayı bulmak ne zor oluyor
> bazen  
> > biliyormusun? Doktora
> > > > tezlerine konu oluyor deltayı bulmak limitte"
> > demişti. Bunu diyen kişi Hüsnü
> > > > Erbay(Prof Dr. İtü Öğretim Üyesi,
> Tübitak
> > Bilim Ödülü Sahibi). Kendisi ders  
> > > > aldığım en iyi hocalarda biridir. O
> cümleyi
> > Işık Üniversitesinde 2002 Güz
> > > > Döneminde Calculus I dersinde limit konusunda
> > söylemişti. Birkaç gün önce
> > > > bir kitapçıda Dumlupınar mı Osmangazi mi  
> > emin değilim(kitap evde) 4 yazarlı
> > > > bir Analiz I kitabında birkaç güzel örnek
> > var o kitapta delta bulmakla
> > > > ilgili. Fakat fonksiyon çok az karışık
> gibi
> > gözükürken bile delta oldukça  
> > > > garip geliyor epsilon cinsinden ve emek
> istiyor.
> > Mesela bir delta bulunmuÅŸtu
> > > > bir limitte delta=2 tabanında loge gibi bir
> > ifade. Sanırım çok daha karşık
> > > > deltalar buluruz soruya göre mesela şöyle  
> > delta=(2e+sin^2(e))^1/8-e^(1/2) .
> > > > Zorlayarak deltası bu olan bir limit
> bulabilirz
> > belki. ASIL SORUM ÅžU:
> > > > DELTAYI BULMAK İÇİN NASIL GÖZLEM
> YAPMALIYIZ,
> > STANDARD, BELİRLİ BİR YÖNTEM  
> > > > BÄ°LEN VARMI BU DELTAYI BULMA
> > KONUSUNDA?(Yukarıdaki örneklerden bir tanesini
> > > > de olsa çözebilirseniz sevinirim, ben
> > çözemedim.). Ha bir de limiti iki
> > > > şekilde anlatımı var sanırım. 1) Dizileri
>  
> > kullanarak 2)Direkt olarak
> > > > fonksiyonları kullanarak. Örneğin. x->a
> > limc=c teoreminin ispatını diziler
> > > > hakkında bir teoremden yararlanarak Teo2.1.2
> ye
> > bakınız diyor hakikatten  
> > > > de baktığımızda "evet..hmm
> > diyoruz..dizlerdeki limitle fonksiyonlardaki
> > > > limit yakın alakalı." Bu konuda da sorum şu
> > özellikle analiz,calculus
> > > > dersini veren hocalrımıza ya da bu konuda  
> > araştırma yapan arkadaşlara: sizce
> > > > hangisi doÄŸru ya da hangisini savunuyorsunuz
> ya
> 
=== message truncated ===>
_______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 



	
		
__________________________________ 
Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 
http://mail.yahoo.com