[MD-sorular] pepsilon-hayta harekatý!!

[Ali ilik]

Özür dileyerek "esprili" bir başlıkla yanıt yazmayı uygun buldum. Zira işler
arapsaçına sarmış gibi gözüküyor, işe biraz "geyik" katalım dedim:)
Anlayışla karşılanacağını umuyorum. Önce teknik olarak yanıt vermeye
çalışayım sonra genel bir yorum yapacağım arkadaşlar.
 Teknik bölüm:
 1/5*x ile 1/(5x) ifade ediliyor sanırım, o halde ben deltaya bağlı bir
epsilon bulamadım bu soruda. Bazen biraz daha uğraş gerekiyor. Mesela x->0
lim (xsin(1/x)) limitindeki delta nedir? Bu srou sanırım baya emek istiyor.
Daha önce de sormuştum bunu. bu soru yardımcı bir teoremle çözülüyor(nkz.
önceki msjlarım) ama deltayı epsilon cinsinden bulmakla zor.
 x->0 lim [1/(5x)] limitinde deltayı epsilon cinsinden bulamadım. Ama mesal
bağınıtyla ne kastediyoruz?
 a<10 ise a yı veren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
 i)a=4
ii) a<1895
iii)a>2
iv) a<10
 cevap d şıkkı. i şıkkı hariç diğerleri ama uygun olan en "iyi" "bağıntıyı"
aldık.
 "lim x-->0 1/5*x=0, limitindeki "baglanti"(!) nedir?
a) delta=epsilon
b)delta=epsilon/2
c)delta=5*epsilon
d)delta=2*epsilon
e)delta<=epsilon
f)epsilon>=delta
g)epsilon>delta
h)delta>epsilon
w).................
"
diyelim ki bu soruda d>10e çıksın. O zaman bağıntı d<10e dir başka birşey
değildir! yukarıdaki şıklar buna uyabilir mesela f şıkkı epsilon>delta
(çünkü d<10e => e>d dir). ama mesela e=1, d=1/20 için d<10e VE e>d
sağlanırken, e=1, d=9 için sadece d<10e sağlanır e>d sağlanmaz.
 Yani şıklara bakarız ve "asıl bulduğumuzun aynısı" varsa şıklarda cevap
odur.
 "peki, bir onceki mailimde attigim soruyu goz onunde bulunduracak olursak
sizin sordugunuz "epsilonla delta arasindaki baglanti nedir?" sorusunu nasil
"daha iyi ifade edilmis, mantikli" bir soru yapariz?" epsilonla delta
arasindaki baglanti d<=e olduğu için, bu cevap sayesinde! "epsilonla delta
arasindaki baglanti nedir?" sorusunu "daha iyi ifade edilmis, mantikli" bir
soru yapariz.
 Þöyle bir soru daha soralým:

3x=3 denklemindeki x deðeri için aþaðýdakilerden
hangisi doðrudur?

a)1
b)x<2
c)x>0

Kesin bir sonuç bulamadýnýz tabi ki. Peki bu x in bu
soru için 1'e eþit olmadýðý anlamýna gelir mi?

Söylemek istediðim yanlýþ bir örnekle doðru bir
sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz. Delta kesin olarak bir
þeye eþit olmak zorunda deðil. Sadece taným(ki bu
mantýklý bir taným) gereði delta epsilondan küçük
olmalýdýr.
a şıkkında bir önerme yok, b ve c şıklarındaki önermeleri sağlayan her x
değeri 3x=3 denlemini sağlamayacağından şıklarda yanıt yoktur. yanıt e)x=1
dir.
 "Söylemek istediðim yanlýþ bir örnekle doðru bir
sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz" bunu yerine "bir örnekle genelleme yapmaya
çalışıyorsunuz" denilmesi daha doğru olur."Delta kesin olarak bir
þeye eþit olmak zorunda deðil." evet katılıyorum, delta ile epsilon
arasındaki bağıntı yerine göre belli olur eşitlik olabilir zira öyle bir
soru bulunabilirki her epsilon için BİR VE YALNIZ BİR DELTA VARDIR!
 "Sadece taným(ki bu
mantýklý bir taným) gereði delta epsilondan küçük
olmalýdýr." ????????? Sanırım limitn tanımını kastetmiyorsunuz, zira orada
d<e şartı yok! Eğer x->0 limx ifadesindeki deltayı epsilona eşit te epsilon
dan küçük te seçebileceğimizden, d<e değil, d<=e dir bağıntı.
 Saygılar,
Ali Ä°lik
www.antoloji.com/ali_ilik <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051120/0984cf4e/attachment.htm