[MD-sorular] RE: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 10, Konu 23
bahar göktepe
bhr0505 at hotmail.com
21 Kas 2005 Pzt 00:28:19 EET
[(1+i)üzeri i] a+ib þeklinde nasýl yazabiliriz???? çok acele gönderebilir
misiniz..
>From: md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>Reply-To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Subject: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 10, Konu 23
>Date: Mon, 21 Nov 2005 00:21:07 +0200
>
>Send MD-sorular mailing list submissions to
> md-sorular at matematikdunyasi.org
>
>To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>or, via email, send a message with subject or body 'help' to
> md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
>You can reach the person managing the list at
> md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
>When replying, please edit your Subject line so it is more specific
>than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
>
>
>Günün Konularý:
>
> 1. Epsilon-delta ve iyi ifade etme... (barýþ uðurcan)
> 2. Re: epsilon-delta kavramlar� (erdem çapçý)
> 3. pepsilon-hayta harekatý!! (Ali ilik)
> 4. FW: limit sorularý (ali nesin)
>
>
>----------------------------------------------------------------------
>
>Message: 1
>Date: Sun, 20 Nov 2005 12:31:03 -0800 (PST)
>From: "barýþ" "uðurcan" <barisevren19 at yahoo.com>
>Subject: [MD-sorular] Epsilon-delta ve iyi ifade etme...
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <20051120203103.31106.qmail at web51004.mail.yahoo.com>
>Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"
>
>peki, bir onceki mailimde attigim soruyu goz onunde bulunduracak olursak
>sizin sordugunuz "epsilonla delta arasindaki baglanti nedir?" sorusunu
>nasil "daha iyi ifade edilmis, mantikli" bir soru yapariz?
> saygilar.
>
> Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote: epsilon ile delta arasına sizin
>sorunuzda d ile e arasındaki bağlantı d<=e dir dersek bu "epsilonla
>delta arasindaki baglanti nedir?" sorusunu mantıklı, iyi ifade edilmiş
>bir soru yapar.
>
> d<= e seçilmesinin soruyu çözeceğine katılıyorsanız,
>"epsilonla delta arasindaki baglanti nedir?" sorusunu mantıklı, iyi
>ifade edilmiş bir soru yapar.katılıyormusunuz? verdiğiniz örneklere
>ben katılıyorum. d=e V d=e/2 V d=e/3 Vd=e/3 tür evet hatta d<= e dir
>diyebiliriz.
>
>---------------------------------
> Yahoo! FareChase - Search multiple travel sites in one click.
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051120/cf4940ee/attachment.htm
>
>------------------------------
>
>Message: 2
>Date: Sun, 20 Nov 2005 12:45:55 -0800 (PST)
>From: erdem "çapçý" <wildcrazies at yahoo.com>
>Subject: Re: [MD-sorular] epsilon-delta kavramlar�
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <20051120204555.13550.qmail at web35602.mail.mud.yahoo.com>
>Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
>
> Þöyle bir soru daha soralým:
>
>3x=3 denklemindeki x deðeri için aþaðýdakilerden
>hangisi doðrudur?
>
>a)1
>b)x<2
>c)x>0
>
> Kesin bir sonuç bulamadýnýz tabi ki. Peki bu x in bu
>soru için 1'e eþit olmadýðý anlamýna gelir mi?
>
> Söylemek istediðim yanlýþ bir örnekle doðru bir
>sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz. Delta kesin olarak bir
>þeye eþit olmak zorunda deðil. Sadece taným(ki bu
>mantýklý bir taným) gereði delta epsilondan küçük
>olmalýdýr.
>
>--- barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com> wrote:
>
> > baglanti deltanin epsilondan kucuk olmasidir?? peki
> > asagidaki soruda sýklarý soyle bir
> > "genelleyip" nasil bir baglanti bulabiliriz:
> > SORU:
> > lim x-->0 1/5*x=0, limitindeki "baglanti"(!)
> > nedir?
> > a) delta=epsilon
> > b)delta=epsilon/2
> > c)delta=5*epsilon
> > d)delta=2*epsilon
> > e)delta<=epsilon
> > f)epsilon>=delta
> > g)epsilon>delta
> > h)delta>epsilon
> > w).................
> > saygýlar...
> >
> >
> > "Evet bir baginti vardir. Bu bagintida
> > deltanin epsilondan kucuk olmasidir" ...delta
> > küçükeşit epsilon olmalıdır. saygılar
> >
> > 20.11.2005 tarihinde erdem çapçý
> > <wildcrazies at yahoo.com> yazmış: Merhaba,
> > Sanirim bir tanim karmasasi yasiyoruz. Bizim icin
> > �nemli olan epsilonla delta arasindaki bagintinin
> > ne
> > oldugu degildir. Epsilonla delta arasinda bizim
> > istedigimiz gereklilikler cercevesinde bir
> > bag�nt�
> > olup olmadigidir.
> > Verilen bir f fonksiyonun limitinin dogru oldugunu
> > ispatlayalim;
> > y eksenindeki her epsilon araligi icin x ekseninde
> > herhangi bir (en az bir) delta aral�g� vardir
> > �yle ki
> > delta araligi icindeki b�t�n x degerlerin
> > karsiligi
> > olan f(x) degerleride epsilon araligindadir.
> > Dolayisiyla bizden istenen d nin ne oldugu degil.
> > Butun e ler icin en az bir d olup olmadigidir.
> > Bir sorudan bahsedilmis. "sonucta deltayla epsilon
> > arasinda bir 'baglanti' (relation) vardir" a ornek
> > bir
> > soru olamaz. Evet bir baginti vardir. Bu bagintida
> > deltanin epsilondan kucuk olmasidir. Delta mutlaka
> > bir
> > seye esit olmak zorunda degildir. �yi g�nler
> >
> > --- Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:
> >
> > > epsilon ile delta arasına sizin sorunuzda d ile e
> > > arasındaki bağlantı d<=e
> > > dir dersek bu "epsilonla delta arasindaki baglanti
> > > nedir?" sorusunu
> > > mantıklı, iyi ifade edilmiş bir soru yapar.
> > > d<= e seçilmesinin soruyu çözeceğine
> > > katılıyorsanız, "epsilonla delta
> > > arasindaki baglanti nedir?" sorusunu mantıklı,
> > iyi
> > > ifade edilmiÅŸ bir soru
> > > yapar.katılıyormusunuz? verdiğiniz örneklere
> > ben
> > > katılıyorum. d=e V d=e/2 V
> > > d=e/3 Vd=e/3 tür evet hatta d<= e dir
> > diyebiliriz.
> > >
> > >
> > >
> > > 20.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> > > <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
> > > >
> > > > "sonucta deltayla epsilon arasinda bir
> > 'baglanti'
> > > (relation) vardir"
> > > > diyorsunuz peki o zaman:
> > > >
> > > > SORU:
> > > > lim x-->0 x=0 ;
> > > > yukaridaki "cok basit" limitteki "baglanti"
> > > asagidakilerden hangisidir?
> > > > a) delta=epsilon
> > > > b) delta= epsilon/2
> > > > c) delta=epsilon/3
> > > > d)delta=epsilon/4
> > > > e)yukaridakilerin hepsi dogrudur dolayisiyla
> > > "epsilonla delta arasindaki
> > > > baglanti nedir" sorusu mantikli, iyi ifade
> > edilmis
> > > bir soru degildir.
> > > >
> > > > saygilar.
> > > >
> > > > *Ali ilik <aliilik at gmail.com >* wrote:
> > > >
> > > > Kesinlikle katılmıyorum, bir epsilona birden
> > > falza deltanın bulunabilmesi,
> > > > "deltanın epsilon cinsinden değeri nedir?"
> > > sorusunu mantıksız yapmaz. Zira
> > > > bazı kitaplarda delta için d bazılarında
> > d(e)
> > > sembolü kullanılır. Bu da
> > > > deltanın epsilona bağlı ifadesidir. Sonuçta
> > > deltayla epsilon arasında bir
> > > > bağıntı vardır(relation). Bu bağıntıyı
> > > bulmadan herhangi bir limit sorusunu
> > > > çözmüş sayılmayız.
> > > >
> > > > 19.11.2005 tarihinde barýþ uðurcan
> > > <barisevren19 at yahoo.com> yazmış:
> > > > >
> > > > > " deltanın epsilon cinsinden degeri nedir?"
> > > sorusu mantıklı bir soru
> > > > > degil bence. deltanın diyoruz, hangi delta?
> > > tamam diyelim epsilon 1/3 olarak
> > > > > verilmiş olsun farzedelim delta=q da saglıyo
> > > ama sorun su ki aynı epsilon
> > > > > icin q/2 de saglayan bir delta yada q/3 te
> > hatta
> > > q/5, q/88, q/2,3,
> > > > > q/10000000 de...farzedelim ki "deltayı nasıl
> >
> > > buluruz?" sorusunun bir cevabı
> > > > > var, bu bize yukarıdaki sonsuz coklukta q dan
> > > hangisini verir o zaman? zaten
> > > > > mantıksal olarak da ister limitin tanımında
> > > ister sureklılıgın tanımında
> > > > > deltanın varlıgı onemlıdır, degeri degil.
> > > biz deltayı verilen herhangi bir
> > > > > epsilon cinsinden hesaplamaya calısmakla
> > > numerik degerini hesaplamıs
> > > > > oluyoruz , bunu tam olarak niye yapıyoruz,
> > > matematik acısından bize getirisi
> > > > > ne?
> > > > >
> > > > > *Ali ilik <aliilik at gmail.com>* wrote:
> > > > >
> > > > > x->1 lim (1/x) ya da x->1 lim(1+1/x)
> > limitlerini
> > > epsilon-delta
> > > > > yöntemiyle hesaplarsak, deltanın epsilon
> > > cinsinden deÄŸeri nedir? Yani
> > > > > deltayı nasıl buluruz? Ya da x->0
> > > lim[xsin(1/x)] limtinde deltayı nasıl
> > > > > buluruz?(Bu son limiti, f sınırlı ise, ve
> > > x->a g(x)= 0 ise x->a lim( f.g)(x))=0
> > > > > Teoreminden buluyoruz fakat epsilon-deltadan
> > > deltayı nasıl buluruz? Bir
> > > > > hocam "ah o deltayı bulmak ne zor oluyor
> > bazen
> > > biliyormusun? Doktora
> > > > > tezlerine konu oluyor deltayı bulmak limitte"
> > > demişti. Bunu diyen kişi Hüsnü
> > > > > Erbay(Prof Dr. İtü Öğretim Üyesi,
> > Tübitak
> > > Bilim Ödülü Sahibi). Kendisi ders
> > > > > aldığım en iyi hocalarda biridir. O
> > cümleyi
> > > Işık Üniversitesinde 2002 Güz
> > > > > Döneminde Calculus I dersinde limit konusunda
> > > söylemişti. Birkaç gün önce
> > > > > bir kitapçıda Dumlupınar mı Osmangazi mi
> > > emin değilim(kitap evde) 4 yazarlı
> > > > > bir Analiz I kitabında birkaç güzel örnek
> > > var o kitapta delta bulmakla
> > > > > ilgili. Fakat fonksiyon çok az karışık
> > gibi
> > > gözükürken bile delta oldukça
> > > > > garip geliyor epsilon cinsinden ve emek
> > istiyor.
> > > Mesela bir delta bulunmuÅŸtu
> > > > > bir limitte delta=2 tabanında loge gibi bir
> > > ifade. Sanırım çok daha karşık
> > > > > deltalar buluruz soruya göre mesela şöyle
> > > delta=(2e+sin^2(e))^1/8-e^(1/2) .
> > > > > Zorlayarak deltası bu olan bir limit
> > bulabilirz
> > > belki. ASIL SORUM ÅžU:
> > > > > DELTAYI BULMAK İÇİN NASIL GÖZLEM
> > YAPMALIYIZ,
> > > STANDARD, BELİRLİ BİR YÖNTEM
> > > > > BÄ°LEN VARMI BU DELTAYI BULMA
> > > KONUSUNDA?(Yukarıdaki örneklerden bir tanesini
> > > > > de olsa çözebilirseniz sevinirim, ben
> > > çözemedim.). Ha bir de limiti iki
> > > > > şekilde anlatımı var sanırım. 1) Dizileri
> >
> > > kullanarak 2)Direkt olarak
> > > > > fonksiyonları kullanarak. Örneğin. x->a
> > > limc=c teoreminin ispatını diziler
> > > > > hakkında bir teoremden yararlanarak Teo2.1.2
> > ye
> > > bakınız diyor hakikatten
> > > > > de baktığımızda "evet..hmm
> > > diyoruz..dizlerdeki limitle fonksiyonlardaki
> > > > > limit yakın alakalı." Bu konuda da sorum şu
> > > özellikle analiz,calculus
> > > > > dersini veren hocalrımıza ya da bu konuda
> > > araştırma yapan arkadaşlara: sizce
> > > > > hangisi doÄŸru ya da hangisini savunuyorsunuz
> > ya
> >
>=== message truncated ===>
>_______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> >
>http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
>
>
>
>
>
>__________________________________
>Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005
>http://mail.yahoo.com
>
>
>
>------------------------------
>
>Message: 3
>Date: Sun, 20 Nov 2005 23:23:49 +0200
>From: Ali ilik <aliilik at gmail.com>
>Subject: [MD-sorular] pepsilon-hayta harekatý!!
>To: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <f4cdf6540511201323i2a8b0060k at mail.gmail.com>
>Content-Type: text/plain; charset="utf-8"
>
>Özür dileyerek "esprili" bir başlıkla yanıt yazmayı uygun buldum.
>Zira iÅŸler
>arapsaçına sarmış gibi gözüküyor, işe biraz "geyik" katalım
>dedim:)
>Anlayışla karşılanacağını umuyorum. Önce teknik olarak yanıt
>vermeye
>çalışayım sonra genel bir yorum yapacağım arkadaşlar.
> Teknik bölüm:
> 1/5*x ile 1/(5x) ifade ediliyor sanırım, o halde ben deltaya bağlı
>bir
>epsilon bulamadım bu soruda. Bazen biraz daha uğraş gerekiyor. Mesela
>x->0
>lim (xsin(1/x)) limitindeki delta nedir? Bu srou sanırım baya emek
>istiyor.
>Daha önce de sormuştum bunu. bu soru yardımcı bir teoremle
>çözülüyor(nkz.
>önceki msjlarım) ama deltayı epsilon cinsinden bulmakla zor.
> x->0 lim [1/(5x)] limitinde deltayı epsilon cinsinden bulamadım. Ama
>mesal
>bağınıtyla ne kastediyoruz?
> a<10 ise a yı veren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
> i)a=4
>ii) a<1895
>iii)a>2
>iv) a<10
> cevap d şıkkı. i şıkkı hariç diğerleri ama uygun olan en "iyi"
>"bağıntıyı"
>aldık.
> "lim x-->0 1/5*x=0, limitindeki "baglanti"(!) nedir?
>a) delta=epsilon
>b)delta=epsilon/2
>c)delta=5*epsilon
>d)delta=2*epsilon
>e)delta<=epsilon
>f)epsilon>=delta
>g)epsilon>delta
>h)delta>epsilon
>w).................
>"
>diyelim ki bu soruda d>10e çıksın. O zaman bağıntı d<10e dir başka
>birÅŸey
>değildir! yukarıdaki şıklar buna uyabilir mesela f şıkkı
>epsilon>delta
>(çünkü d<10e => e>d dir). ama mesela e=1, d=1/20 için d<10e VE e>d
>sağlanırken, e=1, d=9 için sadece d<10e sağlanır e>d sağlanmaz.
> Yani şıklara bakarız ve "asıl bulduğumuzun aynısı" varsa
>şıklarda cevap
>odur.
> "peki, bir onceki mailimde attigim soruyu goz onunde bulunduracak olursak
>sizin sordugunuz "epsilonla delta arasindaki baglanti nedir?" sorusunu
>nasil
>"daha iyi ifade edilmis, mantikli" bir soru yapariz?" epsilonla delta
>arasindaki baglanti d<=e olduğu için, bu cevap sayesinde! "epsilonla
>delta
>arasindaki baglanti nedir?" sorusunu "daha iyi ifade edilmis, mantikli" bir
>soru yapariz.
> Þöyle bir soru daha soralým:
>
>3x=3 denklemindeki x deðeri için aþaðýdakilerden
>hangisi doðrudur?
>
>a)1
>b)x<2
>c)x>0
>
>Kesin bir sonuç bulamadýnýz tabi ki. Peki bu x in bu
>soru için 1'e eþit olmadýðý anlamýna gelir mi?
>
>Söylemek istediðim yanlýþ bir örnekle doðru bir
>sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz. Delta kesin olarak bir
>þeye eþit olmak zorunda deðil. Sadece taným(ki bu
>mantýklý bir taným) gereði delta epsilondan küçük
>olmalýdýr.
>a şıkkında bir önerme yok, b ve c şıklarındaki önermeleri sağlayan
>her x
>değeri 3x=3 denlemini sağlamayacağından şıklarda yanıt yoktur.
>yanıt e)x=1
>dir.
> "Söylemek istediðim yanlýþ bir örnekle doðru bir
>sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz" bunu yerine "bir örnekle genelleme
>yapmaya
>çalışıyorsunuz" denilmesi daha doğru olur."Delta kesin olarak bir
>þeye eþit olmak zorunda deðil." evet katılıyorum, delta ile epsilon
>arasındaki bağıntı yerine göre belli olur eşitlik olabilir zira öyle
>bir
>soru bulunabilirki her epsilon için BİR VE YALNIZ BİR DELTA VARDIR!
> "Sadece taným(ki bu
>mantýklý bir taným) gereði delta epsilondan küçük
>olmalýdýr." ????????? Sanırım limitn tanımını kastetmiyorsunuz, zira
>orada
>d<e şartı yok! Eğer x->0 limx ifadesindeki deltayı epsilona eşit te
>epsilon
>dan küçük te seçebileceğimizden, d<e değil, d<=e dir bağıntı.
> Saygılar,
>Ali Ä°lik
>www.antoloji.com/ali_ilik <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
>-------------- sonraki bölüm --------------
>Bir HTML eklentisi temizlendi...
>URL:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051120/0984cf4e/attachment.html
>
>------------------------------
>
>Message: 4
>Date: Sun, 20 Nov 2005 22:31:50 +0200
>From: "ali nesin" <anesin at bilgi.edu.tr>
>Subject: [MD-sorular] FW: limit sorularý
>To: <uye12 at mynet.com>
>Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
>Message-ID: <002101c5ee11$6fcf79d0$0a00000a at nesinpc>
>Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
>Ýçerik türü multipart/alternative atlandý-------------- sonraki bölüm
>--------------
>Yazý olmayan bir eklenti temizlendi...
>Ýsim: problems.doc
>Tür: application/msword
>Boyut: 26112 bayt
>Taným: kullanýlamýyor
>Url:
>http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051120/5e079dd3/problems.doc
>
>------------------------------
>
>_______________________________________________
>MD-sorular mailing list
>MD-sorular at matematikdunyasi.org
>http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>Son: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 10, Konu 23
>**********************************************
_________________________________________________________________
En etkili ve güvenilir PC Korumayi tercih edin, rahat edin!
http://www.msn.com.tr/security/
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi