[MD-sorular] pepsilon-hayta harekatı!!

[erdem çapçı]

Yine anlaþmazlýk yaþýyoruz. Benim yazdýðým yazýyý
okuduysanýz kastettiðim orda yanlýþ olmadýðý deðil,
sizin orda bir hata yapmýþ olmanýz. Sorduðum soru ve
yanýtý a þýkký (dikkatsizlik, düzelttiðiniz için
teþekkür ederim) haricinde doðrudur. Ayrýca
sinirlenmedim. Öyle düþündüðünüze üzüldüm. Böyle
tartýþmalar her zaman hoþuma gitmiþtir. Örneði siz
incelersiniz. Sonra tartýþýrýz. Neyse matematiðe
döneyim ben en iyisi. Farkýnda olmasakta limit
konusunda anlaþmýþ gibi görünüyoruz.  

  Benim bir sorum olacak. Devirli sayýlardan oluþan
bir fonksiyonun grafiðini çizebilir miyiz?
Çizebiliyorsak nasýl bir grafik ortaya çýkar. Örneðin 
f(x)=1,x (x devirli) x eleman Z  ve  x=>1.
                                     Erdem ÇAPCI
                                   ODTÜ Matematik
                                      1. Sýnýf

--- Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:

> Erdemcim biraz sinirlenmişsin. Günlük hayatta
> insanların kusurları
> araştırmaz ama bu forumda tabi ki de ÖZELLİKLE
> KUSUR ARIYORUM, ARANMALI ZÄ°RA
> BURASI BÄ°R MATEMATÄ°K FROUMU, PANOSU deÄŸil mi?
> yoksa bizleri takib eden daha
> genö arkadaşlar yanlış öğrenirler matematiksel
> olarak ne hata varsa
> düzeltmeliyiz bilgimiz dahilinde. Sen de daha
> dikkatli olup iyi yazsaydın.
>  Saygı ve sevgilerimle
>  Ali
> 
>  20.11.2005 tarihinde erdem çapçý
> <wildcrazies at yahoo.com> yazmış:
> >
> > Özellikle yanlýþ aradýðýnýz sürece mutlaka
> yanlýþ
> > bulabilirsiniz yazdýklarýmda. Sorumu dikkatli
> okuyup
> > yanýtlarýna ve yazdýðýnýza dikkatli
> bakmanýzý
> > istiyorum. Hala þüpheniz devam ederse
> tartýþýrýz. a
> > þýkký x=1 olacak.
> > Erdem ÇAPCI
> > ODTÜ Matematik
> > 1. Sýnýf
> >
> > --- Ali ilik <aliilik at gmail.com> wrote:
> >
> > > Özür dileyerek "esprili" bir
> baÃ
Ÿlıkla yanıt
> > > yazmayı uygun buldum. Zira iÃ
Ÿler
> > > arapsaçına sarmıÃ
Ÿ gibi
> gözüküyor, iÃ
Ÿe biraz
> > > "geyik" katalım dedim:)
> > > AnlayıÃ
Ÿla karÃ
ŸÄ±lanacağını
> umuyorum. Önce
> > > teknik olarak yanıt vermeye
> > > çalıÃ
Ÿayım sonra genel bir yorum
> yapacağım
> > > arkadaÃ
Ÿlar.
> > > Teknik bölüm:
> > > 1/5*x ile 1/(5x) ifade ediliyor sanırım, o
> halde
> > > ben deltaya bağlı bir
> > > epsilon bulamadım bu soruda. Bazen biraz daha
> > > uÄŸraÃ
Ÿ gerekiyor. Mesela x->0
> > > lim (xsin(1/x)) limitindeki delta nedir? Bu srou
> > > sanırım baya emek istiyor.
> > > Daha önce de sormuÃ
Ÿtum bunu. bu soru
> yardımcı
> > > bir teoremle çözülüyor(nkz.
> > > önceki msjlarım) ama deltayı epsilon
> cinsinden
> > > bulmakla zor.
> > > x->0 lim [1/(5x)] limitinde deltayı epsilon
> > > cinsinden bulamadım. Ama mesal
> > > bağınıtyla ne kastediyoruz?
> > > a<10 ise a yı veren bağıntı
> aÃ
Ÿağıdakilerden
> > > hangisidir?
> > > i)a=4
> > > ii) a<1895
> > > iii)a>2
> > > iv) a<10
> > > cevap d Ã
ŸÄ±kkı. i Ã
ŸÄ±kkı
> hariç diğerleri ama
> > > uygun olan en "iyi" "bağıntıyı"
> > > aldık.
> > > "lim x-->0 1/5*x=0, limitindeki "baglanti"(!)
> > > nedir?
> > > a) delta=epsilon
> > > b)delta=epsilon/2
> > > c)delta=5*epsilon
> > > d)delta=2*epsilon
> > > e)delta<=epsilon
> > > f)epsilon>=delta
> > > g)epsilon>delta
> > > h)delta>epsilon
> > > w).................
> > > "
> > > diyelim ki bu soruda d>10e çıksın. O
> zaman
> > > bağıntı d<10e dir baÃ
Ÿka birÃ
Ÿey
> > > deÄŸildir! yukarıdaki Ã
ŸÄ±klar buna
> uyabilir mesela
> > > f Ã
ŸÄ±kkı epsilon>delta
> > > (çünkü d<10e => e>d dir). ama mesela
> e=1, d=1/20
> > > için d<10e VE e>d
> > > sağlanırken, e=1, d=9 için sadece d<10e
> > > sağlanır e>d sağlanmaz.
> > > Yani Ã
ŸÄ±klara bakarız ve "asıl
> bulduÄŸumuzun
> > > aynısı" varsa Ã
ŸÄ±klarda cevap
> > > odur.
> > > "peki, bir onceki mailimde attigim soruyu goz
> > > onunde bulunduracak olursak
> > > sizin sordugunuz "epsilonla delta arasindaki
> > > baglanti nedir?" sorusunu nasil
> > > "daha iyi ifade edilmis, mantikli" bir soru
> > > yapariz?" epsilonla delta
> > > arasindaki baglanti d<=e olduğu için, bu
> cevap
> > > sayesinde! "epsilonla delta
> > > arasindaki baglanti nedir?" sorusunu "daha iyi
> ifade
> > > edilmis, mantikli" bir
> > > soru yapariz.
> > > Þöyle bir soru daha soralým:
> > >
> > > 3x=3 denklemindeki x deðeri için
> > > aþaðýdakilerden
> > > hangisi doðrudur?
> > >
> > > a)1
> > > b)x<2
> > > c)x>0
> > >
> > > Kesin bir sonuç bulamadýnýz tabi ki.
> Peki bu x in
> > > bu
> > > soru için 1'e eþit olmadýðý
> anlamýna gelir mi?
> > >
> > > Söylemek istediðim yanlýþ bir
> örnekle doðru
> > > bir
> > > sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz.
> Delta kesin
> > > olarak bir
> > > þeye eþit olmak zorunda deðil. Sadece
> taným(ki
> > > bu
> > > mantýklý bir taným) gereði delta
> epsilondan
> > > küçük
> > > olmalýdýr.
> > > a Ã
ŸÄ±kkında bir önerme yok, b ve c
> > > Ã
ŸÄ±klarındaki önermeleri saÄŸlayan
> her x
> > > deÄŸeri 3x=3 denlemini
> sağlamayacağından
> > > Ã
ŸÄ±klarda yanıt yoktur. yanıt e)x=1
> > > dir.
> > > "Söylemek istediðim yanlýþ bir
> örnekle doðru
> > > bir
> > > sonuca ulaþmaya çalýþýyorsunuz"
> bunu yerine
> > > "bir örnekle genelleme yapmaya
> > > çalıÃ
ŸÄ±yorsunuz" denilmesi daha
> doÄŸru
> > > olur."Delta kesin olarak bir
> > > þeye eþit olmak zorunda deðil." evet
> > > katılıyorum, delta ile epsilon
> > > arasındaki bağıntı yerine göre
> belli olur
> > > eÃ
Ÿitlik olabilir zira öyle bir
> > > soru bulunabilirki her epsilon için BİR VE
> YALNIZ
> > > BÄ°R DELTA VARDIR!
> > > "Sadece taným(ki bu
> > > mantýklý bir taným) gereði delta
> epsilondan
> > > küçük
> > > olmalýdýr." ????????? Sanırım limitn
> tanımını
> > > kastetmiyorsunuz, zira orada
> > > d<e Ã
Ÿartı yok! EÄŸer x->0 limx
> ifadesindeki
> > > deltayı epsilona eÃ
Ÿit te epsilon
> > > dan küçük te seçebileceğimizden,
> d<e deÄŸil,
> > > d<=e dir bağıntı.
> > > Saygılar,
> > > Ali Ä°lik
> > > www.antoloji.com/ali_ilik
> <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
> > > <http://www.antoloji.com/ali_ilik>
> > > >
> _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > >
> >
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> >
> >
> >
> >
> > __________________________________
> > Yahoo! FareChase: Search multiple travel sites in
> one click.
> > http://farechase.yahoo.com
> >
> 



		
__________________________________ 
Yahoo! FareChase: Search multiple travel sites in one click.
http://farechase.yahoo.com