[MD-sorular] Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 9, Konu 2

2 Eki 2005 Paz 16:43:41 EEST

Merhaba,

Soruya kombinasyon kullanarak şu şekilde bir çözüm getirebiliriz:

a, b, c ve d yanyana duvarları temsil etsin. (a ve d de yanyanadır):

a duvarı 4 adet renkten birini seçebilir.
Bu durumda b duvarı kalan 3 renkten birini alabilir.
Bu durumda c duvarı b duvarının almadığı 3 renkten birini alabilir.
Bu durumda d duvarı için şu ikisinden biri  olabilir:
1. a ve c duvarları aynı rengi almışsa geri kalan 3 renkten birini alabilir.
2. a ve c duvarları farklı renkleri almışsa, kalan 2 renkten birini alabilir.

Bu durumda 1. ve 2. senaryoların permütasyon hesaplarını ayrı ayrı
yapıp toplamlarını alırsak, problemin tüm çözümlerinin sayısına
ulaşırız. (Senaryolar birbirilerinden ayrışıktır.)

1. senaryo (a ve c duvarları aynı rengi alırsa):
a duvarı 4 renk alabilir
b duvarı kalan 3 renkten birini alabilir
c duvarı 1 renk alabilir (a ile aynı renk)
d duvarı kalan 3 renkten birini alır.
Permütasyon sayısı: 4x3x1x3=36

2. senaryo (a ve c duvarları farklı renkler alırsa):
a duvarı 4 renk alabilir
b duvarı kalan 3 renkten birini alabilir
c duvarı a'nın ve b'nin almadığı 2 renkten birini alır (b a'nın
almadığı bir rengi almıştı. C duvarı da hem a'nın hem de b'nin
almadığı 2 renk'ten birini alabilir)
d duvarı anın almadığı ve cnin almadığı 2 renkten birini alır.
Permütasyon sayısı: 4x3x2x2=48

Senaryo1+Senaryo2=36+48=84 permütasyon vardır.

On 10/2/05, md-sorular-request at matematikdunyasi.org
<md-sorular-request at matematikdunyasi.org> wrote:
> Send MD-sorular mailing list submissions to
>        md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
>        http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> or, via email, send a message with subject or body 'help' to
>        md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
> You can reach the person managing the list at
>        md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
> When replying, please edit your Subject line so it is more specific
> than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
>
>
> Günün Konuları:
>
>   1. RE: soruma cevap arıyorum... (ali nesin)
>
>
> ----------------------------------------------------------------------
>
> Message: 1
> Date: Sun, 2 Oct 2005 11:17:32 +0300
> From: "ali nesin" <anesin at bilgi.edu.tr>
> Subject: [MD-sorular] RE: soruma cevap arıyorum...
> To: "'genar1103'" <genar1103 at mynet.com>
> Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Message-ID: <001401c5c729$bde2ef80$08bb99d5 at nesinpc>
> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
>
> Bu tur sorular icin bir liste olusturduk. Sorunuzu o listeye yolluyorum.
> Listeye girmek icin
>  http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> adresini ziyaret edin lutfen.
> Basarilar dilerim.
> Ali Nesin
>
> -----Original Message-----
> From: genar1103 [mailto:genar1103 at mynet.com]
> Sent: 02 Ekim 2005 Pazar 09:53
> To: anesin at bilgi.edu.tr
> Subject: soruma cevap arıyorum...
>
>
>
>
>   Sayın Ali Nesin;
>  Size daha önce aşağıda yazılı olan maili iletmiştim:
>  Sayın Ali Nesin;
>  Ben Antalya Aldemir Atilla Konuk Anadolu Lisesinde bu sene lise 2.
> sınıf öğrencisiydim.Okulda matematik dersinde permütasyon-kombinasyon
> konusunda bir arkadaşımız dersanedeki öğretmeninin sorduğu soruyu derste
> sınıfa sordu.Bu soruyla ilginç ve çok fazla yorum çıktı.Kendi
> öğretmenimiz bu soruy kesin bir cevap veremedi.Ben bu soruya cevap
> buldum ve cevabımdanda eminim fakat soruyu gerçekten doğru çözdüm mü onu
> bilmek istiyorum ve size gönderiyorum.Soruyu arkadaşımıza soran
> öğretmende sorunun cevabını bilmiyor.Bu soruyu bu forumdaki herkes
> cevaplayabilir.
>  Bir evin bir odasının duvarları boyanacaktır.(Bu odada 4 duvar
> var.)Elimizde 4 farklı renkte boya var.Yan yana gelen duvarlar aynı
> renkte olmamak koşuluyla bu odanın duvarları kaçfarklı şekilde
> boyanır?(Yanyana gelen duvarlar aynı renkte olamaz fakat karşılıklı
> duvarlar aynı renkte olabilir.)
>
> --
>  Cevap olarakta şu maili almıştım:
>
>  Duvarlar numarali mi? Yani siyah-beyaz-siyah-beyaz ve
> beyaz-siyah-beyaz-siyah boyamalari arasinda bir ayrim gozetiliyor mu?
> Her halukarda oldukca basit bir soru. Tum boyama sekilleri teker teker
> siralanabilir.
> Daha genel soru daha ilginc. m-gen seklinde bir oda n renge boyanacak
> ama komsu duvarlar ayni renkten olmayacak. Oda bu sekilde kac degisik
> bicimde boyanabilir? (Duvarlar kisiliksiz olsun.)
> Ali N.
>
>  Soru deneyerek kolay olabilir ama bana permütasyon ve kombinasyonla
> çözümü lazım.Bu soru için okuldaki öğretmenimle tartışmış ve sonucunda
> Tübitak matematik olimpiyatlarına katılacak gruptan ihraç edilmiştim,
> Tabiki okul idaresi sayesinde olimpiyatlara katılmıştım.Sonuç olarakta
> matematik dersinden - kanaat notuyla karneme 2. dönem 3 gelmişti ve
> ortalamam 5 ten 4 e çekilmişti tabiki ortalama yükseltme sınavları
> sonucu matematiğim tekrar 5e yükseldi.Sonuçta bu soruyu doğru
> cevaplandırmış olmam benim için çok önemli.Ben size çözümümü açıklayayım
> eğer sizde vaktininz olursa en kısa zamanda çözümüm ve doğru çözümle
> ilgili yorumu iletirseniz sevinirim, ayrıca sizin yazdığınız soru ilginç
> ve güzel bu sorunun doğru çözümünü öğrendiğim zaman o soruyla
> uğraşacağım.Bi de soruda 'Duvarlar kisiliksiz olsun' demişsiniz bunu
> anlamadım onuda açıklarsanız sevinirim.
>   Benim Çözümüm:
>  Elimizde 4 duvar ve 4 renk var.Duvarlara 1,2,3,4 die numaralar
> verelim.ardışık numaralı duvarlar ve 1nolu duvarla 4 nolu duvar
> birbirine komşudurlar.Elimizde 2 ihtimal var;
>   a)1. duvarla 3. duvar aynı renkte  olacaktır:
>  1 duvar için 4ün 1li permütasyonu kadar seçenek var.2. duvar için
> elimde üç renk kaldı yani 3 ün 1li permütasyonu kadar seçeneğim var.3.
> duvar zaten 1. duvarla aynı renkte olacağından onun için 1 renk
> seçeneğim var.4.duvar da 1. ve 3. duvar aldığı rangi alamaz yani 3
> seçenek var 4. duvar içinde.
>   4.3.1.3=36 seçenek 1. durum için var.
>   b)1. duvarla 3. duvara farklı renkler verirsem;
>  1. duvar için 4ün 1li permütasyonu, 2. duvar içinde 3ün 1li
> permütasyonu kadar seçenek var.Bu şıkta3. duvar 1.duvarla aynı olmama
> koşulu olduğu için 3renk kalır,ayrıca 3. duvar 2. duvarın aldığı rengide
> alamayacağından 3. duvar için 2nin 1li permütasyonu kadar seçenk var.4.
> duvar 1. ve 3. duvarın alacağı rengi alamayacağından dolayı 2nin 1li
> permütasyonu kadar seçenek var.
>   4.3.2.2=48 seçenek 2. durum için var
>  2 durumu toplarsak:36+48=84 farklı şekilde bu odayı boyayabiliriz.(Bu
> çözümü okuldaki öğretmenim kabul etmedi, onun ve dersanemdeki
> öğretmenlerimini çözümlerinide ben kabul etmedim.)
>
>    İlginize Teşekkür eder, çalışmalarınızda başarılar dilerim...
>       SAYGILARIMLA.......
>    Genar ERSOY-Antalya Aldemir Atilla Konuk Anadolu Lİsesi
>
>
>
> ________________________________________________________________________
> ____
> Takımınızı kurun futbol heyecanını doyasıya yaşayın!
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=12041&url=http://marke
> t.mynet.com/market/futbolmenajer/secim.asp>
>
>
> ________________________________________________________________________
> ____
> Takımınızı kurun futbol heyecanını doyasıya yaşayın!
> <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=12041&url=http://marke
> t.mynet.com/market/futbolmenajer/secim.asp>
>
> -------------- sonraki bölüm --------------
> Bir HTML eklentisi temizlendi...
> URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051002/efa75fb2/attachment-0001.html
>
> ------------------------------
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
> Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 9, Konu 2
> ********************************************
>