[MD-sorular] karmasik konu

[Demirhan Ramazan Tunc]

Karmasik sayilar a ve b reel sayi olmak uzere a+bi seklinde olduklari icin a+bi karmasik sayisini (a,b) reel sayi ikilisine goturen fonksiyon C'den RxR'ye birebir orten bir fonksiyon veriyor. Bunun otesinde geometrik olarak da RxR'de polar koordinatlar yardimi ile karmasik sayilardaki carpmayi ve toplamayi gorebiliyoruz(aslinda gormuyoruz. Kompleks toplamayi ve carpmayi RxR'deki reel ikililer uzerinde tanimlayip sonra her ikilinin bir kompleks sayi karsiligi oldugunu soyluyoruz yukardaki sekilde). Bu yuzden kompleks sayilari, reel ikililer olarak goruyoruz ve karmasik duzlem deniyor R^2'ye sanirim bu yuzden. Yani karmasik duzlem diyince CxC kastedilmiyor. CxC 4 boyutlu bir uzaydir. Bu sirada C^3'de vardir tabii ki. Herhangi bir sonlu n sayisi icin C^n'den bahsedilebilir. Hatta bir sekilde C^sonsuz'dan da bahsedilebilir ama o konuya girmenin bir anlami yok sanirim su asamada.
Mailinizin ikinci kisminda sormak istediginiz seyi tam anlayamadim. Ama eger kastettiginiz sey i'nin kompleks kok(3)'un reel olmasi ise sunu soyleyebilirim. Eger rasyoneller uzerine vektor uzayi olarak bakarsak a+bi seklindeki sayilar ile a+b[kok(3)] arasinda hic bir fark yoktur, iki uzayda QxQ'ye izomorfiktir ama eger kastettiginiz sey rasyonellere i'yi ve kok(3)'u ekleyerek elde ettigimiz cisimlere bakmaksa bambaska sonuclar cikar. En basitinden Q(i) uzerine X^2-3 polinomu irreducible'dir(turkcesini bilmiyorum terimin uzgunum) ama Q[kok(3)] uzerinde ayni polinom (x - kok(3)).(x + kok(3))'e esittir yani reducible'dir.
Saygilar.
Demirhan

________________________________

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org on behalf of miras oniki
Sent: Thu 10/27/2005 07:11
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] karmasik konu







sayin engin hocam,

 

yanitiniz için tesekkür ederim.konuya bu açidan bakmamistim.ancak benim asil düsündügüm sey suydu.

reel sayilar sayi ekseninde gösterilir.sayi ekseni tek boyutlu uzaydir.tek boyuttan diger boyutlara geçmenin matematiksel formulasyonu kartezyen çarpimdir.yani RXR=R^2(ANALITIK DÜZLEM),RXRXR=R^3(ÜÇ BOYUTLU UZAY)dir.ayrica düzlemin elamanlari sirali ikililer,R^3 ün elemanlari sirali üçlülerdir. öyleyse neden karmasik düzlem CXC=C^2 degildir ve neden karmasik düzlemin elemanlari karmasik sayi ikilileri degildir? ayrica C^3 var midir?

 

ayrica;

 

p(x), 0 dan farkli bir polinom olmak üzere,

c eleman R ise P(c) bir reel sayi,

P(i) =x+iy  seklinde bir karmasik sayidir.P(kök(3))=a+b(kök(3)) seklinde bir reel sayidir ve x+iy ile a+b(kök(3)) sayilari benzer yapilardir.

 

kaçirdigimiz nokta neresidir?

bilmedigimiz sey nedir?

saygilarimla.....








RasimZENCIR(miras oniki)

	
________________________________

	From: Engin Yardimci <enginyardimci at yahoo.co.uk>
	To: miras oniki <mirasoniki at hotmail.com>, MD-sorular at matematikdunyasi.org
	Subject: Re: [MD-sorular] karmasik konu
	Date: Thu, 27 Oct 2005 10:06:07 +0100 (BST)
	MIME-Version: 1.0
	Received: from web25605.mail.ukl.yahoo.com ([217.12.10.164]) by mc9-f39.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(6.0.3790.211); Thu, 27 Oct 2005 02:06:09 -0700
	Received: (qmail 15645 invoked by uid 60001); 27 Oct 2005 09:06:07 -0000
	Received: from [144.122.117.148] by web25605.mail.ukl.yahoo.com via HTTP; Thu, 27 Oct 2005 10:06:07 BST
	
	
	Cunku gercel sayilarda dogal siralama ilkesi gecerlidir  ve bu nedenle bu sayilar tek boyutta(reel sayi ekseni uzerinde) gosterilebilir. Ancak karmasik sayilar arasinda siralama ilkesinden bahsedilemez, yani herhangi bir a+bi sayisinin c+di sayisindan buyuk ya da kucuk olmasi diye bir sey sozkonusu degildir. Bu nedenle (biraz da tasavvur edilmelerinin kolayligi acisindan)karmasik sayilar, reel ekseni ve kompleks ekseni olan karmasik sayilar duzleminde gosterilir.
	miras oniki <mirasoniki at hotmail.com> wrote: 

		gerçek sayilar sayi ekseninde gösterildigi halde karmasik sayilar neden karmasik düzlemde gösteriliyor?

________________________________

		Hazirliksiz yakalanmamak için MSN hava durumu hizmetinizde! Burayi tiklayin! <http://g.msn.com/8HMBTRTR/2755??PS=47575>  _______________________________________________
		MD-sorular mailing list
		MD-sorular at matematikdunyasi.org
		http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
		

	
________________________________

	Too much spam in your inbox? Yahoo! Mail gives you the best spam protection for FREE! Get Yahoo! Mail <http://us.rd.yahoo.com/mail/uk/taglines/hotmail_com/spam/*http://uk.mail.yahoo.com/>  
	


________________________________

Sohbet ve eglenceyi web kamera ile senlendirin! Burayi tiklayin! <http://g.msn.com/8HMBTRTR/2734??PS=47575>  
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051027/bb12fdb1/attachment.htm