[MD-sorular] Limit Sorusu- Genellenmiş Hal!

[Ali ilik]

"e-d yöntemini hatırlarsak, fonksiyonun limiti L ise, her e>0 için öyle bir
d vardır ki (0-d, 0+d) aralığındaki her x için
l f(x) - L l < e eşitsizliği sağlanmalı" demişsiniz. Orada limitin tanımı
gereği, (0-d, 0+d) aralığındaki x=0 için f(x) - L l < e eşitsizliğinin
sağlanması gerekmez diye düşünüyorum. Fakat <1/2 olayına katılıyorum.
Çözümünüz delik komşuluk muhabbetinin haricinde tam bence.
 Mesela e=2/3 için, |0-L|<2/3 ve |1-L|<2/3 eşitsizlikleri her d>0 için
sağlanır. Tabiki L de uygun verilmelidir! Fakat tabiki sadece e=2/3 ya da
her e>1/2 için |0-L|<2/3 ve |1-L|<2/3 eşitsizliklerinin sağlanması yetmez!
Her e(epsilon)>0 reel sayısı için sağlanmalıdır.
  Tabi burada akıllara şu soru gelebilir: 1/2 sayısını nasıl yakaladık!?
Sanırım fonksiyonun tanımında verilen 0 ve 1 in tam ortası!!O halde bomba
geliyor! Alttaki soruyu tartışmaya ne dersiniz? Olayı bir genelleştirmeye
çalışalım! Bunu düşünmekten kendimi alıkoyamıyorum.
 f(x)={m; xEQ, n; xEI}, m,n E R. m!=n (m, n den farklı)
 1-) x->m limf(x)=?
2-) x->a limf(x)=? (aER)
 E: elemanıdır anlamında, "I" irrasyonel sayılar kümesi anlamında
kullanılmıştır.
 Kolay Gele Hepimize!
    30.10.2005 tarihinde hasdemir at ug.bilkent.edu.tr <
hasdemir at ug.bilkent.edu.tr> yazmış:

>
> Selamlar,
>
> Epsilon-Delta yöntemi ile verdiğiniz fonfsiyonun x->0 için limitinin
> olmadığını şöyle gösterebiliriz:
> Öncelikle bir limitin olduğunu varsayalım ve bu limite L diyelim.
> e-d yöntemini hatırlarsak, fonksiyonun limiti L ise, her e>0 için öyle bir
> d vardır ki (0-d, 0+d) aralığındaki her x için
> l f(x) - L l < e eşitsizliği sağlanmalı. Ancak e<1/2 ise verilen fonksiyon
> için bu eşitsizliği sağlayacak bir d yoktur, dolsyısıyla x->0 iken
> verdiğiniz f fonksiyonunun limiti yoktur.
>
> Devlet üniversitesi - vakıf üniversitesi ayrımına gelince, öncelikle şunu
> söylemeliyim ki ben hiç devlet üniversitesinde okumadım. Ancak üniversiteye
> kadar hep devlet okullarında okuduğum için devlet üniversitelerinin
> durumlarını tahmin etmeye çalışabilirim.
>
> Sanıyorum ki devlet ünüversitelerinde de matematiği seven ve öğrencilerine
> değer veren öğretim üyeleri hiç te azımsanmayacak miktardadır; ancak
> imkanların sınırlılığı, denetimsizlik ve usülsüzlük, günümüzde yaygın
> durumda, bu yüzden kişiler hak etmedikleri yerlerde olabilirler. Bunun
> yanında araştırmalarıyla dikkat çeken hocaları vakıf üniversitelerinin
> kaptığı da bir gerçek; zaten sadece işini devlet memuru zihniyetiyle
> yapmayan insanlar araştırmacı olabilir. Devlet üniversitelerimizde küçük
> çıkar çatışmalarıyla boğuşan insanları araştırma ve öğretimleriyle
> değerlendirmek gerekir. Ayrıca iyi hocaların en iyi devlet üniversitelerini
> veya vakıf üniversitelerini tercih etmek için çok sebepleri var.
>
> "Vakıfta daha bir özgürlük var" saptamanız doğru. Örneğin bir
> karşılaştırma yapabilmek için şunu yazıyorum; birkaç hafta önce oldu bu:
> Bilkent'te matematik dersindeyiz, Sinan Sertöz (selam hocam!) tahtada ilginç
> bir şeyler anlatıyor, sınıfça pür dikkat dinliyoruz, çıt yok. Birden bire
> bir arkadaşımızın telefonu çalıyor, çalıyor çalıyor... Normalden oldukça
> uzun bir süre çalıyor...Herkes "offf" sesleri arasında bakışarak kimin
> telefonunun çaldığını anlamaya çalışıyor... Bir süre sonra hoca gülümseyerek
> "kapat onu" dedi. Telefon kapanınca da olayı aydınlattı: "Kendi telefonunu
> tanıyamadın mı? Melodini yeni değiştirdin herhalde."
>
> İyi çalışmalar!
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051031/02ccf1fb/attachment.htm