[MD-sorular] partisyon

[erkan karakaya]

Senin çözümde bir hata var. Bu A(x) lerin ikişer ikişer ayrık olduğu savın
doğru değil. Örneğin A(0)=[0,1] ∩ Q ile A(1) kümelerini ele alalım.
1/2 nin A(0)'da bulunduğu açık. Ayrıca q=-1/2 için a=1-1/2=1/2 elemanıdır
A(1). Demek ki A(0) ile A(1) ayrık değil.
Hatta herhangi bir t rasyonel sayısı için A(t) nin A(0) ın alt kümesi olduğu
da gösterilebilir.
Ayrıca, herhangi x ve y reel sayıları için,
i)x,y rasyonel
ii)x,y irrasyonel
ise A(x) ile A(y)'nin ayrık olduğu da gösterilebilir.
Ayrıca partisyon'u oluştururken x'lerin bazılarını rasyonel, bazılarını
irrasyonel seçsek de durum değişmez, zira bu durumda x'lerin en az ikisi i)
ve ii) durumlarından birine uyar.
Yani her durumda A(x)'lerin içinde ayrık olmayan iki farklı küme mutlaka
bulunuyor.
Benim kanaatimce soru'nun yanıtı olumsuz, buna dayanagım ekte...


 25.09.2005 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazmış:
>
> A(x) = {a elemanıdır [0,1] : a = x + q ve q bir rasyonel sayı.}
>
>
> B kümesi de her x gerçel sayısı için A(x) kümelerinin kümesi olsun.
>
> Bu durumda B, [0,1] aralıığının bir parçalanışıdır:
> 1) x,y elemanıdır B olsunlar (x eşit değildir y)
> Bu durumda eğer x ile y'nin ortak bir elemanı olursa, bütün elemanları
> aynı olur. Yani B'nin elemanları ayrık kümelerdir.
> 2) B'nin birleşimi [0,1] aralığıdır çünkü en azından her x elemanıdır
> [0,1] için x elemanıdır A(x)
>
> Ayrıca B'nin her elemanının [0,1] aralığındaki rasyonel sayılar kadar
> elemanı vardır. Dolayısıyla B kümesi istenen her koşulu sağlar.
>
>
> 2005/9/25, erkan karakaya <hattusas388 at gmail.com>:
> > peki ÅŸuna ne dersin
> > "[0,1] kumesinin, kendisini olusturan alt kumelerin her biri sonsuz
> elemanli
> > olan bir partisyonu var mıdır?" sorusunda, sözkonusu alt kumelerin her
> > birinin buyuklugunu, dogal sayilar kumesinin buyuklugu ile
> sınırlandirirsak
> > sorunun yaniti ne olur?
> >
> >
> > 25.09.2005 tarihinde erkan karakaya <hattusas388 at gmail.com> yazmış:
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > Sanırım
> > >
> > >
> > > A=[0,1/2) araligindaki rasyonaller ile [1/2,1] araligindaki
> irrasyonaller
> > >
> > >
> > >
> > > B=[0,1/2) araligindaki irrasyonaller ile [1/2,1] araligindaki
> rasyonaller
> > >
> > >
> > >
> > > kümeleri oluyorNe dersin
> > >
> > >
> > > 25.09.2005 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com > yazmış:
> > >
> > > > O değil de [0,1] aralığını her iki küme de [0,1] elemanı ile aynı
> > > > büyüklüğe sahip olacak şekilde ve iki parça da aralarında yoğun
> olacak
> > > > şekilde iki parçaya ayırabilir misiniz.
> > > > Yani: A ve B iki küme olacak ve
> > > > 1) A U B = [0,1]
> > > > 2) |A| = |B| = | [0,1] |
> > > > 3) her x,y elemanıdır A için x ve y'nin arasında bir z elemanıdır B
> > > > vardır. (x < z < y veya y < z < x)
> > > >
> > > > 2005/9/25, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> > > > > n=1'den başlayarak şu kümeler
> > > > > (1/(n+1),1/n] gerekli parçalanışı verir.
> > > > >
> > > > > 2005/9/25, erkan karakaya < hattusas388 at gmail.com>:
> > > > > > [0,1] kumesinin, kendisini olusturan alt kumelerin her biri
> sonsuz
> > elemanlı
> > > > > > olan bir partisyonu var mıdır?
> > > > > >
> > > > > > Soru'nun matematiksel ifadesi ekte...
> > > > > > _______________________________________________
> > > > > > MD-sorular mailing list
> > > > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > > >
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > --
> > > > > E.M.K. (Engizisyon Mahkemesi Kaçağı)
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > --
> > > > E.M.K. (Engizisyon Mahkemesi Kaçağı)
> > > >
> > >
> > >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>
>
> --
> E.M.K. (Engizisyon Mahkemesi Kaçağı)
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20050925/02b5b23b/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
Ä°sim: parcalanis.rtf
Tür: application/rtf
Boyut: 219281 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20050925/02b5b23b/attachment.rtf