[MD-sorular] Rasyonel sayi sorunu (sorusu)

[Ali Cihan Ciplak]

Cevabiniz icin cok tesekkur ederim Mehmet Bey. Tam olarak takildigim
noktadan bahsetmissiniz. 



-----Original Message-----
From: E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com] 
Sent: 12 Nisan 2006 Çarşamba 17:50
To: Ali Cihan Ciplak; md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Rasyonel sayi sorunu (sorusu)

Tanımdan dolayı devirli sayılar sonlu sayıda devreder, yoksa adları
devreden sayı olmazdı.
Devreden kısmın basamak sayısına bir üstsınır olarak paydayı verebiliriz.
MD 2004-I'de 13. sayfada ikinci gri kutucukta bu sorunuzunla ilgili
bir şeyler bulabilirsiniz.

Eğer m/n kesirimiz ise (en sade şeklini yazalım)
10^k = 1 (mod n) eşitliğini sağlayan en küçük k (ki bu sayı n'den,
hatta phi(n)'den küçüktür) m/n kesrinin tekrarladığı basamak
sayısıdır. (tabii n'nin 2 ya da 5'e bölünmemesi lazım.)

Çünkü m/n = 0,a0a1a2a3a4...... yazalım. Bunu 10^k ile çarpalım:
10^k * m/n = a0a1...ak, a(k+1)a(k+2)....
Eğer (mod n)'de 10^k = 1 ise, o zaman sol taraf bir tamsayı + m/n
olarak ayrılır. Demek ki kesirli bölüm aynı. Bu da m/n kesrinin k
hanede bir kendini tekrarladığını gösteriyor.

2006/4/12, Ali Cihan Ciplak <alicihan at gmail.com>:
> Iki tam sayinin bolumunden elde edilen "devirli" bir rasyonel sayida,
> devreden kismin basamak sayisi sonlu mudur? degil midir? Sonlu ise ust
> sinirindan bahsedebilir miyiz? Sonsuz ise, sonsuz oldugunu gosteriniz?
>
> (Devreden kismin basamak sayisi sonsuz ise bu sayi irrasyonel sayi oldugu
> icin tanimla celismekteyiz. O halde sonsuz olmamasi gerekir diyecegim ama
> bunu kisitlayan nedir?)
>
> Ornek: 10 / 3 = 3.333... (devreden kismin basamak sayisi 1)
>
>    41082 / 999 = 41.123123123123... (devreden kismin basamak sayisi 3)
>
>    22 / 7 = 3.142857142857142857... (devreden kismin basamak sayisi 6)
>
>
> Not: Matematiksel algoritmalarla ugrasirken karsilastigim bir sorundan
> dolayi aklima gelmisti. Nasil boyle bir durum olustu bilemiyorum ancak
> notlarim arasinda farkedince sizlerle paylasmak istedim. Tanimlarla ilgili
> kacirdigim bir nokta da olabilir.
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


--
sorunsuz gençlik