[MD-sorular] Sonsuz kümelerin kardinalitesi

[E. Mehmet Kıral]

Eğer bir kümeden, A diyelim, başka bir kümenin içine, bu da B olsun,
birebir fonksiyon varsa o zaman kard A =< kard B denir.
Eğer iki kümenin arasında bir eşleşme varsa da kard A = kard B diye tanımlanır.
2003-I'da kanıtlanan Schröder Bernstein teoremi de =< (Küçükeşittir)
iminin boşuna koyulmadığını ve hakikaten de kümeler arasındaki bu
bağıntının bir sıralama olduğunu söyler. Yansıma ve geçişlilik
özellikleri zaten barizdi, antisimetri de oldu tam oldu.
Yalnız aynı kardinalitede bulunan kümeleri bir denklik sınıf altında
toplamak gibi bir gaflette bulunulmaz. Bunu diyebilmemiz için tüm
kümelerin kümelerinden bahsedebilmemiz gerekir, ki bunu diyemeyiz. (Bu
son dediğim iki adımlık bir iştir, tüm kümelerin kümesinden
bahsedemediğimiz gerçeğiyle yüzleşmek için 2003-IV sayısına, eğer tek
elemanlı kümelerin kümesi gibi bir şey olsaydı bu kümenin bileşiminin
tüm kümelerin kümesi olacağı bilgisi için ise son sayıya (ya da
söyledim zaten) bakınız. )

2006/4/26, Ali ilik <aliilik at gmail.com>:
>
> (0,1) kümesiyle (5,8) kümesi eşgüçlüdür çünkü (0,1) kümesiden (5,8) kümesine
> birebir ve örten olacak şekilde en az bir fonskiyon vardır. Mesela,
> f(x)=3x+5 fonksiyonu. O zaman kardinalleri eşittir bu iki kümenin. Yani
> Kard((0,1))=Kard((5,8)) dir. Fakat Ayrıca Eg((0,1), (a,b)), (a,b) (5,8)in (
> 5.8)den farklı herhangi bir alt aralığı (tüm aynı tip aralıklar eşgüçlüdür
> çünkü!). O zaman Kard((0,1))<Kard(5,8) dir çünkü (a,b) (5,8)in
> özaltkümesidir. O halde Kard((0,1))=Kard(5,8) ve Kard((0,1))<Kard(5,8) olur.
> Bu sonuç bir çelişki değil mi? Nerede hata yapıyorum çözemedim. Teşekkürler.
>
> Ayrıca bir başka sorum da şu: (0,1) in kardinaliyle (0,5)in kardinalleri
> aynıdır. Kardinal kavramı eleman sayısı kavramından "daha geniş" bir kavram
> gerçi ama sanki (0,1) ile (0,5) in aynı sayıda elaman içerdiği gibi bir his
> oluyor insanın içinde bazen...Fakat bu sonsuz kümelerin "sonsuzluklarının"
> karşılaştırılmasıyla mı alakalı acaba? Çok tırnak kullandım yanlış ifade
> etmek istemiyorum yorum yaparken.
>
> Küçük bir espri: Birkaç gündür soru soran yok...Herkes son sayıyı okumaya
> daldı heralde...:)
>
> Son bir iki sayfam kaldı, bu akşam bitirip tekrar okuyacağım dergiyi.
> "Ayrıkotu, Alexander Borovik" çevirisini ve içeriğini çok beğendim.
> Gerçekten de günlük hayatta (hep günlük hayat deriz, sanki günlük hayat
> matematiğin alt kümesi değilmiş gibi!) karşılaştığımız bir probleminin
> matematik diline nasıl döküleceği üzerine çok ama çooookkkkk hoş bir
> yazı...E. Mehmet Kıral'a teşekkür mesajı attım, tekrar teşekkür ediyorum ve
> tüm emeği geçenlere de ayrıca teşekkür ederim bir matematiksever olarak.
>
> Ali
> --
> www.antoloji.com/ali_ilik
>
> "A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
> who has
> found a process that will bring about new things he would not have thought
> of if he had not
> started to say them." William Stafford, A Way of Writing.
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


--
sorunsuz gençlik


--
sorunsuz gençlik