Re: [MD-sorular] Sonsuz kümelerin kardinalitesi

[E. Mehmet Kıral]

Evet, her seferinde sadece sonlu sayıda kümeyi düşünerek sorunu
halledebiliriz. Ancak bu çok güzel bir çözüm olmaz.

Ya da bağıntı demeyiveririz bu tanımladığımız ilişkiye, yesyeni bir
şey deriz ve küme olma zorunluluğunu kaldırırız bu yesyeni şeyin. Bu
da bir çözüm olabilir, ancak "modern matematik"te her şey küme
olduğundan akıntıya ters kürek çekmek olur bu.

Başka bir çözüm ise, ki bu en iyisi, aynı kardinalitede bulunan
kümelerden tartışmaya mahal vermeyecek şekilde bir adet temsilci
seçmek ve bu kümeyle arasında eşleşme olan kümelere de bu
temsilcisinin kardinalitesinde diye adlandırmak.

2006/4/26, Ali ilik <aliilik at gmail.com>:
>
> "Eşgüçlü olma bir denklik bağıntısıdır." diye bir teorem kanıtladı hocamız
> derste. Peki, "aynı kardinalitede bulunan kümeleri bir denklik sınıf altında
> toplamak" gafletse, o kanıt hatalı mı o zaman? Sanırım, Bu "eşgüçlü olma bir
> denklik bağıntısıdır" ifadesi iyi tanımlı değil.
>
> Muhtemelen orada sözkonusu bağıntının (eşgüçlülük) kaynak kümesi tüm
> kümelerin kümesi olmayan bir küme, mesela 10 elemanlı bir küme...Yani
> S={C,D,E}, B=(G,S,S), G_1={(C,C), (D,D), (E,E), (C,D), (D,C)}  (Assuming
> Eg(C,D) which also implies Eg(D,C)) olm. üz. B bir denklik bağıntısıdır.
>
> Dediğinize katılıyorum. Tüm kümelerin kümesi olamaz evet. Olsaydı o küme
> ("tüm kümelerin kümesi") yi kapsayan bir küme olamazdı. Yani tüm kümelerin
> kümesi kendisini içeriyor olsaydı, olmasaydı çelişkisi. Bu zaten çok bilinen
> bir gerçek...
>
> "Yalnız aynı kardinalitede bulunan kümeleri bir denklik sınıfı altında
> toplamak gibi bir gaflette bulunulmaz" ...burada kastettiğiniz "tüm kümeler
> için böyle birşey yapamayacağımız" sanırım. Zira sonlu sayıda küme varsa
> elimizde onları bir denlik sınıfında toplayabiliriz, yukarıda anlattığım
> gibi. Yanılıyor muyum?
> A, B'nin bir alt kümesiyle eşgüçlü ise Kard(A)<=Kard(B) dir. A, B'nin bir
> özalt kümesiyle eşgüçlü ise de Kard(A)<Kard(B) dir. Bunları SONLU kümeler
> için söyleyebiliyoruz sanırım. Ben sonsuz kümeler için de
> söyleyebileceğimizi düşünerek bir çelişkiye varmışım...(Yıldırım'cım Basri
> Hoca bize de sölemiş olabilir emin değilim. Notlarımda yok ki süper not
> tutarım bilirsin, hocanın ağzından çıkanları da yazarım arasıra ama bu sefer
> yok defterde birader işte...Bak bir detay nasıl da kafamı
> karıştırdı...)Yanılıyorsam, düzeltin lütfen.
> Saygılar,
> Ali
>
>
>
>
> 26.04.2006 tarihinde E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com> yazmış:
> > Eğer bir kümeden, A diyelim, başka bir kümenin içine, bu da B olsun,
> > birebir fonksiyon varsa o zaman kard A =< kard B denir.
> > Eğer iki kümenin arasında bir eşleşme varsa da kard A = kard B diye
> tanımlanır.
> > 2003-I'da kanıtlanan Schröder Bernstein teoremi de =< (Küçükeşittir)
> > iminin boşuna koyulmadığını ve hakikaten de kümeler arasındaki bu
> > bağıntının bir sıralama olduğunu söyler. Yansıma ve geçişlilik
> > özellikleri zaten barizdi, antisimetri de oldu tam oldu.
> > Yalnız aynı kardinalitede bulunan kümeleri bir denklik sınıf altında
> > toplamak gibi bir gaflette bulunulmaz. Bunu diyebilmemiz için tüm
> > kümelerin kümelerinden bahsedebilmemiz gerekir, ki bunu diyemeyiz. (Bu
> > son dediğim iki adımlık bir iştir, tüm kümelerin kümesinden
> > bahsedemediğimiz gerçeğiyle yüzleşmek için 2003-IV sayısına, eğer tek
> > elemanlı kümelerin kümesi gibi bir şey olsaydı bu kümenin bileşiminin
> > tüm kümelerin kümesi olacağı bilgisi için ise son sayıya (ya da
> > söyledim zaten) bakınız. )
> >
> > 2006/4/26, Ali ilik <aliilik at gmail.com>:
> > >
> > > (0,1) kümesiyle (5,8) kümesi eşgüçlüdür çünkü (0,1) kümesiden (5,8)
> kümesine
> > > birebir ve örten olacak şekilde en az bir fonskiyon vardır. Mesela,
> > > f(x)=3x+5 fonksiyonu. O zaman kardinalleri eşittir bu iki kümenin. Yani
> > > Kard((0,1))=Kard((5,8)) dir. Fakat Ayrıca Eg((0,1), (a,b)), (a,b)
> (5,8)in (
> > > 5.8)den farklı herhangi bir alt aralığı (tüm aynı tip aralıklar
> eşgüçlüdür
> > > çünkü!). O zaman Kard((0,1))<Kard(5,8) dir çünkü (a,b) (5,8)in
> > > özaltkümesidir. O halde Kard((0,1))=Kard(5,8) ve Kard((0,1))<Kard(5,8)
> olur.
> > > Bu sonuç bir çelişki değil mi? Nerede hata yapıyorum çözemedim.
> Teşekkürler.
> > >
> > > Ayrıca bir başka sorum da şu: (0,1) in kardinaliyle (0,5)in kardinalleri
> > > aynıdır. Kardinal kavramı eleman sayısı kavramından "daha geniş" bir
> kavram
> > > gerçi ama sanki (0,1) ile (0,5) in aynı sayıda elaman içerdiği gibi bir
> his
> > > oluyor insanın içinde bazen...Fakat bu sonsuz kümelerin
> "sonsuzluklarının"
> > > karşılaştırılmasıyla mı alakalı acaba? Çok tırnak kullandım yanlış ifade
> > > etmek istemiyorum yorum yaparken.
> > >
> > > Küçük bir espri: Birkaç gündür soru soran yok...Herkes son sayıyı
> okumaya
> > > daldı heralde...:)
> > >
> > > Son bir iki sayfam kaldı, bu akşam bitirip tekrar okuyacağım dergiyi.
> > > "Ayrıkotu, Alexander Borovik" çevirisini ve içeriğini çok beğendim.
> > > Gerçekten de günlük hayatta (hep günlük hayat deriz, sanki günlük hayat
> > > matematiğin alt kümesi değilmiş gibi!) karşılaştığımız bir probleminin
> > > matematik diline nasıl döküleceği üzerine çok ama çooookkkkk hoş bir
> > > yazı...E. Mehmet Kıral'a teşekkür mesajı attım, tekrar teşekkür ediyorum
> ve
> > > tüm emeği geçenlere de ayrıca teşekkür ederim bir matematiksever olarak.
> > >
> > > Ali
> > > --
> > > www.antoloji.com/ali_ilik
> > >
> > > "A writer is not so much someone who has something to say as he is
> someone
> > > who has
> > > found a process that will bring about new things he would not have
> thought
> > > of if he had not
> > > started to say them." William Stafford, A Way of Writing.
> > > _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >
> > >
> > >
> >
> >
> > --
> > sorunsuz gençlik
> >
> >
> > --
> > sorunsuz gençlik
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>
>
>
>
> --
> www.antoloji.com/ali_ilik
>
> "A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
> who has
> found a process that will bring about new things he would not have thought
> of if he had not
> started to say them." William Stafford, A Way of Writing.


--
sorunsuz gençlik