RE: [MD-sorular] Gerek ve yeterkoşul teoremleri ve kümeler

ali nesin anesin at bilgi.edu.tr
28 Nis 2006 Cum 10:58:32 EEST


Yazilanlari pek takip edemedim ama onermeler mantiginda esitligin anlami
yoktur nerdeyse. Esitlik yerine, "ancak ve ancak" (yani yeter ve gerek)
kullanilmasi gerekir.
Ali

-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Mustafa Kosem
Sent: Friday, April 28, 2006 8:03 AM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Gerek ve yeterkoşul teoremleri ve kümeler

Mehmet Bey,

Bu çok güzel bir örnek oldu. Bu örnekten hareketle soru 1 ve 2'yi biraz 
geliştireceğim.

Soru 1)
A ve B gerek yeter D
A ve C gerek yeter D olsun.
Bu durumda aşağıdakilerden en az biri doğrudur. (Bu doğru bir önerme midir?)
a) A gerek ve yeter D
b) B=C

Soru 2)
A ve B yeter D
A ve C yeter D
Bu durumda aşağıdakilerden en az biri doğrudur.(Bu doğru bir önerme midir?)
a) A yeter D
b) "B kapsar C" ya da "C kapsar B"

Saygılarımla,

Mustafa Kösem

---------- Original Message -----------
From: "E. Mehmet Kıral" <luzumi at gmail.com>
To: "Mustafa Kosem" <mkosem at ehb.itu.edu.tr>, "Matematik Dünyası" <md-
sorular at matematikdunyasi.org>
Sent: Thu, 27 Apr 2006 20:55:41 +0300
Subject: Re: [MD-sorular] Gerek ve yeter koşul teoremleri ve kümeler

> A: {x_n} dizisinin bir limiti vardır.
> B: {x_n} dizisinin bir lim sup'u vardır.
> C: {x_n} dizisinin bir limi inf'i vardır.
> D: lim sup xn = lim inf xn
> 
> Bir dizinin ne lim sup'u olması lim infi olmasını gerektirir, ne de
> tam tersi. Dolayısıyla iki önerme (B ve C) birbirlerini gerektirmek
> zorunda değiller.
> 
> Not: Burada A önermesi B, C ve D'yi gerektiriyor. Böyle olmayan bir
> örnek daha hoşunuza giderdi muhtemelen. Benim de.
> 
> 2006/4/27, Mustafa Kosem <mkosem at ehb.itu.edu.tr>:
> > Sizden yaptığım düzeltme çerçevesinde soruyu yeniden değerlendirmenizi 
rica
> > edeceğim. Sayılar için cevap kolay olsa da gerek ve yeter koşul
teoremler
> > için örnek önermeler bulmak pek kolay değil.
> >
> > Mustafa Kösem
> >
> > ---------- Original Message -----------
> > From: <ayseu at gazi.edu.tr>
> > To: "Mustafa Kosem" <mkosem at ehb.itu.edu.tr>, <MD-
> > sorular at matematikdunyasi.org>
> > Sent: Thu, 27 Apr 2006 10:26:32 -0000
> > Subject: Re: [MD-sorular] Gerek ve yeter koş    ul teoremleri ve k
ümeler
> >
> > > aslında sorunun cevabını vermişsin...A={1,2} B={2,3} C={2,4} D={2}
> > > alabilirsin mesela...iyi çalışmalar
> > > ayse uyar
> > >
> > > Mustafa Kosem <mkosem at ehb.itu.edu.tr> dedi:
> > >
> > > > 2 şekil iliştirecektim maile. Biraz önce unutmuşum, şimdi ekliyorum.
> > > >
> > > > Mustafa Kösem
> > > >
> > > > ---------- Forwarded Message -----------
> > > > From: "Mustafa Kosem" <mkosem at ehb.itu.edu.tr>
> > > > To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > > Sent: Wed, 26 Apr 2006 23:51:20 +0300
> > > > Subject: Gerek ve yeter koşul teoremleri ve kümeler
> > > >
> > > > Merhabalar,
> > > >
> > > > Soru 1)
> > > > A ve B gerek yeter D
> > > > A ve C gerek yeter D olsun.
> > > > Bu durumda B=C midir?
> > > >
> > > > Soru 2)
> > > > A ve B yeter D
> > > > A ve C yeter D
> > > > Bu durumda "B kapsar C" ya da "C kapsar B" midir?
> > > >
> > > > Eğer Venn diyagramında klasik daire gösteriminden vazgeçersem bu her

iki
> > > > soruya da olumsuz yanıt verebiliyorum. Bunu yapmaya hakkım var mı?
> > > >
> > > > Mustafa Kösem
> > > >
> > > >
> > >
> > > --
> > ------- End of Original Message -------
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> 
> --
> sorunsuz gençlik
------- End of Original Message -------


_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular





MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi