[MD-sorular] Çok ilginç "asal sayı soruları" bombardımanı

[Ali ilik]

Dün akşam sahilde dolaşırken, nereden geldiyse birden aklıma bazı sorular
geldi. Düşündüm, bulamadım bazılarının yanıtını. Belki bir bilen vardır.

1-Hem basamak değerleri hem de kendisi asal olan iki basamaklı kaç tane sayı
vardır?

Hesaplamadım ama bu soru basit.

İrdeleme: Bu sayılar arasında, mesela, 30 dan küçük olanlar:23 ve 29 dur.
21,22,24,25,26,27,28 asal değiller. 25 ve 27 nin basamakları asal (2 ve
7) ama kendileri asal olmadıkları için onları alamıyoruz. 20 den küçük iki
basamaklı sayılar da 1 asal olmadığı için sorumuzdaki koşula ters
düşüyorlar.

2-Hem basamak değerleri hem de kendisi asal olan kaç tane 3 basamaklı sayı
vardır?

Ör: 223 bu koşula uyar: 2,2 ve 3 asaldırlar ayrıca 223 de asaldır!

3-Hem basamak değerleri, hem de sayı abc olmak üzere: ab, bc ve ac iki
basamaklı sayıları ve kendisi asal olan kaç tane 3 basamaklı sayı vardır?

Ör: 223 bu koşula uymaz zira 22 (ab) asal değildir!

Bir örnek aklıma gelmedi şu an ama vardır diye düşünüyorum. Ufak bir
hesapla, varsa, bulunabilir.

Gelelim asıl soruya!

4-n > 1 olmak üzere (n>=1 de olurdu), hem her basamağı asal, hem de
kendisi asal olan n basamaklı kaç sayı vardır? n cinsinden bir formülü
varmıdır? Varsa nedir? Yenir mi? İçilir mi? Mezesi yapılabilirmi?

Hadi formülü geçelim (herşeyin formülü olacağını zannettiren ortaöğetim
sistemimize selam ederim burdan), zira formül herşey demek değildir, bu
genel sorunun bir çözüm yolunu bilen var mı?

Soru5: Ya da daha da değişik sorabilirdim:

a_1a_2a_3a_4......a_n n basamaklı sayısı için

4.sorudaki şartlara ek olarak hem a_1a_2 hem a2_a3 hem....bu şekildeki tüm
iki basamaklı sayıların asal olması şartı getirilirse, böyle kaç sayı
vardır?

Soru6: a_1a_2a_3a_4......a_n n basamaklı sayısı için,

bu sayının rakamları kullanılarak yazılacak bütün sayıların (basamak sayısı
kısıtlaması olmaksızın, yani ister 1 basamaklı ister n-3 basamaklı -tabi n>4
ise- sayı yazabilirsiniz) asal olma ihtimali nedir (n cinsinden) !!???

Arasıra düşünüyorum bu soruyu ama asal sayılarla ilgili çoğu sorunun zor
olduğu gibi bir önyargı var kendimde, o yüzden bazen pes ediyorum.

Hafta sonu "işi olmayanlar (?)" için, iyi bir vakit geçirme sorusu bunlar.

İlk 3 soru asal sayılar tablosuna (?!) bakılarak, yani sayarak, çözülebilir.
Ancak diğerleri oldukça kastırıcı. Neyse ben uğraşmaya devam ediyorum. Ama
bulamayacağımı biliyorum. O yüzden bilenler olursa yol gösterirlerse
sevinirim.


-- 
http://www.antoloji.com/ali_ilik
http://www.myspace.com/ali_ilik

"A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
who has
found a process that will bring about new things he would not have thought
of if he had not
started to say them." William Stafford, A Way of Writing.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060802/d7a18f4d/attachment.htm