[MD-sorular] Re: Bir dizi sorusu

[istanbul]

a=p mod (n-1)
b=  (p-a) / (n-1)
olsun 
 
sonuc   n*b + a   dir.
 
n=5   p= 18 ;  ise  a=2  b=4  sonucta 22 olur.
 

   _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of erdem unal
Sent: 02 Ağustos 2006 Çarşamba 16:36
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] Re: Bir dizi sorusu


 Yapýlanlara katýlmýyorum. Öncelikle yaptýklarýnýz verilen n ve p tamsayýlarý için eðer p n ' nin k katýndan bir az ise olur ; ancak bu genel bir durum deðildir ki.. n=3 olsun p de 25 olsun :
 
" (n*p)/(n-1) - 1 " formulunu uygularsak bölme iþleminin tam sayý vermediðini görürüz. 
 
Onun yerine sizin ilk ifadelerinize sadýk kalarak þu yolu takip edebiliriz. ( Dolayýsýyla söylenenlerin bir kýsmýný tekrar edeceðim)
 
Öncelikle aranan sayýmýz m olsun.. 1 den m ye kadar bir dizi yazdýðýmýzda bu dizi içinde n 'nin k tane katý vardýr ( k bir doðal sayý olsun ) dolayýsýyla n ye bölünmeyen p. sayýyý bulmak için 1 den baþlayýp ( tabi n eþit deðil 1 ) saydýðýmýzda bu k tane sayýyý atlayacaðýz. 
 
Yapacaðýmýz iþ þu; bu m tane sayýdan k tane sayýyý çýkardýðýmýzda cevap bize p yi verecek bir m bulmak.
 
Dolayýsýyla aradýðýmýz m sayýsý için formül :  m - [m / n ] = p olmalý ; burada [] mutlak deðer fonksiyonunu ifade etmektedir.
 
Bir örnekle  ifade edecek olursak ; n=5 olsun p= 18 
 
x - [x/5]=18 olcak x deðer( leri)ni bulacaðýz --deðerleri diyorum çünkü farklý 2 x deðeri bu eþitliði saðlayabilir ; ancak bu durumlardan birinde x 5 in bir katý olmasý gerekmektedir ki bu bizim iþimize yaramaz , 5 in katý olmayan deðerler için 2 farklý deðerin bu eþitliði saðlamadýðý kolayca ispatlanabilir.--
 
Cevap 22 dir.
 
Umarým faydalý olmuþtur.
 
 
 
From: Mehmet �amil Çelik <HYPERLINK "mailto:samilcelik1982 at yahoo.com" \nsamilcelik1982 at yahoo.com>
To: HYPERLINK "mailto:yigitaydin at yahoo.com" \nyigitaydin at yahoo.com
CC: Matematik Dünyasý <HYPERLINK "mailto:md-sorular at matematikdunyasi.org" \nmd-sorular at matematikdunyasi.org>
Subject: [MD-sorular] Dizi sorusu

Merhaba Yiðit. Sorun için þöyle bir çözüm
aklýma geldi. Umarým anlaþýlýr bir þekilde
yazabilirim. (Bilgisayarda matematiksel ifadeleri
yazmak gerçekten zor oluyor.)
Öncelikle 1,2,3,...,m dizisini düþünelim. Burada
m'yi k*n olarak seçelim. Yani, n'nin bir tamkatý. Ve
bu diziden n'nin tüm tamkatlarýný
çýkardýðýmýzda geriye p tane sayý kaldýðýný
kabul edelim. Aþikar ki bu kalan sayýlardan
sonuncusu yani p.'si m-1 olacaktýr. (m ile m-1 ayný
anda n'ye bölünüyor olamaz) m = k*n olduðundan
baþlangýçtaki diziden çýkardýðýmýz terimlerin
sayýsý k olacaktýr. Yani geriye m-k tane terim
kalmýþ oluyor ki, bu da p'ye eþit oluyor
kabulumüze göre. 
m - k = p
n*k - k = p
(n-1)*k = p
k = p / (n-1)
Aradýðýmýz sayý m - 1 = n*k - 1 = (n*p)/(n-1) - 1
olarak bulunur.
�yi günler. Baþarýlar.



Mehmet �amil Çelik


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com
--
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.10.5/405 - Release Date: 01/08/2006




-- 
No virus found in this outgoing message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.10.5/405 - Release Date: 01/08/2006
 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060802/171bfd26/attachment.htm