[MD-sorular] lineer cebir

Ali ilik aliilik at gmail.com
15 Ara 2006 Cum 23:28:32 EET


Evet, çünkü,

c_i E R ve a_i ler de sonlu ya da sonsuz bir vektör kümesinin (S) elemanları
olsunlar.

P : " S={a_i} hem lineer bağımlı hem lineer bağımsızdır. "

Farzedelim ki p doğru olsun.

 m => n: *[ Toplam (c_i*a_i)=0 ] => [ 'Her c_i=0' olmak zorunda değildir. ]*
( lineer bağımlılık )
m => ~n: *[ Toplam (c_i*a_i)=0 ] => [ 'Her c_i=0' olmak zorundadır. ]*  (
lineer bağımsızlık ) diyelim.
**
O halde, *" [ Toplam (c_i*a_i)=0 ] => [ 'Her c_i=0' olmak zorunda değildir.
] *  ve

*               [ Toplam (c_i*a_i)=0 ] => [ 'Her c_i=0' olmak zorundadır. ]
"* doğrudur.

Yani, "m => n ve m => ~n" doğrudur.

Buradan, "m=>n ve n => ~m", yani "m => ~m" doğrudur.

Ancak m in doğruluk değeri 1 ise, yani *[Toplam (c_i*a_i)=0 ] ise, "m=>~m"
yanlıştır. *
**
*Demek ki, [ Toplam (c_i*a_i)=0 ] ise bir çelişki elde ediyoruz.*
**
*( " Her i, Toplam (c_i*a_i) !=0 " olamaz zira her i (ya da her c_i, aynı
şey.), c_i=0 seçersek Toplam (c_i*a_i) =0 olur.)*
**
( Üstteki parantez arasında ufak bir pürüz var gibi. Göremedim. Bulan varsa
söylesin. Ya da olmadığından emin olan varsa da nedeniyle söylesin lütfen. )

O halde varsayımımız yanlıştır, "Değil p" dir.

Yani S hem lineer bağımlı hem lineer bağımsız olamaz.

O halde ya lineer bağımlıdır ya da lineer bağımsız.

Lineer bağımlı değilse, lineer bağımsızdır.

Aşikar gibi gözüken birşey aslında. Belki de bunlara gerek yoktu. Daha kolay
bir yolu olabilir. Ancak "Lineer bağımlı değilse, lineer bağımlsızdır."
diyebilmek için, "Ya lineer bağımlıdır ya da lineer bağımsızdır" önermesini
kanıtlamak gerkiyordu. Yukarıdaki de bu.

Mesela, örneğin E^n  de "Bir küme açık değilse kapalıdır" diyemeyiz. Zira,
bir küme ya açık ya kapalı olmak zorunda değildir. "Ne açık ne kapalı
olan kümeler" vardır.


Ali

-- 
MD-Bursa: http://mdbursa.googlepages.com/

Voltaire: "Je hais vos idées, mais je me ferai tuer pour que vous ayez le
droit de les exprimer."

http://www.tvturnoff.org/

15.12.2006 tarihinde veysel_sinen <veysel_sinen at mynet.com> yazmış:
>
>  Selam arkadaşlar bir sorum olacak:
> Lineer bağımlı olmayan her küme lineer bağımsız mıdır..?
>
> ____________________________________________________________________________
>
> Mynet Ticaret Merkezi'nde sanal mağaza kurun,satışlarınızı artırın!<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=15901&url=http://ticaret.mynet.com/shopmall_common/tanitim.asp>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061215/17c8a647/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi