Re(2): [MD-sorular] lineer cebir

[Ali ilik]

Aslında, "S hem lineer bağımlı değildir hem lineer bağımsız değildir"
olamamasını kullandık.

Zira, "S hem lineer bağımlı değildir hem lineer bağımsız değildir" olsaydı,

~"T(c_ia_i)=0 => Her c_i=0 olmak zorunda değildir" ve ~"T(c_ia_i)=0 =>Her
c_i=0 dır" olurdu.

Yani, "T(c_ia_i)=0 ve Her c_i=0 dır ve T(c_ia_i)=0 ve Her c_i=0 olmak
zorunda değildir" olurdu.

Öyleyse, "T(c_ia_i)=0 ve (Her c_i=0 dır ve Her c_i=0 olmak zorunda
değildir)" dir.

Yani,  "T(c_ia_i)=0 ve 0" dır yani 0 dır. Çelişki.

Demek ki S ya lineer bağımlı değildir ya lineer bağımsız değildir (ama ikisi
birden olamaz! Buradaki veya aslında "bildiğimiz" veya değil, sadece biri
doğru diğeri yanlışken doğru, ikisi de doğruyken yanlış olan veya!)

Bunlardansa aslında, şöylesi daha sade:

*[S lineer bağımlı değilse, ~"T(c_ia_i)=0 => Her c_i=0 olmak zorunda
değildir" dir.*
**
*Yani, n: T(c_ia_i)=0 ve her c_i = 0 olmalıdır.*
**
*Elimizde de T(c_ia_i)=0 veri olarak varsa, n önermesinin doğru olması için
her c_i=0 olmalıdır. Yani,*
*S lineer bağımsızdır. ]*
**
R^2 yi örnek olarak alırsak (R^2xR^2->R^2 vektör uzayı),

İki vektör lineer bağımlı değilse, paralel değillerdir. O zaman kesişirler.
Yani lineer bağımsızdırlar. (Hatta kesişiyorlarsa gererler R^2 yi, o yüzden
bazdırlar- vektörlerin her birini sıfır vektöründen farklı alırsak sıfır
vektörünü içeren bir küme baz olamaz.)

Zira iki vektör/doğru düzlemde ya pareleldir ya da kesişiyordur. (çakışıksa
da paraleldir)

2 vektör aldık çünkü, tek vektörü alamayız örnek olarak, tek vektör lineer
bağımlıdır.

Sıfır vektörü için özel hal var malum. Sıfır lineer bağımlıdır, hatta sıfırı
içeren her küme lineer bağımlıdır.

Kümelerde de aslında bir düzeltme yapmalıyım: Bir küme açık değilse
kapalıdır diyebiliriz, ancak ve ancak o kümenin "ne açık ne kapalı olmayan"
olmayan, yani ya açık ya kapalı olan bir küme olduğunu biliyorsak.

Ali
**





-- 
MD-Bursa: http://mdbursa.googlepages.com/

Voltaire: "Je hais vos idées, mais je me ferai tuer pour que vous ayez le
droit de les exprimer."

http://www.tvturnoff.org/
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061216/cfbe313c/attachment.htm