[MD-sorular] grup temsilleri

[RUKİYE ÖZTÜRK]

F=F(X),X üzerindeki serbest grup;R,F=F(X)in bir alt
kümesi;N,R nin normal kapan&#305;&#351;&#305;;G=<X> ve
G grubu da F/N ye izomorf olsun.Bu durumda G grubunun
temsilini G=<X|R> &#351;eklinde yaz&#305;yoruz.Benim
sormak istedi&#287;im soru &#351;u:N niçin normal
kapan&#305;&#351; kümesi olarak al&#305;n&#305;yor? ve
bir grubun temsilinde R nin elemanlar&#305; niçin "e"
ye e&#351;itleniyor?
"her grup bir serbest grubun bölüm grubuna
izomorftur"önermesiyle bir ba&#287;lant&#305;s&#305;
oldu&#287;u seziliyor.Çünkü bu önermenin
ispat&#305;ndan biliyoruz ki:X,G nin gerenlerinin bir
kümesi olmak üzere,F=F(X) den G ye bir f epimorfizmi
vard&#305;r öyle ki G grubu F/Çek f ye izomorftur.Peki
Çek f ile N normal kapan&#305;&#351; kümesi
aras&#305;nda nas&#305;l bir ba&#287;lant&#305;
olabilir?R nin elemanlar&#305;n&#305;n "e"ye e&#351;it
olmas&#305;n&#305;n da R nin Çek f nin alt kümesi
olmas&#305;n&#305; sa&#287;lad&#305;&#287;&#305;
seziliyor.Ancak burada R nin elemanlar&#305;n&#305;n
kendisi "e" ye e&#351;itleniyor;bir homomorfim
alt&#305;ndaki görüntüleri de&#287;il.R nin
elemanlar&#305;n&#305;n "e"ye e&#351;it olmas&#305;
bizi nas&#305;l bir sonuca götürüyor?    

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com