RE: [MD-sorular] Türevlenebilme

[Barış Demir]

Soldan ve sagdan limitin birbirinden farkli cikmasi, o noktada limit
olmadigini gösterir. Ilk grafikte soldan ve sagdan limitler +sonsuza gittigi
icin türev var diyorum. Digerinde soldan -sonsuz, sagdan +sonsuz gibi iki
farkli limit cikmaktadir. Bu nedenle türev yoktur. 

 

Sanirim tam anlatamadim. Yorumlar icin tesekkürler. 

 

From: Ali ilik [mailto:aliilik at gmail.com] 
Sent: Sunday, December 24, 2006 3:40 PM
To: Barış Demir
Cc: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Türevlenebilme

 

Söylediklerimle çelişen birşey yok.

 

Tanımı değiştirebiliriz (genelleştirebiliriz). Soldan artı (eksi) sonsuza,
sağdan eksi (artı) sonsuza yakınsıyorsa da dik türevi vardır diyebiliriz.

 

Ali

 

24.12.2006 tarihinde Barış Demir <barisburcin at gmail.com> yazmış: 

 

 

" fonksiyonunda x=-1 ve x=1 degerlerinde sagdan ve soldan türev farklidir.
Bu nedenle türevsizdir."

 

Ama burada da -1 ve 1 de tek doğru var. Yani, söylediğiniz iki şey
çelişiyor...

 

Robert A.Adams in Calculus kitabinda bununla ilgili gerekli cizim ve
aciklamalari bulabilirsiniz..Kitapta teget kavramini anlatirken sagdaki
grafikteki gibi "singular point" olarak adlandirdigi x=-1 veya x=1
noktalarında teget cizilemeyecegini söylüyor. Cemberlerde kullanilan teget
kavraminin, fonksiyon egrilerine cizilen tegetleri aciklamada yeterli
olmayacagini belirtiyor. Öncelikle tegetin dogru ile ayni tavri sergilemesi,
ayni yönü göstermesi gerektigini söylüyor. Ani yön degistiren noktalarda
genellikle türev olmamasinin sebebi de budur. Tegeti limit kavramini
kullanarak tanimliyor, ki bu kavramla zaten türev ortaya cikiyor. Bu nedenle
türevlenebilmeden bahsedilirken, tegetlerden bahsediyoruz. Bir fonksiyon
üzerindeki herhangi bir P noktasinda, fonksiyona teget bir dogru olup
olmadigini anlamak icin yapilan sey sudur: 

Fonksiyon egrisi üzerinde P den farkli bir Q noktasi düsünelim. P nin
koordinatlari (x0, f(x0)) olsun, Q nun koordinatlari da (x0+h, f(x0+h) )
olsun. Bu durumda PQ dogrusunun egimi:   (Newton Quotient) olur.

 Iste bu denklem bize teget tanimini yapmamizi sagliyor.

 

 Eger x=x0 noktasinda f fonksiyonu sürekli ve degeri varsa, o zaman bu
noktadan gecen ve egimi m olan dogruya, fonksiyona bu noktada teget olan
dogru denir. Bu tegetleri, dik olmayan tegetler olarak adlandiriyor. 

 

Daha sonra da dik olan tegetleri tanimlarken     veya     degerlerinden biri
varsa bu tür dogrulara da dik tegetler diyor. 

 

Ve son olarak su belirtiliyor; eger limit yoksa, o zaman o noktadan teget
gecmez. Dolayisiyla türev olmaz. 

 

 

  

 

Soldaki fonksiyonda x=1 ve x=-1 de sagdan ve soldan türev +sonsuz
cikmaktadir. Dolayisiyla soldaki grafikte tek bir teget var -dik teget- ayni
zamanda kesendir. Sagdakinde ise  sagdan ve soldan türevler farkli
cikmaktadir. Teget cizilemez.. 







-- 
MD-Bursa: http://mdbursa.googlepages.com/

Voltaire: "Je hais vos idées, mais je me ferai tuer pour que vous ayez le
droit de les exprimer." 

http://www.tvturnoff.org/ 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 379 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 370 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment-0001.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 451 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment-0002.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 453 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment-0003.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 464 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment-0004.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 1631 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment-0005.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 2701 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/12986899/attachment-0006.png