RE: [MD-sorular] Türevlenebilme

Barış Demir barisburcin at gmail.com
24 Ara 2006 Paz 02:55:38 EET


 

 

" fonksiyonunda x=-1 ve x=1 degerlerinde sagdan ve soldan türev farklidir.
Bu nedenle türevsizdir."

 

Ama burada da -1 ve 1 de tek doğru var. Yani, söylediğiniz iki şey
çelişiyor...

 

Robert A.Adams in Calculus kitabinda bununla ilgili gerekli cizim ve
aciklamalari bulabilirsiniz..Kitapta teget kavramini anlatirken sagdaki
grafikteki gibi "singular point" olarak adlandirdigi x=-1 veya x=1
noktalarında teget cizilemeyecegini söylüyor. Cemberlerde kullanilan teget
kavraminin, fonksiyon egrilerine cizilen tegetleri aciklamada yeterli
olmayacagini belirtiyor. Öncelikle tegetin dogru ile ayni tavri sergilemesi,
ayni yönü göstermesi gerektigini söylüyor. Ani yön degistiren noktalarda
genellikle türev olmamasinin sebebi de budur. Tegeti limit kavramini
kullanarak tanimliyor, ki bu kavramla zaten türev ortaya cikiyor. Bu nedenle
türevlenebilmeden bahsedilirken, tegetlerden bahsediyoruz. Bir fonksiyon
üzerindeki herhangi bir P noktasinda, fonksiyona teget bir dogru olup
olmadigini anlamak icin yapilan sey sudur: 

Fonksiyon egrisi üzerinde P den farkli bir Q noktasi düsünelim. P nin
koordinatlari (x0, f(x0)) olsun, Q nun koordinatlari da (x0+h, f(x0+h) )
olsun. Bu durumda PQ dogrusunun egimi:   (Newton Quotient) olur.

 Iste bu denklem bize teget tanimini yapmamizi sagliyor.

 

 Eger x=x0 noktasinda f fonksiyonu sürekli ve degeri varsa, o zaman bu
noktadan gecen ve egimi m olan dogruya, fonksiyona bu noktada teget olan
dogru denir. Bu tegetleri, dik olmayan tegetler olarak adlandiriyor. 

 

Daha sonra da dik olan tegetleri tanimlarken     veya    degerlerinden biri
varsa bu tür dogrulara da dik tegetler diyor. 

 

Ve son olarak su belirtiliyor; eger limit yoksa, o zaman o noktadan teget
gecmez. Dolayisiyla türev olmaz. 

 

 

  

 

Soldaki fonksiyonda x=1 ve x=-1 de sagdan ve soldan türev +sonsuz
cikmaktadir. Dolayisiyla soldaki grafikte tek bir teget var -dik teget- ayni
zamanda kesendir. Sagdakinde ise  sagdan ve soldan türevler farkli
cikmaktadir. Teget cizilemez..

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/octet-stream
Boyut: 10027 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment.obj 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 379 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/x-ms-wmz
Boyut: 656 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment.wmz 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 370 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0001.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/x-ms-wmz
Boyut: 800 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0001.wmz 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 451 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0002.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/x-ms-wmz
Boyut: 795 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0002.wmz 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 453 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0003.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/x-ms-wmz
Boyut: 798 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0003.wmz 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 464 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0004.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: application/octet-stream
Boyut: 6347 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0001.obj 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 1631 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0005.png 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/png
Boyut: 2701 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061224/1929d771/attachment-0006.png 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi