RE: [MD-sorular] karmaşık sayı

[ali nesin]

Karekok diye bir FONKSIYON'u karmasik sayilarda tanimlarken dikkatli olmali.

 

Gercel sayilarda iki kokten birinin digerinin farki vardir, biri daha
buyuktur, yani pozitiftir, koklerden birini pozitif olma kistasina gore
secebiliriz.

Oysa karmasik sayilarda "daha buyuk" diye bir kavram olmadigindan bunu
yapamayiz. Ornegin karmasik sayilarda i ile -i arasinda HICBIR ayrim yoktur.
Dolayisiyla ikisinden birini rastgele -1'in karekoku diye secebiliriz.
Diyelim i'yi sectik. (Zaten bu koklerden birine i digeri -i diyebilmek icin
de bir secim yapmistik.)

 

Simdi karmasik sayilarda karekok diye bir fonksiyon tanimlamak istiyorsunuz.
En kolay yontem her a karmasik sayisi icin "karekok a" adini vereceginin bir
kok secmektir. Ama boyle yaparsaniz iki degisik kisinin yapacagi secim
farkli olabileceginden, hesap yapmada bu fonksiyonu kullanamazsiniz.

 

Daha ulvi bir amac, her a karmasik sayisi icin, a'nin koklerinden birini
karekok fonksiyonu SUREKLI olacak bicimde secmeye calismaktir. Boyle bir
fonksiyon, tek bir karekok sabitlendiginde (ornegin -1'in karekoku i olarak
sabitlendiginde), diger karekokleri de sabitleyecektir. Ama ne yazik ki bu
mumkun degildir. Karekok fonksiyonu tum duzlemde surekli olacak bicimde
tanimlanamaz.

 

Ote yandan tum karmasik sayi duzleminde olmasa bile belli bir bolgede
karekok fonksiyonunu surekli secebilirsiniz. Karmasik kismi (-pi, pi] olan
duzlemde bu yapilabilir. Bkz. http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root

 

Ali

 

 

 

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of matemater
Sent: Thursday, December 28, 2006 9:00 AM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] karmaşık sayı

 


Arkadaşlar karekök -4 ile karekök -64 ün -8 yapmasın anlıyorum ama -4 ün
karekökü 2i 0lduğu gibi -2i de olmazmı çünkü z=-4 ise karekök z için
z=4cis(180+2kpi)değilmi neden karekökü sadece 2i alırız


 

____________________________________________________________________________

Dünya
<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=17748&url=http://www.mynet
.com/galeri> 'yı ayağınıza getirdik. Görmek istediğiniz herşey Galeri'de!

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061228/8c42404f/attachment.htm