Re: [MD-sorular] amatörden selamlar

10 Şub 2006 Cum 14:50:42 EET

Merhaba Ahmet Bey,

Türev: günlük hayatta maksimum-minumum hesaplarında kullanılır. Aklınıza
gelebilecek her türlü maksimum-minumum hesabını içerir. Kar, alım-satım,
ayrıca inşaat mühendisliğinde eldeki malzemeyle en sağlam bina, en sağlam
bina için en ucuz malzeme gibi.

İntegral: Alan ve hacim hesabında kullanılır. "Düzgün" olmayan eğri
şekillerin alanı integralle hesaplanır("düzgün" şekillerin de integralle
alanı hesaplanır ama genelde formül kullanılır). Eğrilerle sınırlı hacimleri
hesaplamak için intregral kullanırız. Örneğin bir futbol topunun hacmini
kürenin hacmi formülünden yararlanarak bulabiliriz ("futbol topu
altıgenlerden oluşur tam küre değildir" mevusuna girersek daha derin yazılar
yazmamız gerek, detaylara girmiyorum, kabataslak konuşuyorum) Ama bir
elmanın hacmini nasıl hesaplarız!? İntegrale. Nasıl? Ölçüm yaparız, elmanın
dışını çevreleyen eğrilerin yaklaşık denklemlerini çıkarırız, sonra bir
koordinat merkezi tayin ederiz, eksenlerimizi belirleriz ve soruyu kağıda
dökeriz. Sonra da integralle hacimi hesaplarız.

Türev: çok kabataslak konuşursak: bir "şey"i oluşturan etmenlerin değişimi
ne karşın o "şey"in nasıl değiştiğidir (dy/dx mevzuusu). Yani bakın bir
örnek düşündüm: Arabanızda gaza basıyorsunuz diyelim. Ama şöyle bir basma:
aynı kuvvette. o zaman arabanız hızlanır ama hızlanma oranı sabittir. Buna
fizikte ivmesi sabit deriz. Ama giderek artan kuvvetle basıyorsunuz,
arabanız yine hızlanır ama hızlanarak hızlanır! Ya da bir duvara çivi
çakmayı düşünelim. Çekiçle aynı kuvvetle çakarsak, çivinin görebildiğimiz
kısmının boyu(duvara girmeyen kısım) azalır. İlk başta çivinin belirli bir
boyu vardı. İlk çakışımızda 5 mm girsin. Sonraki çaıkışımızda da 5mm girer
(çünkü aynı kuvvetle çakıyoruz, ha bu arada tekrar duvarın kalınlığı boyunca
sertliğinin değişmediğini farzediyoruz. Bir matematiksel olguyu fiziksel
dünyada açıklarken daha net konuşmak istiyorsak, dikkatli olmalıyız ve diğer
etmenleri de göz önüne almalıyız, çivinin sağlamlığı, çekice vururken
çivinin esnemesi vb gibi etmenleri göz ardı ediyorum ben. Gerekirse göz ardı
etmeyiz ve uğraşıp tüm o hesaplamaları yapabiliyorsak yaparız ama konumuz bu
değil.) Ama artan kuvvetle vurursak çekice şu olur. İlk vuruşta 5 mm girsin,
ikinci vuruşta ilk vurduğumuzun iki katı kuvvetle vuralım o zaman 10 mm
girer. 3. vuruşta ilkine göre 3 kat hızla vuralım o zaman 15 mm girer çivi.
Yani görebildiğimiz kısım azalmakta ama hızla(ilk anlattığım sabit kuvvetle
vurmaya göre daha büyük bir hızla) azalmaktadır. İşte türev bu! Patatesi
pişirirken ocağın altını daha çok açtığımızda patatesteki pişme miktarının
değişimi. bu da türevdir işte! Oh be! Vektör uzaylarını patates soğanla
anlatan biri çıkmadı :)(rica etmiştim! :)önceki mesajlarımda var) ama buyrun
size türevi patatesle anlatan biri var! bu araba mevzusunu bi iki yerde
duydum ama çekiç ve patates anlatımları bana ait. Kıymetimi bilin:)) Şaka
tabi.

İntegral ise yine kabataslak olarak sonsuz küçüklerin toplamıdır. Aslında
türev-integral-diferansiyel birbirleriyle alakalı 3 mevzuu.Bana sorsanız tek
kelimeyle ifade edin şunları diye ona da tamam buyrun!

Türev: ORAN
İntegral: TOPLAM
Diferansiyel: FARK

Açı olayına gelelim.

Ha ondan önce üs mevzusu...O tamamen türev alma kurallarıyla alakalı. Üssü
bir indirme polinom şeklindeki fonksiyonlarda türev alma kuralı (sipatı
muhtelif site/yerlerde mevcut). Üssü bir indirdiğimizde minumum olur
demiyoruz, üssü bir indireceğiz sonra o fonksiyonun maksimumu minumumu için
kritik noktaları (türevin sıfır olduğu veya türevin olmadığı noktalar)
kontrol edeceğiz.

açı olayını açıklayalım:

"sinüs,karşı dikkenar bölü hipotenüs olduğuna göre..."

eyvah eyvah! suç sizin değil tabi, hepimizin, sitemin böyle öğretenlerin
neyse...başka bir yazı konusu..

sinüs karşı dik kenar bölü hipotenüs değildir! :) sinüs birim çemberde ifade
edilir. Bu konuda netee aratırsanız o şekilleri görebilirsiniz ama yardımcı
olayım. Şöyle: mesela 120 derecelik açının sinüsü 60 derecelik açının
sinüsüyle aynıdır. 162 derecelik açının sinüsü 18 derecelik açının sinüsüyle
aynıdır. 90<Açı<180 ise o açının sinüsü açının tümlermiydi bütünlermiydi
hatırlamıyorum (ezberci değil, bilen zihniyet olmaya çalışıyorum kusura
bakmayın) işte o açının 180 e tamamlanmışının sinüsüyle aynı. Kosinüste bir
eksi işaret mevzuu geliyor. tanjantta da cot ta da eksi işareti var çünkü
açının "üstteki kolu! nedemekse" birim çeberde 2. bölgeye denk geliyor ve 2.
bölgede de xler eksi!

Her fonksiyonun limiti olur mu?

Önce şuna gelelim. Aslında bir fonksiyonun limiti derken bağımsız değişken
sonsuza giderkenki kadtedilir.Ayrıca bir fonksiyonun bir noktadaki
limitinden bahsedilir. Örneğin y=3x fonksiyonunun 13 noktasındaki limiti. Ne
zaman limit vardır ne zaman yoktur. Derin/bilimsel açıklaması epsilon delta
yöntemi denen bir konu. Hiç girmeyelim derim ben bu kadar seviyorum
matematiği tam olarak özümsemem yıllar aldı.

Elinizi kaldırmadan bir fonksiyonun grafiğini çizebiliyorsanız bir noktanın
hemen sağında ya da hemen solunda limiti vardır diyeceğim ama dirichlet
fonksiyonu var  işler karışıyor. Örnekle anlatacağım ama içime sinmiyor. Pes
anlatamadım, kabul ediyorum:) Hadi bakalım, epsilon deltayı kullanmadan size
biri anlatabilirse, ben de o kişiden öğrenmiş olurum nasıl anlatılır bir
fonksiyonun bir noktada limiti ne zaman vardır ne zaman yoktur.

Üslubumdan dolayı umarım kızmassınız:) İçimden geldiği gibi yazdım:)

Saygı ve sevgilerimle

09.02.2006 tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
> Ahmet bey mesajınız çok ilgimi çekti. Tam da benim yıllardır üzerinde
> durduğum arştırdığım mevzu matematik ve hayat. Cevap yazanlardan
> faydalanırsınız. Vekit bulunca çok ayrıntılı cevap yazacağım merak etmeyin.
> Can alıcı boğucu sorularınız memnuniyelte bekliyorum. Saygılarımla
> Ali ilik www.antoloji.com/ali_ilik
>
>
> 09.02.2006 tarihinde ahmet sonkur <asonkur at yahoo.com > yazmış:
> >
> > tüm değerli çalışanlarımıza selamlar ve saygılar sunuyorum.efendimben,mesleğimle hiç ilgisi olmamasına rağmen müthiş bir matematik
> > hayranıyım..en büyük zevkim yeni şeyler öğrenmek ve matematiğin o korkunç
> > dalgaları arasında boğulup gitmek..ama benim merak ettiğim bazı konular
> > var..mesela türev ve integralin günlük hayatta neye yaradığını bir türlü
> > kavrayamıyorum..edindiğim bilgiler tatminkar değil..mesela türev için ''en
> > az zarar için en uygun üretim,yada maliyeti en aza düşürmek için en uygun
> > üretim''diyorlar..o halde neden foksiyonun üssünden birden fazla rakam
> > düşülmüyor o zaman zarar minimize edilmiş olamazmı..birde efendim doksan ve
> > doksandan büyük açıların sinisü nasıl hesaplanabiliyor?sinüs,karşı dikkenar
> > bölü hipotenüs olduğuna göre geniş açıların karşısında nasıl bir dikkenar
> > olabiliyor ve bu dikkenar hangi hipotenüsle kesişiyor?birde neden bütün
> > fonksiyonların bir limiti yok?hangi unsurları tamamlaması gerekki
> > fonksiyonun onunda bir limiti olsun?inşallah irtibata geçerseniz daha boğucu
> > sorularla epey kafanızı ağrıtacağım.şimdiden teşekkürler ve başarılar
> >
> > ------------------------------
> > Yahoo! Mail<http://us.rd.yahoo.com/mail_us/taglines/virusmail/*http://mail.yahoo.com>- Helps protect you from nasty viruses.
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>
>
> --
> www.antoloji.com/ali_ilik
>
> "A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
> who has
> found a process that will bring about new things he would not have thought
> of if he had not
> started to say them." William Stafford, A Way of Writing.

--
www.antoloji.com/ali_ilik

"A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
who has
found a process that will bring about new things he would not have thought
of if he had not
started to say them." William Stafford, A Way of Writing.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060210/712767dd/attachment.htm 