Re: Re: [MD-sorular] Neden en kısa?

[E. Mehmet Kıral]

Evet ikizkenar olmalıydı. Yanlış yazmışım. Teşekkürler.

2006/2/14, Burak Bitlis <burak_bitlis at hotmail.com>:
>
>
> Merhaba, kucuk bir duzeltme yapmak istiyorum:
>
>
>
> AK1B ucgeni eskenar olamaz, cunku ayni sekilde CK2D ucgeni de eskenar olursa
> bu ucgenler kesisir.
>
> Sanirim ikizkenar demek istediniz. Gercekten de, eger K1'in, AB'ye paralel
> bir dogru uzerinde oldugu biliniyorsa, |AK1| + |BK1| 'in en kucuk olmasi
> icin AK1=BK1 olmasi gerekiyor, turevle ispatlanabilir.
>
>
>
> soruda, toplam yolu minimize ettigimizde AK1B ucgeni 30-30-120 ucgeni
> cikiyor.
>
>
>
> Burak
>
>
> ________________________________
>
>
>
>
> > Date: Mon, 13 Feb 2006 00:15:51 +0200
> > From: luzumi at gmail.com
> > To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> > Subject: Re: [MD
>
> -sorular] Neden en kısa?
> >
>
> > Elimizde 4 tane nokta var.
> >
> > İlk olarak, yolun içinde kavşak olmayan her kısmının doğru parçası
> > olması gerekiyor. Çünkü iki nokta arasındaki en kısa yol bir doğrudur
> > ve bu parçanın son iki noktası arasında genel kısalığa katkıda
> > bulunacak bir şey olmadığından (kavşak mesela) eğer eğri bir bölüm
> > olsaydı (doğru parçası olmayan anlamında) o eğrinin başından sonuna
> > bir doğru parçası olarak yolu döşer ve daha kısa bir yol elde ederdik.
> >
> > Bu haritada hiçbir döngü olamaz, bir döngü olsaydı döngünün bir
> > kenarını siler ve daha kısa ve aynı özellikleri sağlayan bir harita
> > elde ederdik. Demek ki kavşaklar ile şehirleri nokta kabul eden ve
> > yolları kenar kabul eden çizge bir ağaçmış.
> >
> > Noktaların oluşturduğu karenin dışında herhangi bir yol parçası
> > olamaz, israf. (karenin dışında kalan nokta sayısı üzerine tümevarımla
> > kanıtlanabilir, ... sanırım)
> >
> > Bir şehir iki kavşağa birden bağlanamaz. İki kavşağa bağlandığını
> > düşünelim. A şehri K1 ve K2 kavşaklarına bağlansın birer yolla. |AK1|
> > + |AK2| 'den daha kısa bir yol vardır bu üç şehri bağlayan. K1 A K2
> > açısı 90 dereceden küçük olduğundan (bir önceki paragraf) 120
> > dereceden de küçüktür. Dolayısıyla K1 A K2 üçgeninin içerisinde A
> > noktası olmayan bir Fermat Toricelli noktası vardır. Yani |FA| + |FK1|
> > + |FK2| < |AK1| + |AK2|. AK1 ile AK2 yollarını (yeni bir F kavşağı
> > ekleyip) FA, FK1 ve FK2 yollarıyla değiştirirsek daha kısa bir yol
> > elde ederiz. Demek ki bir şehir iki kavşağa bağlanamaz. (En fazla 4
> > tane kavşak var)
> >
> > Bir kavşak sadece bir şehre bağlanamaz. A şehrinin ilgili kavşağının K
> > olduğunu düşünelim ve K'nin bağlandığı tek şehir A olsun. Demek ki K
> > A'dan başka sadece bir kavşağa (kavşaklara) bağlı. Eğer sadece bir
> > kavşağa daha, K1, bağlıysa üçgen eşitsizliğinden K kavşağını ve bağlı
> > olduğu yolları silip yerine AK1 yolunu döşeyebiliriz, ve daha kısa
> > olur. Eğer iki kavşağa birden bağlıysa K1,K2, bu durumda bu iki
> > kavşaktan biri sadece bir şehre hizmet eder (bir önceki paragraftan
> > dolayı) ve bu yaptığımızı onun üzerine uygulayabiliriz. Eğer K üç
> > kavşağa birden bağlıysa herhangi biri işimizi görür. Bir önceki
> > paragraftan dolayı da K daha fazla kavşağa bağlı olamaz.
> > Buradan en fazla iki kavşağımız olması gerektiğini buluruz. (NİHAYET!)
> >
> > Şimdi bu kavşakların düzleme yerleştirilmesine geldi. İki kavşağımız
> > varmış gibi hareket edelim. Tek kavşağımız olursa o iki kavşak
> > çakışır.
> >
> > Ortak kavşağı olan şehirler köşegenlerdeki köşeler olsun. O zaman iki
> > kavşağın da çakışması gerektiğini gösterebiliriz (yoksa karenin içinde
> > kalmak zorunda olduğumuzdan es kaza yeni bir kavşak türeyiverir
> > (aslında tam olmadı ama göz var izam var, yollar mutlaka kavşak
> > dışında bir yerde kesişir.)) Türevle ya da başka geometrik yöntemlerle
> > bu durumda çakışık kavşaklar için en uygun konumun karenin merkezi
> > olduğu ortaya çıkar.
> > Bu durumdan daha kısa bir yol bulundu, ve bir sonraki MD sayısında
> > verildi. Dolayısıyla ortak kavşağı olan şehirler karenin aynı kenarı
> > üzerindeler.
> >
> > A ve B şehirleri K1 ortak kavşağını ve C ile D şehirleri de K2 ortak
> > kavşağını paylaşsın.
> > Bundan sonra AB ve CD doğrultularını yatay BD doğrultusunu ise dikey
> > olarak adlandıracağım.
> > Şu anda durum A,B ve C,D nokta çifleri için simetrik olduğundan K1 ile
> > K2 kavşaklarının AB ve CD doğrularından (sırasıyla) aynı uzaklıkta
> > olduğunu varsayabiliriz. |K1K2| uzunluğunun (bu hareket sahasında) en
> > kısa hali düşey olduğu durumdur. Ayrıca |AK1| + |BK1| uzunluğu da en
> > kısa AK1B üçgeni eşkenar olduğunda olur. Demek ki en kısa yol planı
> > soruda verilene oldukça benziyor. Sadece |K1K2| uzunluğunun ne olduğu
> > kaldı. Onun da türevle cevapta verilen değer olduğunu bulabiliriz.
> >
> >
> > Uzun oldu ama Allah için güzel oldu.
> > Eleştirilerinizi, yanlışlarımı bekliyorum. (çok arzu ederseniz
> övgülerinizi de)
> >
> >
> > 2006/2/12, ali nesin :
>
> >>
> >> Cok guzel bir soru. Yaniti bilmiyorum. MD'de yayinlanan en kisa yol
> >> degildi, sadece ilk tahminden daha kisa bir yoldu.
> >>
> >> Bu tur sorularin matematiksel anlamda kolay oldugunu hic sanmiyorum
> >> dogrusu.
> >>
> >> Ali
> >>
> >> -----Original Message-----
> >> From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
> >> [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Emre UNAY
> >> Sent: 12 Şubat 2006 Pazar 19:31
> >> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> >> Subject: [MD-sorular] Neden en kısa?
> >>
> >> Herkese iyi günler. Bir soru benim kafamı kurcalıyor. Aynı düzlemde, bir
> >>
> >> karenin dört köşesini birleştiren en kısa yol nedir? Yani öyle çizeceğiz
> >> ki,
> >> 4 nokta birbirine bağlanmış olacak ve bu çizdiğimiz yol en kısa olacak.
> >> Bu
> >> soru eskiden md'de sorulmuştu, bir sonraki sayıda da doğru cevap
> >> verilmişti,
> >> ama neden olduğu söylenmemişti. ( Herhangi bir anlatım bozukluğu
> >> olmasın:
> >> AB=BC=CD=DA olan, aynı düzlemde, dört şehir olsun. Bu şehirleri
> >> birleştiren
> >> en kısa yolu soruyorum. ) Vallahi gözümü korkutuyor bu kadar
> >> matematikçinin
> >> içinde, az matematik bilgim ile derdimi anlatmaya çalışmak.
> >>
> >>
> _________________________________________________________________
> >> Sadece sohbet ile yetinmeyin - eglneceye de doymak için Messenger'i
> >> tercih
> >> edin!
> http://messenger.msn.com/?mkt=tr&DI=3490&XAPID=2584
> >>
> >>
> >>
> >>
> >> _______________________________________________
> >> MD-sorular mailing list
> >> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> >> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >>
> >
> >
> > --
> > sorunsuz gençlik
>
>
>
> ________________________________
> Express yourself instantly with MSN Messenger! MSN Messenger


--
sorunsuz gençlik