[MD-sorular] Determinantla ilgili bir problemim

[ali nesin]

Gercekten de determinant anlasilmasi ve ozumsenmesi en zor konulardan
biridir matematikte. Bunun en onemli nedeni determinatin geometriden cok
uzaklasmasidir saniyorum. Isin icine determinant girdi mi geometri kaybolup
saf cebir beliriyor ve sezgi yok oluyor. 
Ali

-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
Kıral
Sent: Wednesday, July 05, 2006 8:37 PM
To: Mehmet Fatih BAKILER
Cc: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] Determinantla ilgili bir problemim

"Linear Algebra Done Right" adlı kitapta istediğiniz yapılıyor.
Sheldon Axler'in bir kitabı bu. Orada determinant bir operatörün (bir
vektör uzayından kendine giden lineer fonksiyon) özdeğerlerinin
çarpımı olarak tanımlanıyor. Tabii tekrarlı olarak. Lambda bir özdeğer
ise tekrardan kasıt, ker(T - lambda I)^dimV  uzayının boyutu.

 Bu tanım eğer operatörümüz kompleks vektör uzayı üzerindeyse geçerli.
Eğer reel vektör uzayımız varsa o zaman da hem özdeğerlerin tekrarlı
çarpımını hem de ker(T^2 + aT + bI) ^dimV uzayının boyutu kadar b'nin
çarpımını alıyoruz, çarpıyoruz ve bu bize determinantı veriyor.

Bu kitap aslında lineer cebiri determinantsız yapma gayesinde bir
kitap. Bence başarıyor da bunu. Düstur'u determinant'ın anlaşılması
zor bir kavram olduğu ve dolayısıyla amacı gidilebildiği yere kadar
her şeyi determinantsız halletmek. Bir matris yerine bir lineer
fonksiyondan bahsetmek. Ben de, bu kitabı çok seven birisi olarak,
lineer cebirin bu kitapta "doğru yapıldığına" inanıyorum (Çok çok
lineer cebir kitabı okumadım, hissi bir yorum bu.)

Örneğin bu dediğim kitabın son bölümünde 10. bölümünde anlatılıyor, o
zamana kadar determinantın adı geçmiyor. Karakteristik polinom
tanımlanıyor ama.

(Not: Son bölümde ayrıca bir matrisin de determinantı tanımlanıyor ve
bir operatör hangi baz ile yazılırsa yazılsın determinantının matrisin
determinantının operatörün determinantına eşit olduğu kanıtlanıyor.
Lineer Cebire Giriş kitaplarında görmek istediğimiz türden kanıtlar
bunlar ...)

2006/7/5, Mehmet Fatih BAKILER <fatih_bakiler at hotmail.com>:
> Öncelikle iyi günler dileyerek başlamak istiyorum. Şahsen bazı kaynaklarda
(
> ki sözünü edeceğim determinant konusu için)  konunun tanımı veya
anlatımında
> eksiklikler görüyorum. Genelde bir matrisden reel sayıya tanımlı bir
> fonksiyon şeklinde ifade ediyorlar ki bu tanımı eksik buluyorum. Sizden
bana
> bunun tanımını ve kullanımını daha detaylı veren bir kaynak ismi
> göndermenizi rica ediyorum.
>
> _________________________________________________________________
> Hem e-postalarinizi, hem de Bilgisayarinizi MSN Güvenlik ile koruma altina
> alin! http://www.msn.com.tr/security/
>
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


-- 
İlahi Adalet,
ömürsün vallahi!