[MD-sorular] Soyut Cebir
ali nesin
anesin at bilgi.edu.tr
25 Tem 2006 Sal 13:11:28 EEST
Ikinci soru oldukca kolay: Eger g, G’yi, h de H’yi geriyorsa, (g, h), G x
H’yi gerer.
Bunu sunu gostererek de gosterebilirsiniz: Eger g’nin mertebesi n ise, h’nin
mertebesi m ise ve n ve m aralarinda asal ise ve gh = hg ise, o zaman gh’nin
mertebesi nm’dir.
Bunu gostermek icin de yukardaki kosullari saglayan g ve h icin, g
tarafindan gerilen <g> altgrubuyla h tarafindan gerilen <h> altgrubunun
kesisiminin {1} oldugu gosterilmesi gerekir.
Birinci soru biraz daha zor. Gruplar kuramini iyi ozumsemek lazim. A ve B
mertebeleri n ve m olan altgruplar olsun. G yerine AB’yi alarak G’nin sonlu
oldugunu ve A ve B tarafindan gerildigini varsayabiliriz. Simdi G uzerine
tumevarim yapalim. C = A kesisim B olsun. G yerine G/C’yi, A yerine A/C’yi
ve B olarak B/C’yi alarak bundan boyle A kesisim B = {1} esitligini
varsayabiliriz (tumevarim kullaniliyor bu varsayimda). Bu durumda G = A x B
olur. Simdi d = ekok(n, m) olsun. A devirli oldugundan ve d, n’yi
boldugunden A’nin d elemanli bir A1 altgrubu vardir. Ayni nedenden B’nin d
elemanli bir B1 altgrubu vardir. A1 ve B1 her ikisi de ayni eleman sayisina
sahip devirli gruplardir. A1, a tarafindan, B1 de b tarafindan gerilmis
olsun. Simdi {a^i b^i : i = 0, 1, ..., d-1}, G’nin d elemanli bir
altgrubudur.
Ali
_____
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Serdar
ENGINOGLU
Sent: Tuesday, July 25, 2006 12:12 PM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] Soyut Cebir
Merhaba
Çalýþýrken karþýlaþtýðým ve henüz çözümünü bulamadýðým bir kaç
sorum var. Çözüm için fikir verebilirseniz sevinirim.
Sn Fethi ÇALLIALP , Sn Ali DÖNMEZ ve Sn Halil Ýbrahim
Karakaþ'ýn eserlerini paralel takip ettiðim halde konuya yeterince hakim
olamýyorum. Ýfade güçlüðü çekiyorum ki bu da bana göre henüz öðrenemediðimin
delili. Bu konuda da fikirlerinizden faydalanmak isterim.
1. Bir G abelyen grubunda m ve n mertebeden alt gruplar varsa m
ve n nin en küçük ortak katý mertebedende biralt grubu olduðunu
ispatlayýnýz.
2. G, n ve H, m mertebeli iki devirli grup ve mv , n aralarýnda
asal ise GxH , m.n mertebeden bir devirli gruptur. G ve H devirli deðilse
ayný sonuç doðru olur mu?
_____
See the all-new, redesigned Yahoo.com. Check it
<http://us.rd.yahoo.com/evt=40762/*http:/www.yahoo.com/preview> out.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060725/9b1710be/attachment.htm
MD-sorular mesaj listesiyle ilgili
daha fazla bilgi