RE: [MD-sorular] Bir kümenin alttoplulukları

[ali nesin]

M_1 kuram degil model. Kumeler kurami = ZFC. Ama kumeler kuraminin bircok
modeli vardir. Yani kumeler kuraminin aksiyomlarinin gecerli oldugu bircok
evren vardir.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of OktayD
Sent: Friday, June 30, 2006 6:34 PM
To: md
Subject: Re: [MD-sorular] Bir kümenin alttoplulukları

 

Su ornegi vereyim: Dogal sayilar kumesi tum tumevarimsal kumelerin
kesisimidir. Kumeler kuraminin bir baska modelinde daha fazla tumevarimsal
kume olabilir. O zaman o modelde dogal sayilar kumesi daha kucuktur. Ve o
zaman da bu daha kucuk dogal sayilar kumesi, daha az tumevarimsal kumesi
olan modelde kume olamaz. Tekrar edeyim. M, kumeler kuraminin bir modeli
olsun. N, M modelindeki dogal sayilar olsun. M_1, M'den daha buyuk bir model
olsun. Yani M_1 de kumeler kuraminin bir modeli ve ayrica M'yi iceriyor.
N_1, M_1'de dogal sayilar kumesi olsun. Elbette N_1'in her elemani N'nin de
bir elemanidir. N_1, N'den daha kucuk olabilir. Bu mumkundur. Forcing ile
sanirim. Eger oyleyse o zaman N_1, M'de bir kume degildir. 

Hocam, diyelim biz bu M_1 kuramının bulunması için yeter ve gerek belitleri
arıyoruz ("diyelim"den öte bir şey, aramaya başladım bile). Örneğin, M
olarak Zermelo-Fraenkel kısaca ZF  (C yi yani seçim belitini de katabiliriz
pekala ) kuramını alsak, M_1 bundan daha büyük olması gerektiği için
(sanıyorum ki) tüm ZF/ZFC belitlerini sağlaması gerekir. Ya da belki
tersinden bakmak daha kolay olabilir: M_1 diye ZF/Cyi seçersek o zaman M yi
bulmak için bu 10 belitten hangilerinin kesinlikle çıkarılması ve
hangilerinin çıkarılmaması gerektiğini görmek sankim daha kolay... 

 

Aslında 10 belit çok fazla, ZFC bayağı içli dışı bir kuram gibi (kaldı ki
omega-tutarlılık (bknz Gödel) taşıması ve bu belitlerin dışında pek
belirtilmeyen tonlarca çıkarım kuralını da unutmamak lazım!), M_1 için daha
küçük bir küme kuramından başlamak daha iyi olabilir. Mesela şöyle
geometrideki Hilbert'in oluşum beliteri (incidence axioms) tadında minik bir
kuram... Bu iş için ilk 5 belki 6 (sonsuz kümeler bu konu için önemli sanki)
kuram yeterli gibi göründü bana... (bu türde, uygulamada çok gereksiz
görünen 2-3 belitli 4 5 noktalı geometrileri çok severim, bu tür fikirleri
geliştirmek için tam bir deneme tahtası) 
 

Aklıma şu geldi: Elimizde boşküme belitinin yanlış olduğu (yani "hiç boşküme
yoktur" olan) bir M kuramı ve boşkümlerin olduğu (belki de diğer her belitin
sağandığı) bir M_1 kuramı olsun. Bu durumda (?) HER kümenin en az bir
alttopluluğu M'de küme değildir: o da boşküme! (sanıyorum ki M de boşkümenin
her kümenin bir altkümesi olduğunun kanıtı "boştopluluk her kümenin
alttopluluğudur" şeklinde ele alınsa daha iyi)

 

--

Saygı Sevgi ve Mantık...

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060630/27bdca34/attachment.htm