[MD-sorular] Re: "Ne yanlış ne doğru" ve "Gödel in kanıtı"

[OktayD]

Merhaba,

From: "kemal aygun" <aygunkemal20 at hotmail.com>
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Tue, 28 Feb 2006 15:03:51 +0000
> Subject: [MD-sorular] matematikte mantık
> mantık kurallarına göre; bir şey ya iyidir ya kötüdür, ya uzundur ya
> kısadır... mı doğru; yoksa bir şey ne uzun ne de kısa olmayabilir mi
> doğru?eğer ikinci doğruysa bir kümenin elaman sayısı sonlu değilse sonsuz
> mu
> olmak zorundadır?bir şey ne uzun ne de kısaysa yani hiç biri değilse
> kısayla
> uzunu ayıran nokta veya noktalar cümlesine ait olan şeyler ne uzundur ne
> de
> kısadır.o zaman bir kümenin elaman sayısı ne sonludur ne de sonsuzdur
> olabilir.ne dersiniz?...


Kemal Bey,
Mantıkta herşey bu kurallara uymak zorunda değil. Örneğin elinizde bir
sistem varsa, bu sistemle ya doğru ya da yanlış bir önerme türetebileceğiniz
gibi, ne doğru ne de yanlış önermeler de olabilirler (sistemin kurallarıyla
türetilemeyen önermeler ne doğru ne de yanlış olurlar). Bu tür önermelere
karar verilemez önermeler deniyor. Hatta eksiklik teoremine göre tutarlı her
sistemde bu tür karar-verilemez önermeler bulunmak zorunda kalıyor (Gödel,
1931). Bunlara bilindik örnekler: Seçim beliti, geometrideki Playfair
(paralellik) beliti, "Bu cümle yanlıştır" önermesi (Epimendes paradoksu),
...

Burada sistemin önermelerinin doğruluk değerlerinden bahsettik. Ama sizin
bahsettiğiniz gibi birşeyin bir özelliği her zaman ya öyle ya böyle olmak
zorunda değil. Mesela yine bilindik bir örnek var: "Bir kitaplıktaki kendi
adını içeren tüm katalogların kataloğu kendi adını içerir" (Russel
Paradoksu). Burada kendini içermek ya da içermemek özelliğinden
bahsediliyor. Bu tür bir katalog kendi adını ne içerir ne içermez! (Yani
yoktur :D )

Pek tahmin edilemeyecek örnekler de vardır: Biçimsel sayı kuramında her n
doğal sayısı için "0+n=n" önermesi ("n+0=n" değil !!) karar verilemez bir
önermedir, hatta "n+m=m+n" yani değişme özelliği de karar verilemez bir
önermedir!  Bu yüzden biz bu tür önermeleri sisteme katmak için onları belit
olarak alırız. Tersi de düzü de karar verilemez olduğu için değillemesi
belit diye alınan bir karar verilemez önerme sistemin tutarlılığını
bozmayacaktır.



From: "ibrahim olak" <itahacolak at hotmail.com>
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Tue, 28 Feb 2006 19:47:35 +0000
> Subject: [MD-sorular] (konu yok)
> Herkese selam.Uzun zamandan beri E.Nagel ve J.R.Newman tarafından yazılmış
> Gödel kanıtlaması  adlı kitabı satın almak için arıyorum. Fakat kitabı
> henüz
> bulamadım.Bu kitaba ulaşabileceğim internet de bir adres bilen var mı?
> Yada
> Ankara da bir kitapçı veyahut bir kütüphane adı söyleyebilecek birileri
> var
> mı? Şimdiden teşekkür ederim
>

İbrahim Bey,
Amazon.com gibi sitelerde bulabilirsiniz. Kargo masrafını en aza indirmek
için amazon.com un avrupa şubelerinden almanızı öneririm. Bu arada Ankara'da
bulursanız bana da haber verin :D

Saygı Sevgi ve Mantık...


--
Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanam."
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060301/c81bad0c/attachment.htm