[MD-sorular] SORULAR

barýþ uðurcan barisevren19 at yahoo.com
5 Mar 2006 Paz 13:47:03 EET


kareler aynı boyda diyorsunuz, ortadaki diktörtgeni sürekli  küçültüyorum diyorsunuz, yahu diktörtgen sürekli küçülüyorsa içine  belli bir zaman sonra sizin o sabit kenarlı (kenarların uzunlukları  eşit olmak zorundaymış) kareler  nasıl sığacak? benim gönderdiğim  örnek kenarlar sürekli küçülse bile böyle birşey yapamayacağınızı  gösteriyor zaten...yani karelerle dolduruyorsunuz ama hala alanları  toplamı  en büyük diktörtgenin alanından küçük...kafanızdaki  düşünce nedir bilemem ama bence argüman yanlış!

"E. Mehmet K�ral" <luzumi at gmail.com> wrote:  Biraz hızlıca ve belki de özensizce yazmıştım o yüzden çok net
yazmadım her şeyi haklısınız.
İlk dediğiniz gibi bir sorun oluşamaz, çünkü çokgenlerin kenarlarının
aynı boyda olması zorunluluğu soruda belirtilmiş.

Ä°kinci dediÄŸinize cevap olarak ise doÄŸru 180 dereceyi iki kareden
farklı bir şekilde doldurabiliriz, ancak büyük dikdörtgenin köşesinde
bir kare olma zorunluluğu onun hemen yanındaki çokgenin de 90 dereceyi
doldurması gerektiğini gösteriyor. Yani rastgele bir konumu ele
alırsanız hiçbir kısıtlamanız olmaz ve bir sürü olasılık ortaya çıkar,
yalnız sadece büyük dikdörtgenin köşesinden başlarsanız. O köşeye kare
gelmek zorunda, onun yanında dikdörtgenin kenarı devam ediyor, o
yüzden bir köşe gelecek karenin dışta kalan köşesine ve 90 dereceyi
tamamlayacaklar,.... gibi bir arguman sürdürebiliriz.

Haklısınız köşelerde buluşmak zorunda değiller, ama bu argümanla
görüyoruz ki demek ki zorundaymışlar. (Dikdörtgenin kenarında
köşelerin köşelere gelmesi gerektiğini görmüşünüzdür)

Daha küçük bir dikdörtgen elde etmem fermat'nın sonsuz iniş yöntemini
kullanıyor. Yani dikdörtgen oluşturan bir cisimden daha küçük bir
dikdörtgen buldum, ve arada sadece kareler çıkarttım. Bu işlemi bir
adım daha götürebilirim. Sürekli bir adım bir adım ufalırım. en
sonunda hiçbir şey kalmaz, demek ki dikdörtgende sadece kareler
varmış. (Karelerin kenarları aynı boyda unutmayın.)

Ya da bu olaya şöyle bakabilirsiniz. İçinde kare olmayan bir çokgen
olan bir dikdörtgenler olsun. Bunların bir de en az çokgen kullananı
olacaktır o zaman. Ben bu yöntemle bu şekilden kareler çıkarttım ve
geriye yine içinde kare olmayan bir çokgenin bulunduğu bir dikdörtgen
kaldı. Demek ki bu dediğimiz şekil en az parçalı olan şekil değilmiş,
bir çelişki. İçinde kareden başka bir çokgenin bulunduğu bir
dikdörtgen yoktur diyebiliriz.

2006/3/5, barýþ uðurcan :
> ispatla ilgili görüşlerim attachmentta.
>
> "E. Mehmet Kıral"  wrote:
> Yanyana iki kareyi koyarım ve işte karşınızda bir dikdörtgen. Ama illa
> ki kareden başka bir düzgün çokgen kullanmalıyım diyorsanız
> inşaatımda, o zaman bir dikdörtgen eğer düzgün çokgenlerden inşa
> edilmişse o zaman tek kullanılan malzeme karedir diye savlıyorum.
> Hemen kanıtlayayım.
>
> Bu dikdörtgenin bir köşesi olacak, sol alt köşesini ele alalım. 90
> derecelik bir köşe. Tek başına bir kareden başka hiçbir düzgün çokgen
> grubunun içaçıları toplamı 90 derece etmemektedir. Yani köşede tek
> başına bir kare var. Karenin kenarından takip edelim. 180 dereceye
> tamamlanması gereken bir kenar var elimizde. 90 derecesini karemiz
> kullandı, geriye kaldı 90 derece. Bunun sadece bir kare ile
> kapatılabileceğini gördük. Kenar boyunca bu böyle gider, taa ki sol
> üst köşeye varana kadar. Aslında dikdörtgenimizin tüm kenarlarının
> sadece kareden oluşturulabileceğini göstermiş olduk. Kareler aynı
> boyda, demek ki bu kareleri atarsak geriye bir dikdörtgen daha kalır.
> Daha küçük bir dikdörtgen elde ettik ve bu da düzgün çokgenlerden inşa
> edilmiş. Bunu sürekli böyle küçültebileceğimizden ve sonlu alanı olan
> bir dikdörtgenden sözettiğimizden, düzgün çokgenlerden oluşmuş bir
> dikdörtgenin tek yapıtaşının kare olması gerekir.
>
> 2006/3/4, kemal aygun :
> > birden fazla düzgün çokgen kulanarak dikdörtgen oluşturmayı deneyiniz
> >
> >
> > >From: "E. Mehmet Kıral"
> > >To: "kemal aygun"
> > >Subject: Re: [MD-sorular] SORULAR
> > >Date: Sat, 4 Mar 2006 14:49:00 +0200
> > >
> > >Bir tane kare alın. Bu bir düzgün çokgendir, aynı zamanda da
> > >dikdörtgendir. İşte dikdörtgenimizi oluşturduk.
> > >
> > >
> > >2006/3/4, kemal aygun :
> > > > ben diğer sorunun çözümünü beklemeden başka soru soracağım.çözümü
> > >bilmiyorum
> > > > bilsem sormam zaten.bu soruyla da bir yerde karşılaşmadım.yani ben
> > >ürettim
> > > > bu soruyu da.bu sefer soruya ödül yok.çözen zaten bilim için çözecek
> > >paraya
> > > > ne gerek var değil mi?neyse soru şu:eşit kenarlı ve birbirinden farklı
> > > > düzgün çokgenleri kullanarak bir dikdörtgen elde etmek mümkün
> > >müdür?bence
> > > > çok zor bir soru olduğu kadar çözülmeye değer.kolay gelsin soruyla
> > >uÄŸraÅŸmak
> > > > isteyenlere.teşekkürler...
> > > >
> > > >
> _________________________________________________________________
> > > > MSN Arama ile dünyayı evinize getirin! http://search.msn.com.tr
> > > >
> > > >
> > > > _______________________________________________
> > > > MD-sorular mailing list
> > > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > > >
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > >
> > >
> > >
> > >--
> > >sorunsuz gençlik
> >
> >
> _________________________________________________________________
> > MSN Arama ile dünyayı evinize getirin! http://search.msn.com.tr
> >
> >
>
>
> --
> sorunsuz gençlik
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> ________________________________
> Yahoo! Mail
> Use Photomail to share photos without annoying attachments.
>
>
>


--
sorunsuz gençlik


		
---------------------------------
Yahoo! Mail
Bring photos to life! New PhotoMail  makes sharing a breeze. 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060305/f064a2b8/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi