Re: [MD-sorular] Küme

[E. Mehmet Kıral]

Muhtemelen ikinci satırda kesişim yerine bileşim demek istediniz,
yoksa her A, B küme ikilisi için f(A,B) = 0 olur. Ben bileşim
demişsiniz gibi cevaplayacağım.

Evet doğrudur.
Önce şunu kanıtlayalım. A - B ALTKÜMESİDİR [(A - C) BLŞM (C - B)]
(A - B)'den bir x elemanı alalım. Eğer x, C'de değilse o zaman A -
C'nin elemanıdır ve dolayısıyla sağ tarafın elemanıdır. Eğer x, C'nin
elemanı ise, o zaman B'de olmadığından C - B'nin elemanıdır. Her
halükarda x sağ tarafın bir elemanı.

Buradan da s(A - B) KÜÇÜKEŞİT s[(A - C) BLŞM (C - B)] KÜÇÜKEŞİT s(A -
C) + s(C - B)
elde ederiz. Eğer A - C ile C - B kümelerinin ayrık olduğunu bilseydik
o zaman ikinci küçükeşitlik yerine eşitlik koyabilirdik.

Aynı şekilde s(B - A) = s[(B - C) BLŞM (C - A)] KÜÇÜKEŞİT s(B - C) + s(C - A)
Sadece A ve B'nin adını değiştirdik.
Bu iki eşitsizliği toplayalım.
s(A - B) + s(B - A) KÜÇÜKEŞİT s(A - C) + s(C - A) + s(B - C) + s(C - B)
Bahsedilen kümeler ayrık olduğundan sol taraf f(A,B) sağ taraf ise
f(A,C) + f(C,B)'ye eşit.
Dolayısıyla f fonksiyonu P(X) üzerinde bir mesafe tanımlar (diğer
şartlar bariz).


> 2006/3/6, MURAD ÖZKOÇ <murat7676 at yahoo.com>:
> > Ekteki soruya bakabilirseniz memnun olurum.
> >
> > İlginiz için şimdiden teşekkür eder, iyi çalışmalar
> > dilerim.
> >
> > Murad Özkoç
> >
> > __________________________________________________
> > Do You Yahoo!?
> > Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
> > http://mail.yahoo.com
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
> >
>
>
> --
> sorunsuz gençlik
>


--
sorunsuz gençlik