[MD-sorular] Analiz mi? Cebir mi?

[ali nesin]

Matematik bolumlerinde cebir feda edilerek analize agirlik verildigi ve
bunun buyuk bir yanlislik oldugu dusuncesine katiliyorum.

Bilgi'nin matematik programi bu sorunun bilincinde kisiler tarafindan
hazirlanmistir ve dunyada nerdeyse tektir diyebilirim. 

Birinci sinifta olabilecek en soyut kumeler kurami (hem analize hem de
cebire yonelik), ikinci sinifta hem lineer cebir hem de soyut cebir, en
agirindan ve en derininden... Lang ve Jacobson kitaplari izleniyor. Daha
sonraki yillarda cebir hic unutulmuyor. 

Ikinci sinif:

 Lineer cebir I ve II

 Soyut Cebir I ve II

Ucuncu sinif:

 Soyut Cebir III

 Gruplar Kurami

 Halkalar Kurami

Dorduncu Sinif:

 Cisimler Kurami

 (ve Cebirsel egriler ve cebirsel topoloji cabasi)

Bolumu basariyla bitirenler ABD'de qualifiers sinavlarinda cebiri hocalara
nanik yaparak geciyorlar.

Ali

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali ilik
Sent: Monday, March 20, 2006 11:17 PM
To: md
Subject: [MD-sorular] Analiz mi? Cebir mi?

 

Böyle yazılar nette geze geze nasıl da denkgeliyor hayret! Meğer matematik
hakkında Türkçe ne çok yazı varmış!:)  İlginç bir yazı paylaşıyorum. Evet bu
kadar analiz fazla! Daha çok cebir, daha çok soyutlama öğrenmeli,
öğretmeliyiz... 

 

Kaynak:http://www.bilgidata.com/localhost/bilgidata/yazi.jsp@dosya=a_too_muc
h_calculus.xml.html



Gereğinden Fazla Analiz
  <http://localhost:8080/bilgidata/images/spacerc1.gif> 


 


 



(MİT üniversitesi Matematik hocası Gilbert Strang'in MİT üniversitesine
hitaben bir yazısından alınmıştır)


 



Analiz I, Analiz II, Analiz III - öğretim sistemimizde ne kadar büyük bir
dengesizlik! Matematiğin geri kalan kısmı Analiz tarafından boğuldu
denebilir. Bu kadar analiz dersinden sonra takip eden ders herhalde Türevsel
Denklemler (gene Analiz), Analiz'den önceki ders'te herhalde Analiz'e Giriş
dersi idi. Arkadaşlar, bu dengesizliği düzeltmek bizim görevimiz, bunu
başkasından bekleyemeyiz. Doğrusal cebir'in ne kadar önemli bir ders
olduğunu biliyoruz. Bu ders seçmeli/rasgele alınan bir ders değil, uygulama
olarak birçok öğrenciye Analiz'den daha faydalı olacak bir ders. Artık
sayısal bir dünyada yaşıyoruz. 


 



Bu konu hakkında dünyadaki hocalara öncü ve örnek olmamızı istediğim için,
Doğrusal Cebir'in faydalarından bahsetmek istiyorum. Özetle şöyle
düşünüyorum: Eğer şu ankinden daha fazla öğrenci Doğrusal Cebir öğreniyor
ise, matematik bölümü bir şeyleri doğru yapıyor demektir. İstatistik ve
Ayrıksal Matematik'te lazım. Umarım bölüm başkanı ve rektör onaylar.
İnanıyorum ki bu sayede öğrencilerimi için doğru şeyi yapmış olacağız. 


 



İzin verirseniz, doğrusal cebir ders basamaklarından bahsedeyim. Mesela
dersin her aşaması belli denklemlerin çözümüne, ya da o denklemleri çözmeye
temel olan fikirlere ve algoritmalara göre ayırılabilir. Bu safhalar
birbirini tamamlamalıdır. Mesela 4 denklemi merkez olarak alabiliriz. 


 



  <http://www.bilgidata.com/localhost/images/too_much_calculus.jpg> 


 



En önemli nokta, herhangi bir uygulama için (gerçek dünyada) bir doğrusal
'sistemi' görebilmek. Şu bizim ünlü A matrisimizi bulabilmek,
tanımlayabilmek ne kadar önemli değil mi? Bunun sonrasında tabii ki o matris
üzerinde işlem yapmamıza yardımcı olacak fikirler takip edecek. 


 



 


* 

Alt-uzaylar ve bazlar, izdüşümler ve dikgenlik, özvektörler ve özdeğerler


* 

Algoritmalar da çok önemli (matris çarpımı da buna dahil)


* 

Ax = kolonların katışımı, A = LU ile yokedilmesi, sonra Gram-Schmidt işlemi 


 



En mühim konu da 'doğrusal dönüşüm'. Eğer bir problem içinde matrisin bazına
ne olduğunu biliyorsak, her şeyi biliyoruz demektir. Ben örneklere
odaklanabilirim, siz ispatlara odaklanabilirsiniz, ama sınıfın ne
beklediğine her zaman kulağımızı açık tutalım. 


 



Tekrar ana konuya döneyim, çünkü hepimizin yardımını ve eylemini
gerektiriyor. Doğrusal cebir hakkında çoğunlukla destek görüyoruz, ya da
aldırmazlık görüyoruz. Öteki hocaların da kendi yapacak işleri var, hattâ ve
hattâ üst düzey mühendisler bile doğrusal cebiri istenmeyen bir şey olarak
görebiliyorlar. Belki de bilgisayarların işleri nasıl değiştirdiğinin
farkında değiller. Fakat sonuçta öğrencileri önde tutarak doğru seçimi
yapacaklardır. Öğrenciler durumu anladığında hocalarımız da doğru seçimi
yaptıklarını inanacaklarına eminim. 


 



Analiz I, II ve III derslerinin kendisinin reform edilmesi bu sunumun
dışında. Bu dersler de önemli, ama hayat-memat seviyesinde değil.
Öğrencilerin çoğuna 'yararlı' olacak türden matematik öğretmek bizim
görevimiz. 


-- 
www.antoloji.com/ali_ilik

"A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
who has 
found a process that will bring about new things he would not have thought
of if he had not 
started to say them." William Stafford, A Way of Writing. 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060322/d5a2d15d/attachment.htm