[MD-sorular] Re: Bir Süreklilik Sorusu

[erkan karakaya]

Buldum...
Yoktur.
Olduğunu varsayalım. O zaman, f sürekli bir fonksiyon ve tanım kümemiz,
yani R, bağlantılı (connected) bir küme olduğundan, görüntü kümemiz, yani
f(R) de bağlantılı bir küme olur; demek ki f(R) bir aralık, çünkü kendisi
R'nin bir alt kümesi.
Demek ki f(R) sayılamaz sonsuzlukta irrasyonel içeriyor. Bu
irrasyonellere, f altında kimlerin geldiğine bakalım; rasyonellerin tamamı.
Ama sadece onlar (f'nin tanımı gereği). Öyleyse bir yerlerde bir yanlışlık
olmalı; çünkü rasyonellerden sadece sayılabilir sonsuzlukta var. Yanlışlık
varsayımımızda. Öyle bir fonksiyon yok demek ki.

30.03.2006 tarihinde erkan karakaya <hattusas388 at gmail.com> yazmış:
>
>  Selamlar,
>
> R'den R'ye tanımlı, rasyonelleri irrasyonellere ve irrasyonelleri
> rasyonellere götüren ve her yerde sürekli olan bir fonksiyon var mıdır?
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060330/76448912/attachment.htm