[MD-sorular] FW: Bir Matematik Sorusu

Ali ilik aliilik at gmail.com
31 Mar 2006 Cum 16:03:59 EEST


Bir fonksiyonun belirsin integrali, sonsuz tanedir. Eğer sorulan soru için
cevap olarak bulacağımız fonksiyonların herhangi ikisi BELİRLİ BİR X_0
DEĞERİ İÇİN birbirine eşit ise, bu fonksiyonların sözkonusu x_0 değeri için
aldığı değerlerin farkının mutlak değeri (In|a|)/a dır.



I=(1/a)ln|(ax+b)| + c_1

I=(1/a)ln|(x+b/a)| +c_2 dir. O halde,



I-I=0=[(1/a)ln|(ax+b)| + c_1]- [(1/a)ln|(x+b/a)| +c_2] dir.

(1/a)In(|(ax+b)/(x+b/a))|=c_2-c_1=C  , x farklıdır -b/a.

(1/a)In|a|=C





"1. ve 2. yoldan bulunan sonuçlar biribirinden "(lna)/a" kadar farklı...
Aynı fonksiyonun integrali nasıl farklı çıkabilir?
+c ifadesinden kaynaklanıyor diyecekseniz; o zaman da bu integrali
belirli integrale çevirsek +c leri kullanmayız,sonuçlar yine farklı çıkmaz
mı?"



Bir fonksiyonun BELİRSİZ İNTEGRALİ FARKLI FONKSİYONLAR OLABİLİR, illa o
farklı fonksiyonlar her x için aynı y değerini almazlar. Ancak alırlarsa,
belirsiz integralin sonucunda bulunan farklı herhangi iki fonksiyonun ne
zaman belirli bir x değeri için aynı y değerini alacaklarını test etmek
için, iki sonuç eşitlenir, elde edilen DENKLEMDE (özdeşlik değil!) çözüm
yapılır (x için değil burada, zira x ler sadeleşiyor. Sabitler için çözüm
yapacağız). Sözkonusu soruda, c_2-c_1 şartını sağlayan tüm sonuçlar aynı x
değerleri için aynı değeri verirler.



Belirli integrale geçerken sabiti kullanmayız evet ama, SINIRLARI
KULLANIRIZ!! Bir fonksiyonun belirli integrali, varsa, TEKTİR!



Dolayısıyla, belirli integrale geçerken, SINIRLARI KULLANACAĞIMIZDAN,
ÇIKARIRKEN SADELEŞME OLUR ve aynı sonucu buluruz, o kısmın işlemleri:



Ör: 2 den 4 e kadar sorulsa, 2 den 4 e (1/a)ln|(ax+b)| =((1/a)ln|(4a+b)| )-
((1/a)ln|(2a+b)| )

=(1/a) ln|(4a+b)/(2a+b)|  (i)



Diğer yandan, 2 den 4 e kadar   (1/a)ln|(x+b/a)|= (1/a)ln|(4+b/a)|-
(1/a)ln|(2+b/a)|

=(1/a) ln|(4+b/a)/ (2+b/a)|= (1/a)In(|((4a+b)/a)/((2a+b)/a)|= (1/a)
ln|(4a+b)/(2a+b)|  (ii) , a farklı sıfır.



(i)                   ve (ii) nin aynı olduğu görülür.



Saygılarımla,

Ali




31.03.2006 tarihinde ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazmış:
>
>
>
> Uye olmak icin http://www.matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorularsayfasini ziyaret edin.
>
> Ali Nesin
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* Ahmet ALTUN [mailto:ahmetaltun87 at yahoo.com]
> *Sent:* Friday, March 31, 2006 12:15 PM
> *To:* anesin at bilgi.edu.tr
> *Subject:* Bir Matematik Sorusu
>
>
>
> iyi gunler hocam...
>
> Ben Yildiz Teknik Universitesi Matematik Muhendisliği Bolumu
> ogrencisiyim...
>
> Analiz-2 dersinde bu aralar integral konusunu goruyoruz. Aklıma takılan
> bir nokta var,size sormak istedim...
>
>
>
> I=int dx/(ax+b) integralini iki farklı yolla alalım...
>
> 1.yol:int dx/(ax+b)=1/a int adx/ax+b dir. (Paydanın türevini pay
> kısmında elde etmeye çalıştık...)
>       (ax+b)nin türevi a olduğuna göre
>       I=(1/a)ln(ax+b) olur....
>
> 2.Yol:int dx/(ax+b)=int dx/[a(x+b/a)]  Paydayı a parantezine aldık...
>       1/a yı dışarı verelim
>        I=1/a int dx/(x+b/a)
>        I=(1/a)ln(x+b/a) olur.....
>
> İki sonucu karşılaştırınız...
>
> 1. ve 2. yoldan bulunan sonuçlar biribirinden "(lna)/a" kadar farklı...
> Aynı fonksiyonun integrali nasıl farklı çıkabilir?
> +c ifadesinden kaynaklanıyor diyecekseniz; o zaman da bu integrali
> belirli integrale çevirsek +c leri kullanmayız,sonuçlar yine farklı çıkmaz
>
> mı?
>
> Beni yanıtlarsanız sevinirim...
>
> Teşekkürler...
>
>
>
> Ahmet Altun.
>
>
>
>  ------------------------------
>
> New Yahoo! Messenger with Voice. Call regular phones from your PC<http://us.rd.yahoo.com/mail_us/taglines/postman5/*http:/us.rd.yahoo.com/evt=39666/*http:/beta.messenger.yahoo.com>and save big.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060331/4639ebb5/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi