[MD-sorular] FW: Bir Matematik Sorusu

[Ali ilik]

"bu fonksiyonların sözkonusu x_0 değeri için aldığı değerlerin farkının
mutlak değeri (In|a|)/a dır. " özür dileyerek düzeltiyorum: sözkonusu soru
için aşağıdaki c_2 ve c_1sabitlerinin farkının mutlak değeri (In|a|)/a dır.

31.03.2006 tarihinde Ali ilik <aliilik at gmail.com> yazmış:
>
>  Bir fonksiyonun belirsin integrali, sonsuz tanedir. Eğer sorulan soru
> için cevap olarak bulacağımız fonksiyonların herhangi ikisi BELİRLİ BİR X_0
> DEĞERİ İÇİN birbirine eşit ise, bu fonksiyonların sözkonusu x_0 değeri için
> aldığı değerlerin farkının mutlak değeri (In|a|)/a dır.
>
>
>
> I=(1/a)ln|(ax+b)| + c_1
>
> I=(1/a)ln|(x+b/a)| +c_2 dir. O halde,
>
>
>
> I-I=0=[(1/a)ln|(ax+b)| + c_1]- [(1/a)ln|(x+b/a)| +c_2] dir.
>
> (1/a)In(|(ax+b)/(x+b/a))|=c_2-c_1=C  , x farklıdır -b/a.
>
> (1/a)In|a|=C
>
>
>
>
>
> "1. ve 2. yoldan bulunan sonuçlar biribirinden "(lna)/a" kadar farklı...
> Aynı fonksiyonun integrali nasıl farklı çıkabilir?
> +c ifadesinden kaynaklanıyor diyecekseniz; o zaman da bu integrali
> belirli integrale çevirsek +c leri kullanmayız,sonuçlar yine farklı çıkmaz
>
> mı?"
>
>
>
> Bir fonksiyonun BELİRSİZ İNTEGRALİ FARKLI FONKSİYONLAR OLABİLİR, illa o
> farklı fonksiyonlar her x için aynı y değerini almazlar. Ancak alırlarsa,
> belirsiz integralin sonucunda bulunan farklı herhangi iki fonksiyonun ne
> zaman belirli bir x değeri için aynı y değerini alacaklarını test etmek
> için, iki sonuç eşitlenir, elde edilen DENKLEMDE (özdeşlik değil!) çözüm
> yapılır (x için değil burada, zira x ler sadeleşiyor. Sabitler için çözüm
> yapacağız). Sözkonusu soruda, c_2-c_1 şartını sağlayan tüm sonuçlar aynı x
> değerleri için aynı değeri verirler.
>
>
>
> Belirli integrale geçerken sabiti kullanmayız evet ama, SINIRLARI
> KULLANIRIZ!! Bir fonksiyonun belirli integrali, varsa, TEKTİR!
>
>
>
> Dolayısıyla, belirli integrale geçerken, SINIRLARI KULLANACAĞIMIZDAN,
> ÇIKARIRKEN SADELEŞME OLUR ve aynı sonucu buluruz, o kısmın işlemleri:
>
>
>
> Ör: 2 den 4 e kadar sorulsa, 2 den 4 e (1/a)ln|(ax+b)| =((1/a)ln|(4a+b)|
> )- ((1/a)ln|(2a+b)| )
>
> =(1/a) ln|(4a+b)/(2a+b)|  (i)
>
>
>
> Diğer yandan, 2 den 4 e kadar   (1/a)ln|(x+b/a)|= (1/a)ln|(4+b/a)|-
> (1/a)ln|(2+b/a)|
>
> =(1/a) ln|(4+b/a)/ (2+b/a)|= (1/a)In(|((4a+b)/a)/((2a+b)/a)|= (1/a)
> ln|(4a+b)/(2a+b)|  (ii) , a farklı sıfır.
>
>
>
> (i)                   ve (ii) nin aynı olduğu görülür.
>
>
>
> Saygılarımla,
>
> Ali
>
>
>
>
>  31.03.2006 tarihinde ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazmış:
>
> >
> >
> > Uye olmak icin
> > http://www.matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular sayfasini
> > ziyaret edin.
> >
> > Ali Nesin
> >
> >
> >  ------------------------------
> >
> > *From:* Ahmet ALTUN [mailto:ahmetaltun87 at yahoo.com]
> > *Sent:* Friday, March 31, 2006 12:15 PM
> > *To:* anesin at bilgi.edu.tr
> > *Subject:* Bir Matematik Sorusu
> >
> >
> >
> > iyi gunler hocam...
> >
> > Ben Yildiz Teknik Universitesi Matematik Muhendisliği Bolumu
> > ogrencisiyim...
> >
> > Analiz-2 dersinde bu aralar integral konusunu goruyoruz. Aklıma takılan
> > bir nokta var,size sormak istedim...
> >
> >
> >
> > I=int dx/(ax+b) integralini iki farklı yolla alalım...
> >
> > 1.yol:int dx/(ax+b)=1/a int adx/ax+b dir. (Paydanın türevini pay
> > kısmında elde etmeye çalıştık...)
> >       (ax+b)nin türevi a olduğuna göre
> >       I=(1/a)ln(ax+b) olur....
> >
> > 2.Yol:int dx/(ax+b)=int dx/[a(x+b/a)]  Paydayı a parantezine aldık...
> >       1/a yı dışarı verelim
> >        I=1/a int dx/(x+b/a)
> >        I=(1/a)ln(x+b/a) olur.....
> >
> > İki sonucu karşılaştırınız...
> >
> > 1. ve 2. yoldan bulunan sonuçlar biribirinden "(lna)/a" kadar farklı...
> > Aynı fonksiyonun integrali nasıl farklı çıkabilir?
> > +c ifadesinden kaynaklanıyor diyecekseniz; o zaman da bu integrali
> > belirli integrale çevirsek +c leri kullanmayız,sonuçlar yine farklı
> > çıkmaz
> > mı?
> >
> > Beni yanıtlarsanız sevinirim...
> >
> > Teşekkürler...
> >
> >
> >
> > Ahmet Altun.
> >
> >
> >
> >  ------------------------------
> >
> > New Yahoo! Messenger with Voice. Call regular phones from your PC<http://us.rd.yahoo.com/mail_us/taglines/postman5/*http:/us.rd.yahoo.com/evt=39666/*http:/beta.messenger.yahoo.com>and save big.
> >
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
>
>
>
>



--
www.antoloji.com/ali_ilik

"A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
who has
found a process that will bring about new things he would not have thought
of if he had not
started to say them." William Stafford, A Way of Writing.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060331/97a76c36/attachment.htm