YNT: [MD-sorular] FW: Bir Matematik Sorusu

Baris Demir barisburcin at gmail.com
31 Mar 2006 Cum 16:25:19 EEST


1) int dx/(ax+b) = 1/a ln |ax+b| + c1

ve 

2) int dx/(ax+b) = 1/a ln |x+b/a| + c2 = 1/a [ ln |ax+b| - ln |a| ] + c2 =
1/a ln |ax+b| - (ln |a|)/a + c2 olur.

 

Buradan su sonuç çikar:  c1 = c2 - (ln |a|)/a olur. 

 

Yani bu iki integralin birbirinden farki yoktur. Eger belirli integral
alirsaniz, zaten sabit terimler birbirini iptal edecektir. Örnegin:

 

Üst sinir 3, alt sinir 2 olsun: 

1) [1/a ln |3a+b| + c1 ] – [1/a ln |2a+b| + c1 ] = 1/ a ln | (3a+b)/ (2a+b)
|

2) [ 1/a ln |a3+b| - (ln |a|)/a + c2 ] – [1/a ln |a2+b| - (ln |a|)/a + c2 ]
= 1/ a ln | (3a+b)/ (2a+b) | 

 

Özetle: “+c ifadesinden kaynaklanýyor diyecekseniz; o zaman da bu integrali 
belirli integrale çevirsek +c leri kullanmayýz,sonuçlar yine farklý çýkmaz 
mý? “ sorunuzun cevabi farkli çikmaz. Sabit sayilarimiz birbirini iptal
ederler. 

 

Sunu unutmamak gerek, iki integralin birbirinden farki a sayisinin isaretine
baglidir. Zira a nin negatif olma durumunda ax + b > 0 ise x + b/a < 0
olacaktir. Yani integrallerimizdeki mutlak degerli ifadeler a < 0 için
mutlak degerin disina farkli çikacaklardir. Ama bu sonucu
degistirmeyecektir. Zaten a > 0 için herhangi bir fark yok.  

 

 

  _____  

Kimden: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] Yerine ali nesin
Tarih: 31 Mart 2006 Cuma 12:37
Kime: 'md'
Bilgi: ahmetaltun87 at yahoo.com
Konu: [MD-sorular] FW: Bir Matematik Sorusu

 

 

Uye olmak icin http://www.matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
sayfasini ziyaret edin.

Ali Nesin

 

  _____  

From: Ahmet ALTUN [mailto:ahmetaltun87 at yahoo.com] 
Sent: Friday, March 31, 2006 12:15 PM
To: anesin at bilgi.edu.tr
Subject: Bir Matematik Sorusu

 

iyi gunler hocam...

Ben Yildiz Teknik Universitesi Matematik Muhendisliði Bolumu ogrencisiyim...

Analiz-2 dersinde bu aralar integral konusunu goruyoruz. Aklýma takýlan bir
nokta var,size sormak istedim...

 

I=int dx/(ax+b) integralini iki farklý yolla alalým...

1.yol:int dx/(ax+b)=1/a int adx/ax+b dir. (Paydanýn türevini pay 
kýsmýnda elde etmeye çalýþtýk...)
      (ax+b)nin türevi a olduðuna göre
      I=(1/a)ln(ax+b) olur....

2.Yol:int dx/(ax+b)=int dx/[a(x+b/a)]  Paydayý a parantezine aldýk...
      1/a yý dýþarý verelim
       I=1/a int dx/(x+b/a)
       I=(1/a)ln(x+b/a) olur.....

Ýki sonucu karþýlaþtýrýnýz...

1. ve 2. yoldan bulunan sonuçlar biribirinden "(lna)/a" kadar farklý... 
Ayný fonksiyonun integrali nasýl farklý çýkabilir?
+c ifadesinden kaynaklanýyor diyecekseniz; o zaman da bu integrali 
belirli integrale çevirsek +c leri kullanmayýz,sonuçlar yine farklý çýkmaz 
mý?

Beni yanýtlarsanýz sevinirim...

Teþekkürler...

 

Ahmet Altun.


 

  _____  

New Yahoo! Messenger with Voice. Call
<http://us.rd.yahoo.com/mail_us/taglines/postman5/*http:/us.rd.yahoo.com/evt
=39666/*http:/beta.messenger.yahoo.com>  regular phones from your PC and
save big.

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060331/5ab21699/attachment.htm 


MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi