[MD-sorular] RE: Rica

[ali nesin]

20'nci yuzyilin en onemli cebircilerinden ikisinin kitabi:

Garett Birkoff ve Saunders MacLane, "A survey of Modern Algebra", MacMillan
Publishing Co., 4. edition, 1977, Bolum 13.1, Sayfa 396.

Mantiktaki genel altyapi kavrami icin herhangi bir Model Theory kitabina
bakabilirsiniz.

Ali

-----Original Message-----
From: ercans at gazi.edu.tr [mailto:ercans at gazi.edu.tr] 
Sent: Wednesday, November 01, 2006 12:41 PM
To: ali nesin
Subject: RE: Rica


Sayın Hocam,
Birimli halkalarda alt halka şartlarında birimlerinin aynı olmasını tanımını

içeren bir kaynak adı verebilirseniz çok memmun kalırım.
 saygılarımlar

ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> dedi:

> 
> Literaturde cesitli halka tanimlari vardir.
> 
> En cok kabul edilen tanim birim elemanli halka tanimidir. Yani genellikle
> (hatta hemen hemen her zaman) bir halkanin herkesin bildigi olagan
> aksiyomlari disinda, bir de "her x icin, x1 = 1x = x esitligini saglayan
ve
> 0'dan degisik bir 1 (birim) elemani vardir" aksiyomu kabul edilir.
> 
> Ama ornegin "Lie halkalari"ndan bahsetmek isteyen bir yazar, halkalarindan
> birim elemani olma zorunlulugunu kaldirir, cunku Lie halkalari pek ender
> olarak birim elemana sahiptirler. Ayni sey Jordan halkalari icin de
> gecerlidir.
> 
> Birim elemanli halka tanimi kabul edildigi takdirde, althalkalarin da 1'i
> (hem de usthalkayla ayni 1'i) icermesi gerektigi soylenir. Hatta
> morfizmalarin toplama ve carpmaya saygi duymasi gerektiginden baska, 1'i
de
> 1'e goturmesi gerektigi soylenir.
> 
> Halkalarin birim elemanli, althalkalarin ise baska birim elemanli 
olabildigi
> cebir kitaplari var mi bilmiyorum. Belki vardir. Ne de olsa kotu cebir
> kitabi yazmak yasalar nezdinde suc olusturmuyor.
> 
> Bir defa daha: Birim elemanli halkalardan sozedildiginde R x {0}, R x
R'nin
> althalkasi olarak kabul edilmemelidir, cunku ayri birim elemanlari vardir.
> 
> Tanimin neden boyle olmasi gerektigi ancak deneyimle anlasilir tabii. Ne
de
> olsa tanimlar bize gokyuzunden vahiyle inmiyorlar, tanimlari biz
> ihtiyaclarimiza ve ise yararliligina gore belirliyoruz.
> 
> Mantikta cok daha temel bir "altyapi" kavrami vardir. Yabanci dillerde
> "substructure" olarak bilinir. Bourbaki'de "submagma" olarak gecmeli. Bu
en
> genel altyapi kavrami da benim yukarda soylediklerimle uyumludur.
> 
> Ali
> 
> -----Original Message-----
> From: ercans at gazi.edu.tr [mailto:ercans at gazi.edu.tr] 
> Sent: Tuesday, October 31, 2006 4:53 PM
> To: anesin at bilgi.edu.tr
> Subject: Rica
> 
> Hocam Matematik dünyasına yazmış olduğunuz bu emailde geçen her zaman alt 
> halka ile yukarıdaki halkanın birimi aynı olmak zorunda değil. Aynı 
zamanda 
> her zaman halka birimli olmak zorundada değil. İdeal olması onun aynı 
> zamanda alt halka olduğunu gösterir. Eğer burada başka bir anlamadığım 
ince 
> bir püf nokta varsa beni aydaınlatırsanız sevinirm iyi çalışmalar.
> İyi çalışmalar...
> Ince bir ayrinti ama cok onemli.
> 
> Once, "halka"dan kastimizin birim elemani (yani 1'i) olan halka oldugunu
> soyleyeyim. Yoksa althalkayla ideal arasinda fark yoktur.
> 
> Althalka olmasi icin halkanin ve althalkanin ayni birim elemani (yani 1'i)
> olmali.
> 
> Ornek 1. R herhangi bir halka olsun. R x {0}, R x R'nin idealidir ama
> althalkasi degildir, cunku R x R'nin birim elemani (1, 1)'dir.
> 
> R x {0} da bir halkadir ve birim elemani (1, 0)'dir ama R x R'nin 
althalksai
> degildir.
> 
> Ornek 2. R herhangi bir halka olsun. R x R x R x .... bir halkadir. Buna
> direct product denir. Bunlar terimleri R'de olan diziler olarak
> gorulebilirler. Simdi, belli bir terimden sonra hep 0 olan dizilere 
bakalim.
> Bu dizilerin kumesine S diyelim. Buna da "direct sum" denir, yada
> "restricted direct product".
> 
> S, R x R x R x ... halkasinin bir idealidir ama althalkasi degildir. 
> S, (bizim kullandigimiz anlamda) halka bile degildir, cunku birim elemani
> yoktur.
> 
> Ali
> 
> 
> -- 
> Selami ERCAN
> 
> 
> 
> 



-- 
Selami ERCAN