[MD-sorular] RE: Rica

[ali nesin]

Bir referans daha:

Serge Lang, Algebra, 3. basim. Addison-Wesley Publishing Company, 2. Bolum,
sayfa 83-84.

Ali

-----Original Message-----
From: ercans at gazi.edu.tr [mailto:ercans at gazi.edu.tr] 
Sent: Wednesday, November 01, 2006 12:41 PM
To: ali nesin
Subject: RE: Rica


Sayın Hocam,
Birimli halkalarda alt halka şartlarında birimlerinin aynı olmasını tanımını

içeren bir kaynak adı verebilirseniz çok memmun kalırım.
 saygılarımlar

ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> dedi:

> 
> Literaturde cesitli halka tanimlari vardir.
> 
> En cok kabul edilen tanim birim elemanli halka tanimidir. Yani genellikle
> (hatta hemen hemen her zaman) bir halkanin herkesin bildigi olagan
> aksiyomlari disinda, bir de "her x icin, x1 = 1x = x esitligini saglayan
ve
> 0'dan degisik bir 1 (birim) elemani vardir" aksiyomu kabul edilir.
> 
> Ama ornegin "Lie halkalari"ndan bahsetmek isteyen bir yazar, halkalarindan
> birim elemani olma zorunlulugunu kaldirir, cunku Lie halkalari pek ender
> olarak birim elemana sahiptirler. Ayni sey Jordan halkalari icin de
> gecerlidir.
> 
> Birim elemanli halka tanimi kabul edildigi takdirde, althalkalarin da 1'i
> (hem de usthalkayla ayni 1'i) icermesi gerektigi soylenir. Hatta
> morfizmalarin toplama ve carpmaya saygi duymasi gerektiginden baska, 1'i
de
> 1'e goturmesi gerektigi soylenir.
> 
> Halkalarin birim elemanli, althalkalarin ise baska birim elemanli 
olabildigi
> cebir kitaplari var mi bilmiyorum. Belki vardir. Ne de olsa kotu cebir
> kitabi yazmak yasalar nezdinde suc olusturmuyor.
> 
> Bir defa daha: Birim elemanli halkalardan sozedildiginde R x {0}, R x
R'nin
> althalkasi olarak kabul edilmemelidir, cunku ayri birim elemanlari vardir.
> 
> Tanimin neden boyle olmasi gerektigi ancak deneyimle anlasilir tabii. Ne
de
> olsa tanimlar bize gokyuzunden vahiyle inmiyorlar, tanimlari biz
> ihtiyaclarimiza ve ise yararliligina gore belirliyoruz.
> 
> Mantikta cok daha temel bir "altyapi" kavrami vardir. Yabanci dillerde
> "substructure" olarak bilinir. Bourbaki'de "submagma" olarak gecmeli. Bu
en
> genel altyapi kavrami da benim yukarda soylediklerimle uyumludur.
> 
> Ali
> 
> -----Original Message-----
> From: ercans at gazi.edu.tr [mailto:ercans at gazi.edu.tr] 
> Sent: Tuesday, October 31, 2006 4:53 PM
> To: anesin at bilgi.edu.tr
> Subject: Rica
> 
> Hocam Matematik dünyasına yazmış olduğunuz bu emailde geçen her zaman alt 
> halka ile yukarıdaki halkanın birimi aynı olmak zorunda değil. Aynı 
zamanda 
> her zaman halka birimli olmak zorundada değil. İdeal olması onun aynı 
> zamanda alt halka olduğunu gösterir. Eğer burada başka bir anlamadığım 
ince 
> bir püf nokta varsa beni aydaınlatırsanız sevinirm iyi çalışmalar.
> İyi çalışmalar...
> Ince bir ayrinti ama cok onemli.
> 
> Once, "halka"dan kastimizin birim elemani (yani 1'i) olan halka oldugunu
> soyleyeyim. Yoksa althalkayla ideal arasinda fark yoktur.
> 
> Althalka olmasi icin halkanin ve althalkanin ayni birim elemani (yani 1'i)
> olmali.
> 
> Ornek 1. R herhangi bir halka olsun. R x {0}, R x R'nin idealidir ama
> althalkasi degildir, cunku R x R'nin birim elemani (1, 1)'dir.
> 
> R x {0} da bir halkadir ve birim elemani (1, 0)'dir ama R x R'nin 
althalksai
> degildir.
> 
> Ornek 2. R herhangi bir halka olsun. R x R x R x .... bir halkadir. Buna
> direct product denir. Bunlar terimleri R'de olan diziler olarak
> gorulebilirler. Simdi, belli bir terimden sonra hep 0 olan dizilere 
bakalim.
> Bu dizilerin kumesine S diyelim. Buna da "direct sum" denir, yada
> "restricted direct product".
> 
> S, R x R x R x ... halkasinin bir idealidir ama althalkasi degildir. 
> S, (bizim kullandigimiz anlamda) halka bile degildir, cunku birim elemani
> yoktur.
> 
> Ali
> 
> 
> -- 
> Selami ERCAN
> 
> 
> 
> 



-- 
Selami ERCAN