[MD-sorular] Türeve düzgün yakınsama

[E. Mehmet Kıral]

Merhaba,

Elimde lim (h-->0) İNT a,b    (f(x+h,t) - f(x,t))/h  dt
gibi bir limit var.
Limiti integralin içine almak istiyorum. Ki böylece bu f'nin x'e göre
kısmi türevinin t'ye göre integraline eşittir diyebileyim.
Bunu hangi durumlarda yapabilirim, neye ihtiyacım var.
Lütfen "türev oranının türeve düzgün yakınsaması (uniform
convergence)" demeyin, yani o zaman tabii öyle de, hangi koşullarda
böyle bir şey geçerli olur.

Hangi koşullarda böyle bir şey olur bilemiyorum.
f sürekli türevlenebilir olsun (C^1 yani) dedim, bu durumda
G_n(x) = sin^2 nx  eğer x € [0,pi/2n] ise ve G(x) = 0 eğer x €
[pi/2n,1 ise] fonksiyonu 0 sabit fonksiyonuna yakınsar ama düzgün
yakınsamaz. 0 sabit fonksiyonu ise düzgün sürekli bir fonksiyon yani
limit fonksiyonunun düzgün sürekli olmasını kullanamayız.

Öte yandan hissediyorum ki türev oranı özel bir fonksiyonlar dizisi
(ya da fonksiyonu) veriyor bize. Yani sanki g_h(x) = (f(x+h,t) -
f(x,t))/h olarak tanımlanırsa, limit fonksiyonu df/dx'in sürekli
olması (ya da düzgün sürekli, nasılsa kapalı bir aralıktayız)
yakınsamanın düzgün olmasına yetiyor.

Eğer bu dediğimi kanıtlayabilirseniz (türev oranı fonksiyonlarının
alelade fonksiyonlardan daha düzgün yakınsadığını) ya da karşı örnek
bulabilirseniz (türev oranı fonksiyonunun sürekli df/dx fonksiyonuna
abuk sabuk yakınsadığı) ne güzel olur.

NOT: f'nin verili aralıkta sürekli olması yeter mi? Yetmezse neden yetmez?

-- 
How many times can you subtract 7 from 83, and what is left
afterwards?  You can subtract it as many times as you want, and it
leaves 76 every time.  ~Author Unknown